精品解析：宁夏银川市第三十八中学2024--2025学年期末考试七年级数学试卷

宁夏银川市第三十八中学2024-2025学年期末考试七年级数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A， ，所以A选项错误，不合题意； 选项B，，所以B选项错误，不合题意； 选项C，，所以C选项错误，不合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 3. “世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迩．牡丹花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，根据成功事件数与总事件数的比值求解． 【详解】解：总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张， 因此，抽取到“巳”的概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：D． 5. 如图，直线，点在射线上．若，则 的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等求得，进而根据邻补角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点 ．现添加一个条件仍无法判定 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定 ，从而可以解答本题． 【详解】解：，， ， 即， ， ，故A选项不符合题意； 补充 不能证明 ，故B选项符合题意； ， ，故C选项不符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选B． 7. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象即可解答． 【详解】由函数图象发现当摆锤第一次到达左侧最高点到第一次到达右侧最高点一共用了4秒，从右侧最高点回到左侧最高点也是4秒， ∴摆锤从A点出发再次回到A点需要秒， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确从图象中获取信息是解题的关键． 8. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键．根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度． 【详解】解： 是的中线 的面积等于的面积 故正确； ，是的高 ， 是的角平分线 又 故正确； 故正确； 故 错误； 故选：C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式的法则，熟记单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式的法则即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是___________． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，三角形三边的关系等知识；由非负数的性质可求得m与n的值，根据等腰三角形的定义结合三角形三边的关系即可求得周长． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 若三边是5，5，3，周长为：； 若三边是5，3，3，周长为：；； ∴的周长为11或13； 故答案为：11或13． 12. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵平分， ∴．， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 13. 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意，依据表格可知，当弹簧不挂物体的长度为，每增加1千克物体，弹簧伸长 ，即可求解弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式． 【详解】解：由题意，依据表格的数据可知： 当弹簧不挂物体的长度为，每增加1千克物体，弹簧伸长 ， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是用关系式表示变量间的关系，解题的关键是观察表里的数据正确得出变量间的关系． 14. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，， 的周长是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形的周长；可得， ，则 的周长为，即可求解；灵活运用线段的垂直平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：垂直平分， ， 垂直平分， ， 的周长为： ． 故答案为 ． 15. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确理解程序计算的流程是解题的关键．先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果． 【详解】当时，， 当时，， 所以 ． 故答案为：30． 16. 如图，在中，，平分，，，则的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 过点D作于点E，利用角平分线的性质定理求出，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ， ， 又平分，， ， ， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）（利用整式乘法公式计算）； 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】题目主要考查整式的乘法运算及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算单项式乘以单项式、幂的乘方运算，然后计算加减法即可； （2）运用平方差公式运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先利用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的 ； （2）在直线上找一点 ，使 的长最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）分别作出点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）由点C与点F关于直线对称，则，根据两点之间线段最短即可求作． 【小问1详解】 解：如图， 即为所作： 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求． 20. 如图，点在同一条直线上， ，， ，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键． 根据题意得出 ， ，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】解：∵， ， 又， ， ， 在和 中， ， ． 21. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间 （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是___________分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为___________米／分； （4）图中___________，___________． 【答案】（1）操控无人机的时间，无人机的飞行高度 （2）5 （3）25 （4）2，15 【解析】 【分析】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图象信息得出自变量和因变量； （2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间 分钟； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （4）根据（3）中结果，计算时间即可． 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是操控无人机的时间，因变量是无人机飞行的高度； 故答案为：操控无人机的时间，无人机飞行的高度； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是 （分）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）， 故答案为：25． 【小问4详解】 ，， 故答案为：2；15． 22. 某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“书画”区域的次数 落在“书画”区域的频率 （1）完成上述表格：_____；______； （2）请估计当次数很大时，频率将会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_______（精确到）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度? 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题． （1）根据频率频数 总数，求解即可； （2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率； （3）用乘以获得“手工”奖品的概率即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 当次数很大时，频率将会接近，获得“书画”奖品的概率约是， 故答案为：，； 【小问3详解】 标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是． 23. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：ED∥AB； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得，再根据互余角的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据角平分线的定义、垂直定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】证明：（1）， ， ， 与 互余， ， ， ； （2）平分 ，且 ， ， 由（1）已证：， 又， ， ． 【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 24. 如图，在中，，点D在的延长线上． （1）作 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证： ． 【答案】（1）根据角的平分线的基本作图，画图如下： 则即为所求． （2）证明：∵， ∴ ， ∵ 的平分线， ∴ ∵ ， ， ∴ ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线的基本作图，规范求作即可． （2）利用角的平分线定义，等边对等角，三角形外角性质，平行线的判定，证明 即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角的平分线的基本作图，平行线的判定，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握性质和作图是解题的关键． 25. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）①如图1，用不同的代数式表示大正方形的面积，方法一：___________，方法二：___________，由此得到的等式为___________，（用字母a、表示） ②根据上面结论，当时，___________． （2）①类比（1）的探究过程，请用不同的代数式表示图2中大正方形的面积．由此得到的等式为___________；（用a、b、c表示）； ②根据上面的结论，已知时，求的值是多少？ 【答案】（1）① ，，②13 （2）① ，②14 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方式的几何背景、数形思想的结合、求代数式的值，解决本题的关键是用不同的方法表示同一个图形的面积，得到相等关系． （1）①用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可； 把中得到的等式变形可得：，再把， 代入计算即可； （2）类比（1）用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可； 把中得到的等式变形可得：，把、代入计算即可． 【小问1详解】 正方形的边长为， 方法一：正方形的面积为， 大正方形可以分成个边长为的正方形、个边长为的正方形、个长为宽为的长方形， 方法二：大正方形的面积为 ， ， 故答案为：， ，； 由可知， ， 又 ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①类比（1）可得： ， 故答案为： ； 由可得：， ，， ． 26. 【发现问题】 （1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图，中线的取值范围是多少？第一组经过合作交流，得到如下的解决方法，请同学们认真阅读，完成填空． 【探究方法】 ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、 转化到中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是___________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题拓展】 （2）如图2，与互补，连接、，E是的中点，试说明： ． ①根据上题总结的方法，我们考虑倍长中线构造全等三角形 解：如图，延长至，使，连接． 因为是的中点 所以 在 和 中 所以 ②根据①中的条件，可以得到，下面只需说明，就能得到 ，请同学们根据提示补全证明过程． （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点 ， ， ．那么 的面积是___________（请直接写出答案） 【答案】（1），（2）见解析，（3）18 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据提示证即可求解； （2）延长至点，使得，连接，证得，，进而可得，再证即可； （3）由（2）可得：，，进一步得；根据题意可证 ，据此即可求解． 【详解】解：（1）∵是的中线． ∴， ∵， ， ∴， ∴， 可得， 即：， ∴， 故答案为：； （2）延长至点，使得，连接，如图2： ∵是的中点， ∴， 在 和 中， ， ∴， ，， ， ， ， ， 在和 中， ， ， ， ； （3）如图3，由（2）可得：，，， ． ． ，， ． ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏银川市第三十八中学2024-2025学年期末考试七年级数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. “世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迩．牡丹花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点在射线上．若，则 的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点 ．现添加一个条件仍无法判定 的是（ ） A. B. C. D. 7. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点 ，交于点，下面结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. ___________． 10. 计算：___________． 11. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是___________． 12. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 13. 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为________． 14. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，， 的周长是 _______． 15. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为______． 16. 如图，在中，，平分，，，则的面积是_______． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）（利用整式乘法公式计算）； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的 ； （2）在直线上找一点，使 的长最短． 20. 如图，点在同一条直线上， ，， ，试说明：． 21. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间 （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是___________分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为___________米／分； （4）图中___________，___________． 22. 某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“书画”区域的次数 落在“书画”区域的频率 （1）完成上述表格：_____；______； （2）请估计当次数很大时，频率将会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_______（精确到）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度? 23. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：ED∥AB； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数． 24. 如图，在中，，点D在的延长线上． （1）作 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证： ． 25. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）①如图1，用不同的代数式表示大正方形的面积，方法一：___________，方法二：___________，由此得到的等式为___________，（用字母a、 表示） ②根据上面结论，当时，___________． （2）①类比（1）的探究过程，请用不同的代数式表示图2中大正方形的面积．由此得到的等式为___________；（用a、b、c表示）； ②根据上面的结论，已知时，求的值是多少？ 26. 【发现问题】 （1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图，中线的取值范围是多少？第一组经过合作交流，得到如下的解决方法，请同学们认真阅读，完成填空． 【探究方法】 ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、 转化到中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是___________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题拓展】 （2）如图2，与互补，连接、，E是的中点，试说明： ． ①根据上题总结的方法，我们考虑倍长中线构造全等三角形 解：如图，延长至，使，连接． 因为是的中点 所以 在 和 中 所以 ②根据①中的条件，可以得到，下面只需说明，就能得到 ，请同学们根据提示补全证明过程． （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点， ， ．那么 的面积是___________（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $