广西防城港市上思县2024-2025学年八年级下学期监测数学试卷（一）

2024-2025学年广西防城港市上思县八年级（下）监测数学试卷（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则实数在数轴上的对应点一定在(    ) A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧 5.下列根式中，不能与合并的是(    ) A. B. C. D. 6.下列四组线段中，能围成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.已知的直角边分别为和，则斜边上的高为(    ) A. B. C. D. 8.(    ) A. B. C. D. 9.计算并化简的结果为(    ) A. B. C. D. 10.化简：的结果是(    ) A. B. C. D. 11.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 12.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.计算的结果是______． 14.在实数范围内分解因式：______． 15.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 16.命题“如果，那么”的逆命题是______． 17.在中，若，，则 ______． 18.如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行海里和海里，小时后两船分别位于点，处，且相距海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿______方向航行． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 在中，，，，，求： 已知，，求；   已知，，求． 22.本小题分 已知：如图，是的角平分线，，求的面积． 23.本小题分 如图所示，点在正方形内，满足，，，求图中阴影部分的面积． 24.本小题分 如图，在中，于点，，，，求的值． 25.本小题分 如图，在▱中，，，于点试求的度数． 26.本小题分 如图，延长▱的边到点，使，延长到点，使，分别连接点，和点，，求证：是平行四边形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 2.【答案】  【解析】解：、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确； B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误． 故选：． 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3.【答案】  【解析】解：．无法合并，故此选项不合题意； B.无法合并，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意 D.，故此选项不合题意． 故选：． 直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别判断，进而得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：， ， 故实数在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选：． 此题主要考查了算术平方根的非负性：，然后利用熟知数轴表示数的方法即可解答． 根据算术平方根的非负性，知，即，根据数轴表示数的方法即可求解． 5.【答案】  【解析】解：、，能与合并，故此选项不合题意； B、，能与合并，故此选项不合题意； C、，不能与合并，故此选项合题意； D、，能与合并，故此选项不合题意； 故选：． 首先把二次根式化简，然后再判断是否能与合并． 此题主要考查了同类二次根式，以及二次根式的性质，关键是正确把各二次根式化简． 6.【答案】  【解析】解：、，， ， 不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、， 不能构成三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 能构成直角三角形， 故C符合题意； D、，， ， 不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：． 根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：如图，，， ， 作于， ， ， ． 故选：． 根据题意，画出图形，结合题目已知条件求解． 考查了勾股定理，解决此题的关键是熟练运用直角三角形的面积公式．画出图形能更直观解题． 8.【答案】  【解析】解：． 故选：． 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：原式， 故选：． 原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果． 此题考查了二次根式的乘除法，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解： ． 故选D． 先做二次根式的乘法，再把二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根式． 此题关键是先把二次根式化简，再合并同类二次根式． 11.【答案】  【解析】解： ， 故选D． 先化简括号内的式子，再根据二次根式的减法和除法法则即可计算出题目中式子的正确结果，本题得以解决． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的乘除运算，正确运用运算律及公式是解题的关键． 利用二次根式的乘除运算法则求解即可． 【解答】 解：原式， 故选A． 13.【答案】  【解析】解：原式． 故答案为： 先将二次根式化简即可求出答案． 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键，属于基础题． 直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】 解：原式 故答案是： 15.【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离为， 故答案为：． 点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的算术平方根． 此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键． 16.【答案】如果，那么  【解析】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么， 故答案为：如果，那么． 把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 本题考查的是命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 17.【答案】  【解析】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 故答案为：． 直接根据勾股定理列式计算即可． 本题主要考查了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方． 18.【答案】北偏东  【解析】解：由题意可知：海里，海里，海里， ， 是直角三角形， ， 由题意知， ， 即乙船沿北偏东方向航行， 故答案为：北偏东． 根据题意即可知海里，海里，海里，利用勾股定理的逆定理可推出是直角三角形，由甲船沿北偏西方向航行，即可推出乙船的航行方位角． 本题考查勾股定理的应用以及方位角，熟练掌握勾股定理并能熟练应用以及能正确找出方位角是解题的关键． 19.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； 先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】直接利用乘法公式以及合并同类项法则化简进而把已知数据代入即可． 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 21.【答案】解：； ．  【解析】直接根据勾股定理解答． 本题考查了勾股定理，直接根据勾股定理计算即可． 22.【答案】解：是的角平分线， ， 在和中， ≌， 则，， ， 在直角中，，，， ， ，故BD， ， ．  【解析】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查全等三角形的判定以及性质． 先根据全等三角形的判定以及性质得出，，然后在直角中利用勾股定理求出，进而得出的长，可得三角形面积． 23.【答案】解：在 中，，，， 由勾股定理得：， 正方形的面积是． 的面积是 ， 阴影部分的面积是．  【解析】根据正方形的性质和勾股定理即可求出图中阴影部分的面积． 本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质． 24.【答案】．  【解析】解：在中，， 在中，． 先根据勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出． 本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 25.【答案】解：，， ， 由， ， ， ， 那么 故的度数为．  【解析】要求，就要先求出，要求出，就要先求出利用，即可求出． 本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数． 26.【答案】四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形．  【解析】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 证明，即可． 本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$