2.1平方根（2）--平方根课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 2.1平方根（2）--平方根 学习目标 1、了解数的平方根，会用根号表示一个数的平方根. 2、了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算 求某些非负数平方根. 学习重点：数的平方根的概念，求一个非负数的平方根。 学习难点：理解开平方和平方是互逆运算。 一、情境创设： 问题：如果x2=4,那么x是多少？ 因为22=4，(-2)2=4，所以x是2或-2。 ±9 填一填： （ ）2=81； （ ）2 ； （ ）2=1； （ ）2 = 0 想一想： 是否存在一个数a，使a2=-7？为什么？ ±1 0 不存在 例如，2和-2是4的平方根root)， 如果x2=a，那么(-x)2=x2=a. 所以x和-x都满足x2=a. 可见一个正数有     个平方根， 正的平方根就是            . 二、探索新知： 一般地，如果x2=a(a>0)，那么x叫作a的平方根(square也称为     次方根. 1、平方根的概念： 二 两 算术平方根 a叫做被开方数 注意： 的简写形式， 只有是2时可以省略。 想一想： 3的平方根有 个,为 ； 0的平方根有 个,为 ； -3 平方根. 两 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。 求                   叫做开平方。 3、开平方的概念： 一个数平方根的运算 2、平方根的性质 一 0 没有 只有非负数，才有平方根。 平方与开平方互为逆运算。 辨析：平方根与算术平方根的区别和联系 如果x2 =a (ax≥0),那么x叫做a的平方根。未强调x为正数 如果x2 =a (ax≥0),并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根.强调x为正数 一个正数有两个平方根，它们互为相反数; 一个正数的算术平方根 只有一个， 正数a的平方根 表示为±√a. 正数a的算术平方根 表示为√a. 非负数才有平方根和算术平方根. ----平方根包含算术平方根 ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ①具有包含关系 ②存在条件相同 ③0的平方根与算术平方根都为0. 几个重要的化简公式： （1） （1） = ； = 。 4 3 9 2 （3） （2） （3） =x+5,则 x的取值范围是 ； =9-x,则x的取值范围是 。 探究： 讨论： (1)如图(1)，将面积为2的正方形纸片放置在 面积为3的正方形纸片上， 据图比较 的大小为           。 (2)已知a>b>0，类似地， 根据图(2)比较 的大小为        。 试一试： 1、填空： (1) 的平方根是＿＿ ，算术平方根是 。 的平方根是＿＿，算术平方根是 。 (2)(－4)2 的平方根是＿＿，算术平方根是＿＿。 3、若某个正数的两个平方根分别为-2m-3与4m-5, 求该正数的值. 解:∵-2m-3与4m-5是一个正数的两个平方根, ∴(-2m-3)+(4m-5)=0,解得m=4. ∴-2m-3= -11 ∴这个正数为(-11)2=121。 2、若x2＝16，则5－x的平方根是       。 1或9 例题精讲： 例1、求下列各数的平方根 （1）100；（2）625；（3）0.0081；（4）2. 例2、求x的值。 （1） 3x2=27； （2）（2x-1)2=49. (1)将方程变形为x2=m(m≥0)或(ax+b)2=m(m≥0)的形式； 方法归纳： 利用平方根的定义解方程的步骤： (2)结合整体思想,直接开平方,得 (3)利用分类讨论思想,分别解方程得结果。 三、独立训练： 1、下列说法正确的是  （　　） 　A、1的平方根是1　   B、－1的平方根是－1 　C、1的平方根是－1 D、1的平方根是±1 2、式子 ，当x      时，这个式子有意义。 4、求下列各式中的x. （1）4x2＝81；  （2）(x-3)2＝49。 5、一个正数x的两个平方根分别是3a-5和7-a. (1)求a和x的值； (2)求x+28a的算术平方根。 四、拓展延伸 1、正数x的平方根为a＋2和2a－8，求x的值。 一般地，如果x2=a(a>0)，那么x叫作a的平方根(也称为二次方根. 正数a的平方根记作±√a,读作 “正、负根号a”,其中√ā表示 a的算术平方根，-√a表示a的 负的平方根.0的平方根为0. 一个正数有两个平方根， 它们互为相反数；0的平方根 是0；负数没有平方根。 5的平方根记作± ； 9的平方根 记作± =±3. 3的平方根 有两个,为± ； -3没有平方根. 平方与开平方互为逆运算。 五、总结反思： 六、随堂检测 1、下列说法中，正确的是 （　 　） 　A、任何数的平方根都有2个　　　　　 B、一个正数的平方根的平方就是它本身 　C、只有正数才有平方根　　　　　　　 D、－3不是9的平方根 2、下列说法中，正确的是 （　　） A、4是2的平方根　　B、2是4的平方根 C、4的平方根是2　　D、4的算术平方根是±2 4、求下列各式中的x. （1）9x2＝25；（2）(x+1)(x-1)＝63.             $$