1.2空间向量基本定理过关检测卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.2空间向量基本定理过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高二数学选择性必修第一册第一章（2019）人教A版） 一、单选题 1．在四面体中，点是靠近的三等分点，记，则（   ） A． B． C． D． 2．设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 3．如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为（    ）    A．，， B．，， C．，， D．，， 4．对于空间任一点和不共线的三点，有，则“”是“四点共面”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若是空间的一个基底，且不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D．0 6．已知线段，在平面内，，，且，，，则，两点间的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 7．已知为空间四点，且向量，，不能构成空间的一组基底，则一定有(    ) A．，，共面 B．中至少有三点共线 C．与共线 D．四点共面 8．如图，在棱长为3的正四面体中，O为的中心，D为的中点，，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．在平行六面体中，，，，，则的长为 ． 10．在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，，，，，用基底表示向量 . 四、解答题 11、如图，在平行六面体中，分别是，，的中点，是线段上的动点．    (1)求证：四点共面； (2)若且三点共线，求的值． 12．如图所示，已知直三棱柱中，D为的中点，， (1)用表示； (2)求． 13．如图，棱长为1的正四面体OABC中，，点M满足，点N为BC中点，    (1)用表示； (2)求. 14．如图，已知是平行六面体．    (1)在图中标出的结果； (2)设是底面的中心，是侧面对角线上的点，，设，试求的值； (3)设底面是边长为1的正方形，，，求的值． 解析 一、单选题 1．在四面体中，点是靠近的三等分点，记，则（   ） A． B． C． D． 答案：D 分析：结合图形，利用空间向量的线性运算求解即可. 解析：点是靠近的三等分点， . 故选：D. 2．设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 答案：B 分析：先表示出，然后利用数量积公式计算. 解析： . 故选：B 3．如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为（    ）    A．，， B．，， C．，， D．，， 答案：C 分析：利用向量的加法、减法和数乘向量即可化简求出. 解析：因为，则，即， 因是的中点，则， 所以. 故选：C． 4．对于空间任一点和不共线的三点，有，则“”是“四点共面”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 分析：根据充分条件和必要条件的定义结合空间四点共面的等价条件进行判断即可． 解析：空间任意一点和不共线的三点，令， 若，则，， ，， 所以四点共面， 所以充分性成立； 若四点共面， 当与四个点中的一个（比如点）重合时， ，可取任意值，不一定有， 即不一定有， 所以不能得到，故必要性不成立， 所以“”是“四点共面”的充分不必要条件， 故选：B. 5．若是空间的一个基底，且不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D．0 答案：A 分析：设，，，由基底概念可知不共线，再由不能构成基底可得共面，由共面向量基本定理确定待定系数即得解. 解析：由题意，是空间的一个基底， 设，，，则不共线． 因为不能构成空间的一个基底，则共面， 所以存在实数使得， 即， 所以，解得，，． 故选：A. 6．已知线段，在平面内，，，且，，，则，两点间的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 分析：由得，，即得，由，利用数量积的运算即可求解. 解析：由，线段，在平面内，得，，又， 所以， ，从而， 故选：C． 二、多选题 7．已知为空间四点，且向量，，不能构成空间的一组基底，则一定有(    ) A．，，共面 B．中至少有三点共线 C．与共线 D．四点共面 答案：AD 分析：根据空间向量基本定理可判断. 解析：∵向量，，不能构成空间的一组基底，∴，，共面， ∵向量，，有共同的点，∴四点共面. 故选：AD 8．如图，在棱长为3的正四面体中，O为的中心，D为的中点，，则（   ） A． B． C． D． 答案：ABD 分析：对于A：根据向量的线性运算求解；对于B：根据正四面体的结构运算求解；对于CD：根据向量的数量积运算求解即可. 解析：连接，，， 对于选项A：因为， ，故A正确； 对于选项B：因为，所以，故B正确； 对于选项CD：由已知, ，故C错误，D正确； 故选：ABD. 三、填空题 9．在平行六面体中，，，，，则的长为 ． 答案： 分析：由空间向量基本定理得到，平方后得到，得到的长. 解析：由题意得：， 故 ， 故. 故答案为： 10．在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，，，，，用基底表示向量 . 答案： 分析：应用空间向量加减数乘的几何意义，将用表示出来，即可得答案. 解析： . 故答案为： 四、解答题 11、如图，在平行六面体中，分别是，，的中点，是线段上的动点．    (1)求证：四点共面； (2)若且三点共线，求的值． 分析：（1）根据向量共面的基本定理求解即可； （2）由三点共线基本定理的应用求解即可. 解析：（1）设，由题可知， 则， 根据共面定理可得，，，四点共面． （2）因为且，，三点共线， 由共线定理推论可得，则. 12．如图所示，已知直三棱柱中，D为的中点，， (1)用表示； (2)求． 分析：（1）根据空间向量的线性运算，结合空间向量基本定理求解即可； （2）根据数量积的定义和数量积的运算律求解即可. 解析：（1）， . （2）由题意可知，，， ， 所以． 所以 =. 13．如图，棱长为1的正四面体OABC中，，点M满足，点N为BC中点，    (1)用表示； (2)求. 分析：（1）根据空间向量线性运算求解即可. （2）根据，再平方求解即可. 解析：（1）连接，如图所示：    因为，， 所以. （2）因为正四面体的棱长为1，所以， 所以 ， 所以. 14．如图，已知是平行六面体．    (1)在图中标出的结果； (2)设是底面的中心，是侧面对角线上的点，，设，试求的值； (3)设底面是边长为1的正方形，，，求的值． 分析：（1）借助向量空间向量线性运算法则计算后在图中标出即可得； （2）借助向量空间向量线性运算法则计算即可得； （3）借助向量空间向量线性运算法，数量积及其运算律求得，再代入公式求向量夹角的余弦即可. 解析：（1）如图，取的中点即为所求．    由平行六面体的性质可得， 故． （2） ， 即． （3）， 所以 ． ， ， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$