精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县下江中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

从江县下江中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 根据题意，下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ） A 23° B. 25° C. 27° D. 30° 4. 根据题意，解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则m的值是（　　） A. 4 B. 8 C. D. 8. 在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为30cm，则△CDE的周长为（　　） A. 20cm B. 40cm C. 15cm D. 10cm 9. 把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 11. 关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是　　 A. B. C. 且 D. 且 12. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，四边形EFGH的周长为11，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，AD的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，在四边形中，若，则添加一个条件________，能得到平行四边形（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）． 14. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为___________． 15. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与A是对应点，点B'与B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A'B的长为_____． 16. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____． 三、解答题（共98分） 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 如图，在和中，已知，求证：AD是的平分线． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)． （1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1. （2）作出点A关于x轴对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围. 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同． （1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D． （1）求证：CE＝DE； （2）若点F为BC的中点，求EF的长． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/kg） 4 5 6 40 零售价格（元/kg） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 25. 如图1，、是的外角平分线，过点A分别作，，垂足分别为F，G，连接，延长，．与直线分别交于点M，N． （1）试说明：． （2）如图2，若、是的内角平分线，则线段的长与的三边长之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． （3）如图3，若为的内角平分线，为的外角平分线，则线段的长与的三边长之间的数量关系是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县下江中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 根据题意，下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．轴对称图形是找对称轴，沿对称轴折叠能完全重合，据此依次判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键． 3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ） A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，由得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角性质计算∠E的度数． 【详解】解：∵，∠BAE＝50°， ∴∠BAE=∠DFE=50°， ∵CF＝EF， ∴∠C=∠E， ∵∠DFE=∠C+∠E=50°， ∴∠E=25°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 根据题意，解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上，如图所示： 故选：B． 5. 下列各式中，因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键． 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案． 【详解】解：A．，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不合题意； B．，无法分解因式，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：C． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简． 【详解】解：原式 故答案是：B． 【点睛】本题考查分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则． 7. 若是完全平方式，则m的值是（　　） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：是完全平方式， ． 故选：D． 8. 在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为30cm，则△CDE的周长为（　　） A. 20cm B. 40cm C. 15cm D. 10cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB＋BC＝AD＋CD＝15，继而可得△CDE的周长等于AD＋CD． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∵平行四边形ABCD的周长为30cm， ∴AD+CD＝15cm， ∵OE是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+AE+DE＝CD+AD＝15cm． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 9. 把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作，则，再根据平行线的性质和直角三角形的性质即可求出结果. 【详解】解：过点C作，∴． 又，∴． ∴． ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，属于基础题型，过点C作是解题的关键. 10. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可． 【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得： 故选∶ D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 11. 关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是　　 A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 【详解】分式方程去分母得：，即， 因为分式方程解为负数，所以，且， 解得：且， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0． 12. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，四边形EFGH的周长为11，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，AD的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，根据周长为11求得EH＝FG＝3，然后利用三角形中位线定理求得答案即可． 【详解】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3， ∴BC＝5， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EF∥HG，EF＝HG＝BC＝， ∵四边形EFGH的周长为11， ∴EH＝FG=， ∴AD＝2GF＝6， 故选A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形的中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，在四边形中，若，则添加一个条件________，能得到平行四边形（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）． 【答案】AB∥CD(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解本题． 【详解】解：∵在四边形中，已知， 结合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”， 故添加AB∥CD可以得到平行四边形． 故答案为：AB∥CD． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，注意掌握相关的判定方法是解题的关键． 14. 如图，在正五边形中，连接，则度数为___________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得的度数． 【详解】解：在正五边形中，每条边都相等，每个内角也相等， 正五边形内角和： ∴， 又∵， ∴ ． 故答案为． 15. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与A是对应点，点B'与B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A'B的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°，可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C， ∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45° ∴∠A'CB＝90° ∴A'B＝ 故答案为 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 16. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，根据“小大大小中间找”，即可解答． 【详解】解：不等式组的解集是， ． 故答案为：． 三、解答题（共98分） 17. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，先把原方程化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：两边同乘以 得： 解得： 检验：时，分式方程的分母为0 所以是原方程的增根，原方程无解． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，所有整数解为3、4 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：； 原不等式组的解集为． 原不等式组的整数解为3、4． 19. 如图，在和中，已知，求证：AD是的平分线． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，从而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线． 试题解析：证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． ∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB，∴BD=CD． 在△ADB和△ADC中， BD=CD，AB=AC，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC平分线． 点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：防止本题直接应用SSA，作出辅助线是解决本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)． （1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1. （2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围. 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得； （2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）∵点A′坐标为（-2，2）， ∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6． 【点睛】考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键． 21 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先计算括号里的分式减法，再计算分式的除法，然后将x和y的值代入求解即可． 详解】 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式运算法则是解题关键． 22. 某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同． （1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 【答案】（1）每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨 （2）当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元． 【解析】 【分析】（1）设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运吨，根据题意列出分式方程，解方程、检验后即可解答； （2设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器台，再题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再列出公司计划采购A型机器m台与采购支出金额w的函数关系式，最后利用一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运吨， 由题意可得：， 解得： 经检验，是分式方程的解 每台A型机器每天搬运吨 答：每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨 【小问2详解】 解：设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器台 由题意可得：， 解得：， 公司采购金额： ∵ ∴w随m的增大而减小 ∴当时，公司采购金额w有最小值，即， ∴当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，理解题意正确列出分式方程、不等式组和一次函数解析式是解答本题的关键． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D． （1）求证：CE＝DE； （2）若点F为BC的中点，求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）由AE平分∠CAB可得∠CAE＝∠BAE，由CE⊥AE可得∠AEC＝∠AED＝90°．然后根据ASA可得△AEC≌△AED，则CE＝DE． （2）在Rt△ABC中根据勾股定理可求得AB=10，由△AEC≌△AED可得AD＝AC＝6，则BD=4，由点E为CD中点，点F为BC中点可知EF是△BCD的中位线，因此 【小问1详解】 证明：∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵CE⊥AE， ∴∠AEC＝∠AED＝90°， 在△AEC和△AED中， ， ∴△AEC≌△AED（ASA）， ∴CE＝DE； 【小问2详解】 在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8， ∴， ∵△AEC≌△AED， ∴AD＝AC＝6， ∴BD＝AB－AD＝4， ∵点E为CD中点，点F为BC中点， ∴ 【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/kg） 4 5 6 40 零售价格（元/kg） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 【答案】（1）500元； （2）方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果． 【解析】 【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得： ， 解得：， ∴元， 答：这两种水果获得的总利润为500元； 【小问2详解】 解：设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据题意： ，解得：， ∵m，均为正整数， ∴m取88，94， ∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案， 方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25. 如图1，、是的外角平分线，过点A分别作，，垂足分别为F，G，连接，延长，．与直线分别交于点M，N． （1）试说明：． （2）如图2，若、是的内角平分线，则线段的长与的三边长之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． （3）如图3，若为的内角平分线，为的外角平分线，则线段的长与的三边长之间的数量关系是______． 【答案】（1）见解析 （2）猜想：．证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明，推出，，同理，，然后根据中位线的性质即可得出答案； （2）延长，，与直线分别交于点M，N，与（1）类似可以证出答案； （3）延长，，与直线分别交于点M，N，与（1）方法类同即可证出答案． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵平分， ∴． 在和中， ∴， ∴，． 同理，，， ∴是的中位线， ∴． 【小问2详解】 猜想：． 证明：如图2，延长，，与直线分别交于点M，N． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 在和中， ∵ ∴， ∴，． 同理，，， ∴是的中位线， ∴． 【小问3详解】 如图3，延长，，与直线分别交于点M，N． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 在和中， ∵ ∴， ∴，． 同理，，， ∴是的中位线， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线构造全等三角形求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $