精品解析：2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团太子湾学校中考数学三模试卷-　

2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团太子湾学校 中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则的应用，利用数轴判断数的大小是解题关键． 根据有理数加法法则判断出为负数，且绝对值大于，即可判断答案． 【详解】解：，且， ，且， ∴b的值可以是，D选项同符合题意，A、B、C不符合题意， 故选：D． 2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图，自由转动转盘，转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】确定红色区域在转盘中所占的比例，这个比例即为停在红色区域中的概率． 【详解】解：红色区域在转盘中占2份，即， 停在红色区域的概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查用图形面积表示概率，掌握相应的面积与总面积之比是所求事件的概率是解题关键． 4. 如图，中，点为的中点，点在上，点在上，且，若，，则下列叙述何者正确？（ ） A. ， B. C. D. ，与不平行 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确理解和应用这些知识是解题的关键． 由，，求得，假设，正确，则，所以，与已知条件不符，可判断不符合题意；由，证明，则，故B不符合题意；假设正确，由D为AB的中点，得，与已知条件不符，可判断C不符合题意；连接、，设，由，得，则，求得，所以，可知，由，可知与不平行，可判断D符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵，， ∴， 假设，正确，则， ∴，与已知条件不符， 故A不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故B不符合题意； 假设正确， ∵为的中点， ∴，与已知条件不符， 故C不符合题意； 连接、，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴与EC不平行， 故D符合题意， 故选：D． 5. 已知二次函数的图象如图所示，则图象与x轴正半轴交点M的横坐标是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，由图象可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴负半轴的交点横坐标是，根据抛物线的对称性可得图象与x轴正半轴交点M的横坐标是． 【详解】解：由图象可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴负半轴的交点横坐标是， 图象与x轴正半轴交点M的横坐标是． 故选：C． 6. 如图，是的外接圆，，若的半径为1，则弦的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键． 根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，解直角三角形得到答案． 【详解】解：由圆周角定理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形．（ ） A. ②和③ B. ①和③ C. ①和② D. ②和④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键，根据定义结合选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、擦去②和③，剩下的不是轴对称图形，故符合题意； B、擦去①和③，是轴对称图形，故不符合题意； C、擦去①和②，是轴对称图形，不符合题意； D、擦去②和④，是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 8. ．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A. B. S的最大值为 C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的横坐标判断出动点在图1中的位置是解决本题的关键．理解当时，点可能在边上，也可能在边上是解决本题的易错点． 由图2中各个关键点的横坐标可得动点从点运动到点、、所用的时间，根据点的速度可得动点在相应时间内行走的路程，那么可得长方形各边长，即可判断A选项的正误；易得点在边上时，的面积最大，那么可得的最大值，可判断B选项的正误；当时，点在边上，可得的长，进而可得的值，可判断C选项的正误；当时，点可能在边上，也可能在边上，分别求得点的运动路程，除以速度即可得到t的值，即可判断D选项的正误． 【详解】解：由题意得：点从点运动到点、、所用的时间分别是， ∵点速度为， ∴． ∴． ∵四边形是长方形， ∴．故A错误，不符合题意； 当点在边上时，的面积最大． ．故B正确，符合题意． 当时，点在边上，． ∴．故C错误，不符合题意． 当时，点可能在边上，也可能在边上． ①点在边上时， ， ， ②点在边上时， ∴点运动的路程为． ， 故D错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知代数式，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是代数式求值，解题关键是将转化为． 根据已知条件将所求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， 当时， 原式． 故答案为：． 10. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了__________米． 【答案】##1.5## 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，熟悉掌握此性质是解题的关键．过点作于点，即可根据含角的直角三角形中，角所对的边是斜边的一半解答． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵，，米， ∴（米）， 故答案为：． 11. 如图，点在上，，垂足为，若．则为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．利用“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”得到，结合垂直关系，即可求出答案． 【详解】解：∵圆心角和圆周角所对的弧是，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 12. 如图，点A在x轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为5，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义是解答的关键． 根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由系数k的几何意义可得答案． 【详解】解：如图，过点C作轴于D， ∴， ∵点B是中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 等边三角形中，为边上一点，且，将沿翻折，得到，与交于点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键． 根据题意设，则，如图所示，过点作于点，则，则，，由折叠得到，，，可证，得到，设，则，，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴设，则， 如图所示，过点作于点， ∴，则，， ∵将沿翻折，得到，与交于点， ∴，，， 又， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的化简，乘方以及零指数幂和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 利用二次根式的化简，乘方以及零指数幂的性质和绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 如图，点C与某建筑物底端B相距75米，某同学从点C出发，沿斜坡行走52米至坡顶点D处，斜坡的坡度，在点D处测得该建筑物顶端的俯角为，求建筑物的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，坡度、坡角问题，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点D作，垂足为E，延长交水平线于点G，根据题意可得：，，米，米，，根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算可求出，的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图：过点D作，垂足为E，延长交水平线于点G， 由题意得：，，米，米，， 斜坡的坡度， ， 设米，则米， 在中，（米）， ， 解得：， （米），（米）， 米， 在中，， （米）， 米， 建筑物的高度为米． 16. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标．某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息： a．标准M下的实测续航里程数据为： 324.8，355.8，378.2，385，404.2，407.9，441.2，445，463.2（单位：km） b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）： 图1：标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图 c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km），数据分为A~F六组（图2）． d．不同标准下实测续航里程统计表（单位：km） 标准M下实测续航里程 标准N下实测续航里程 平均数 400.6 333.5 中位数 a b 方差 根据信息回答以下问题： （1）补全图2； （2）不同标准下实测续航里程统计表中a＝______，在A~F六组数据中，b所在的组是______（只填写A~F中的相应代号即可）；比较与的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）； （3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，小宇打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望购买续航里程达成比不低于，并且实测续航里程不低于的车型，那么共有______种车型可供其选择． 【答案】（1）见解析 （2）404.2；； （3）3 【解析】 【分析】（1）根据题目中的信息，可以得到组和组的频数，从而可以将图2补充完整： （2）根据题目中的信息，可以得到的值，在哪一组，和的大小情况， （3）根据题意，可以将相应的车型选出来． 【小问1详解】 解：根据图1和图2，六组数据中的范围， 由数据可得，在组范围内的有3个数据，在组范围内的有1个数据， 补图如图所示： 【小问2详解】 解：根据中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据即为中位数， ， 由题意可得，在之间即组； 由题意可知，标准下实测续航里程的波动小于标准下实测续航里程的波动， ， 故答案为：404.2；；． 【小问3详解】 解：）续航里程达成比为， 画出的直线，再直线上方的点符合要求，如图所示： 可知，共有3种车型可供其选择， 故答案为：3． 【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布表，求中位数，求方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）选用A种食品4包，B种食品2包 （2）选用A种食品3包，B种食品4包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 解方程组，得 答：选用A种食品4包，B种食品2包． 【小问2详解】 解：设选用A种食品包，则选用B种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴w随a的增大而减小． ∴当时，w最小． ∴． 答：选用A种食品3包，B种食品4包． 18. 如图，在中， （1）实践与操作：点在线段上，以圆心作，恰好过，两点，并与线段交于另一点小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点与点，并补全． （2）推理与计算：在的条件下，若 求证：直线是的切线； 若，，求的半径． 【答案】（1）见解析； （2）见解析；． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，尺规作图，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 作出线段的垂直平分线找出圆心，再以点为圆心，为半径画圆即可； 连接，利用圆周角定理，直角三角形的性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可； 设的半径为，则，，利用勾股定理列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：如下图所示， 作线段的垂直平分线交于点， 以点为圆心，为半径画圆，与交于点， 则点，点与所求； 【小问2详解】 证明：如下图所示，连接， 则， ， ， ， ， 为的半径， 直线是的切线； 解：设的半径为，则， ， ， ， ， ， 解得：， 的半径为． 19. 某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心． 为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且与2张桌子的接缝相交于G点，G为中点． 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）的长度为多少公分？ （2）判断与的长度何者较大？请说明理由． 【答案】（1）30公分 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）由，可求得公分，再根据中点性质即可求得答案； （2）根据为大圆的直径可得公分，再根据勾股定理可得公分，进而可得公分，比较160与的大小，即可得出答案． 【小问1详解】 解：大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分， 公分， 为中点， 公分； 答：的长度为30公分． 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得：大圆的直径公分， 如图3，延长、交于点O，延长、交于点，则公分， （公分）， （公分）， ， ， （公分）， ， ， 即 【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，中点性质等，难度适中，构造直角三角形是解题关键． 20. 在一次数学兴趣小组活动中，小明对一个数学问题作如下探究： （1）如图1，梯形中，，点是边的中点，连接，并延长交的延长线于点．求证：点E是的中点； （2）如图2，内部有一定点，若过点的直线与角的两边分别交于点M，N，请用无刻度的直尺和圆规在图2中作出直线，使得点P是线段的中点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； （3）如图3，小明将直线绕着点旋转的过程中发现，的面积存在最小值，探索当在什么位置时，的面积最小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析 （3）当为的中点时，的面积最小，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，尺规作图—作平行线，作线段： （1）证明，得到即可； （2）作射线，截取，作，交于点，连接并延长，交于点即可； （3）过点的另一条直线，分别交于点，过点作，交于点，当为的中点时，可得，进而推出，根据，推出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴点E是的中点； 【小问2详解】 如图，即为所求； 由作图可知：，， 同（1）法可得：， ∴， ∴点P是线段的中点； 【小问3详解】 当为的中点时，的面积最小，理由如下： 过点的另一条直线，分别交于点，不妨设，如图， 过点作，交于点， 当为的中点时，同（1）法可知：， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴， 故当为的中点时，的面积最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团太子湾学校 中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，自由转动转盘，转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是（ ） A. B. C. D. 1 4. 如图，中，点为的中点，点在上，点在上，且，若，，则下列叙述何者正确？（ ） A. ， B. C. D. ，与不平行 5. 已知二次函数的图象如图所示，则图象与x轴正半轴交点M的横坐标是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 6. 如图，是的外接圆，，若的半径为1，则弦的长为（ ） A 1 B. 2 C. D. 7. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形．（ ） A. ②和③ B. ①和③ C. ①和② D. ②和④ 8. ．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A. B. S的最大值为 C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知代数式，则代数式的值是______． 10. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了__________米． 11. 如图，点在上，，垂足，若．则为_______． 12. 如图，点A在x轴正半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为5，则k的值为________． 13. 等边三角形中，为边上一点，且，将沿翻折，得到，与交于点，则_________． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 如图，点C与某建筑物底端B相距75米，某同学从点C出发，沿斜坡行走52米至坡顶点D处，斜坡的坡度，在点D处测得该建筑物顶端的俯角为，求建筑物的高度． 16. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标．某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息： a．标准M下的实测续航里程数据为： 324.8，355.8，378.2，385，404.2，407.9，441.2，445，463.2（单位：km） b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）： 图1：标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图 c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km），数据分为A~F六组（图2）． d．不同标准下实测续航里程统计表（单位：km） 标准M下实测续航里程 标准N下实测续航里程 平均数 400.6 333.5 中位数 a b 方差 根据信息回答以下问题： （1）补全图2； （2）不同标准下实测续航里程统计表中a＝______，在A~F六组数据中，b所在的组是______（只填写A~F中的相应代号即可）；比较与的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）； （3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，小宇打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望购买续航里程达成比不低于，并且实测续航里程不低于的车型，那么共有______种车型可供其选择． 17. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 18. 如图，在中， （1）实践与操作：点在线段上，以为圆心作，恰好过，两点，并与线段交于另一点小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点与点，并补全． （2）推理与计算：在的条件下，若 求证：直线是的切线； 若，，求的半径． 19. 某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心． 为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且与2张桌子的接缝相交于G点，G为中点． 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）的长度为多少公分？ （2）判断与的长度何者较大？请说明理由． 20. 在一次数学兴趣小组活动中，小明对一个数学问题作如下探究： （1）如图1，梯形中，，点是边的中点，连接，并延长交的延长线于点．求证：点E是的中点； （2）如图2，内部有一定点，若过点的直线与角的两边分别交于点M，N，请用无刻度的直尺和圆规在图2中作出直线，使得点P是线段的中点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； （3）如图3，小明将直线绕着点旋转的过程中发现，的面积存在最小值，探索当在什么位置时，的面积最小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $