黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期开学考试高三（数学）试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若​是​的必要不充分条件，则实数​的取值范围（ ） A. B. ​ C. ​ D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 15 D. 40 7. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则从大到小顺次为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共7项 B. 所有项的系数之和为2187 C. 项系数为280 D. 所有项的二项式系数之和为128 10. 中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化.某学校举办了一次象棋比赛，李明作为选手参加.除李明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为，李明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6，0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明比赛，下列说法正确的是（ ） A. 李明与甲组选手比赛且获胜的概率为 B. 李明获胜的概率为 C. 若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为 D. 若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为 11. （多选）已知定义在R上的函数满足，，且为奇函数，则（　　） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 是一个周期为3的周期函数 D. 第II卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是___________． 13. 设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则__________． 14. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 公差不为的等差数列的前项和为，且满足，、、成等比数列． （1）求的前项和； （2）记，求数列的前项和． 16. 设箱子里装有同样大小的3个红球及白球、黑球、黄球、绿球各1个. （1）若甲从中一次性摸出2个球，求两个球颜色不相同的概率； （2）若乙从中一次性取出3个球，设3个球中的红球个数为，求随机变量的概率分布列及数学期望值. 17. 如图，在三棱锥中，平面. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中随机抽取580人，得到日均体育锻炼时长（单位：小时）与学业成绩的数据如表所示： 学业 成绩 日均体育锻炼时长/小时 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 （1）该地区29000名学生中日均体育锻炼时长不小于1小时的人数约为多少？ （2）估计该地区初中学生日均体育锻炼时长（精确到0.1小时）； （3）依据小概率值的独立性检验能否认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？ 附：． 19. 已知函数. （1）时，求函数的单调递增区间； （2）若函数在区间上不单调，且时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 2025-2026学年度第一学期开学考试高三（数学）试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，且平面， 所以. 因为， 所以，则. 又平面平面， 所以平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）12500 （2）0.9小时 （3）认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关，该推断犯错误的概率不超过0.05 【19题答案】 【答案】（1）；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $