精品解析：河南省郑州市第六十五中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷

河南省郑州市 第65 中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值：90分 一、选择题：（每小题3分．共18分） 1. 【比例尺】在一幅比例尺为的地图上，图上距离5厘米，实际距离是（　　） A. 千米 B. 千米 C. 307千米 D. 3070千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用及长度单位的换算，解题的关键是掌握“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式，并正确进行单位换算．​ 根据比例尺的定义，先利用“实际距离图上距离比例尺”计算出实际距离的厘米数；再将厘米单位换算成千米单位，最后与选项对比得出答案．​ 【详解】解：实际距离=图上距离÷比例尺厘米厘米千米，​ 故选：B． 2. 【利率问题】王叔叔把元存入银行，定期三年，年利率是．这笔存款到期时，王叔叔可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了银行存款中本金、利息和本息和计算，解题的关键是掌握利息的计算公式“利息本金年利率存款年限”，并明确本息和是本金与利息的总和．​ 先根据利息计算公式算出三年的利息，即本金乘年利率再乘存款年限；再将本金与算出的利息相加，得到到期时的本金和利息总和，据此判断选项中列式正确的一项．​ 【详解】解：A、列式中“”计算的是三年的利息，加上本金50000元，得到的是本金和利息的总和，此选项符合题意；​ B、该列式错误地将第一年的本金和利息总和乘3，不符合利息计算逻辑，此选项不符合题意；​ C、列式无实际意义，既不是利息计算也不是本息和计算，此选项不符合题意；​ D、该列式仅计算了三年的利息，未加上本金，不是本金和利息的总和，此选项不符合题意．​ 故选：A．​ 3. 【质化】数学研究很多是从人们的猜想开始的，其中著名的“哥德巴赫猜想“就引发了200多年的持续研究，这个猜想的内容是：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和．”下面的四组算式中，符合这个猜想的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了哥德巴赫猜想的应用及质数的概念，解题的关键是准确判断算式中的数是否为质数，且是否满足“大于2的偶数等于两个质数的和”这一条件． 先明确哥德巴赫猜想的核心：任意大于2的偶数可表示为两个质数的和．需依次分析每个选项：判断等式左边是否为大于2的偶数，再判断右边两个数是否均为质数，两者都满足则符合猜想． 【详解】解：A、等式“”形式错误，且1和3不是相加关系，此选项不符合题意； B、是大于2的偶数，但和均为合数，此选项不符合题意； C、是大于2的偶数，但是合数，此选项不符合题意； D、是大于2的偶数和均为质数的因数只有1和的因数只有1和，此选项符合题意． 故选：D． 4. 【找规律】如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人．像这样（　　）张桌子拼起来可以坐26人． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数与形的结合，认真观察图形找出其中的规律是解题关键，主要培养学生的观察能力．观察图形可知，一张桌子可以坐4人，以后每增加一张桌子就增加2人，则张桌子拼起来可以坐：人，因此求出即可． 【详解】解：一张桌子可以坐4人，以后每增加一张桌子就增加2人，则张桌子拼起来可以坐：人， 所以当可坐26人时：， 解得：， 故选：B． 5. 【抽屉原理】袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（　　）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（　　）个． A. 4；6 B. 6；10 C. 10；11 D. 11；6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理的实际应用，解题的关键是理解“最不利原则”，即考虑在最不利的情况下需要摸出球的数量，以此确定保证满足条件的最少摸球数．​ 对于“保证摸出球一定有两个颜色相同”，需考虑最不利情况：先摸出每种颜色各1个球，再摸1个就一定有两个颜色相同，因此至少摸出的数量为颜色种类数加1；对于“保证摸出的球一定有两个颜色不同”，最不利情况是先摸出同一种颜色的所有球，再摸1个就一定有两个颜色不同，因此至少摸出的数量为一种颜色的球数加1．​ 【详解】解：第一个空，袋子有3种颜色，最不利情况先摸3个不同颜色的球，再摸1个即有两个颜色相同，个； 第二个空，最不利情况先摸完5个同色球，再摸1个即有两个颜色不同，个，此选项符合题意；​​ 故选：A． 6. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ，故①正确， 甲的速度是：，故②正确， 设乙刚开始的速度为，则，得， 则设经过，乙追上甲， ， 解得，，故③正确， 乙刚到达货站时，甲距B地：，故④正确， 综上，四个选项都是正确的， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 二、填空题．（每小题3分，共18分） 7. 参加某次数学竞赛的女生和男生的人数之比为，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是_______分． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，先求出女生总分数，再根据平均数定义，即可解答． 【详解】解：设女生、男生的人数分别为， 则女生的总分数为（分）， 所以女生的平均成绩是（分）． 故答案为：85． 8. 【三视图】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由三视图确定小正方体的个数，由俯视图和左视图可知，上层有个小正方体，下层有个小正方体，相加即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由俯视图和左视图可知，上层有个小正方体，下层有个小正方体， ∴搭成这样的立体图形至少需要小正方体（个）， 故答案为：． 9. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_____． 【答案】53° 【解析】 【分析】由题意可得∠AOB=∠COD=90°，则可得∠AOD+∠BOC=180°，即可求得结果． 【详解】∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180° 即∠AOD+∠BOC=180° ∵∠AOD=127° ∴∠BOC=53°， 故答案为：53°． 【点睛】本题考查了直角三角板的应用，直角三角板的应用在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意． 10. 【商品问题】团团全家3人在火锅店用餐，人均消费80元，该火锅店推出两种优惠方式：方式一：在某App平台购买60元抵100 元的抵用券，每桌限用2张，不足部分另外支付．方式二：转发朋友圈可享受七折优惠．那么团团选择方式___________更划算． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了实际消费问题中的优惠计算，解题的关键是分别算出两种优惠方式下的实际支付金额，再进行比较． 先算出总消费金额；再根据方式一的规则（抵用券面额、使用张数及不足部分支付）计算实际支付；然后根据方式二的七折优惠计算实际支付；最后比较两种方式的支付金额，选择更少的一种． 【详解】解：团团全家3人，人均消费元，总消费金额为元． 方式一：每桌限用2张元抵元的抵用券，2张抵用券可抵扣元，购买抵用券花费元，不足部分为元，因此方式一实际支付元． 方式二：享受七折优惠，实际支付金额为元．因为，所以方式一更划算． 故答案为：一． 11. 如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，．用上述理解，可得方程的解为______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题目中（a，b为常数）的特点解方程即可． 【详解】依题意得： 表示x对应的点到实数3对应的点距离为2 到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1 ∴的解为，． 故答案为：， 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的解释是解题的关键． 12. 【燕尾模型】如图，三角形的面积是175平方厘米，点E在上，点 D 在 上，且 ，与交于点 F，则四边形 的面积为___________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的比例计算及中点、线段比例对面积的影响，解题的关键是利用三角形面积与底（或高）的比例关系，结合中点和线段比例确定各部分面积的数量关系． 连接，根据E是中点得出与面积相等；由得到与、与的面积比均为，进而推出与的面积比；结合E是中点得出与面积相等，得到的面积与面积的关系，从而求得的面积；算出的面积，再根据的面积减去的面积，即得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵， ， ∴， 两式左右分别相减，得， ∵E是中点， ∴， ∴， 由得，， ， ∴， ∵， ∴， 四边形的面积（平方厘米）． 故答案为：． 三、解答题． 13. 计算，能简算的要简算． （1）； （2）； 【答案】（1）27 （2）2058 【解析】 【分析】本题考查的是乘法分配律运算，分数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）利用分配律进行简便运算即可； （2）先对括号进行分别运算，然后利用乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 【小问2详解】 原式 ． 14. 【统计图】垃圾分类有利于改善城乡环境、保障人体健康、维护生态安全．垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾．同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查、请你根据统计图完成下面的问题． （1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ （2）先算一算，再把条形统计图补充完整． （3）从统计图中你有什么发现，请把你的发现写一写． 【答案】（1）40 （2）10，作图看详解 （3）这个小区一周中厨余垃圾产生的量最多，有害垃圾产生的量最少 【解析】 【分析】此题是考查条形统计图的制作，从扇形统计图和条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题． （1）结合条形统计图和扇形统计图可得，有害垃圾为1.6吨，有害垃圾占垃圾总量的，用即可求出这周的垃圾总量； （2）先用总量乘可回收物所占的百分比求出可回收物的重量，然后用直条表示出来即可； （3）根据条形统计图的直条高矮写出发现的问题即可． 【小问1详解】 解：（吨）， 答：这个小区这周一共产生垃圾40吨； 【小问2详解】 可回收物的重量是：（吨）， 答：这个小区这周产生可回收物10吨； 补全条形统计图画图如下： ； 【小问3详解】 从图中发现：这个小区一周中厨余垃圾产生的量最多，有害垃圾产生的量最少． 15. 【立方体体积】古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”．“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触．这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等．在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的 ，球的表面积也是圆柱表面积的 ． （1）请你计算图1中圆柱容球中球的体积． （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”．如图2，把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上、下底面及侧面与正方体的上、下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比． 【答案】（1）113.04立方厘米 （2）200：157 【解析】 【分析】此题主要考查：理解掌握“圆柱容球定理”及应用，正方体的体积公式、圆柱的体积公式及应用． （1）“圆柱容球定理”，在圆柱容球中，球体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答； （2）根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出正方体的体积、圆柱的体积，进而求出他们的体积之比． 【小问1详解】 解： （立方厘米）， 答：如图圆柱容球中球的体积113.04立方厘米； 【小问2详解】 假设这个圆柱的底面直径与高均为， 所以正方体体积为：， 圆柱的底面积为：， 所以圆柱的体积为：， 正方体与圆柱的体积之比：， 当取3.14时，正方体与圆柱的体积之比：， 答：“正方体容圆柱”中，正方体与圆柱的体积之比是200：157． 16. 【混合运算】跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员在跳台上完成动作示意图如图． 跳台滑雪的得分由距离分、姿势分、助滑分和风速分组成．跳台分为大跳台和标准台两种，其中大跳台项目的距离分计分方法如下： 运动员的飞行距离正好达到点距离，得分；如果飞行距离超过K点距离，距离分（飞行距离点距离）；如果飞行距离达不到点距离，距离分（点距离飞行距离）． 在一次大跳台比赛中，点距离为． （1）甲选手的飞行距离是，他这一跳的距离分是多少？ （2）乙选手在一跳中的距离分是分，他这一跳的飞行距离是多少米？ 【答案】（1）分 （2）米 【解析】 【分析】（）根据题意代入计算即可； （）设他这一跳的飞行距离是米，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：分， 答：他这一跳的距离分是分； 【小问2详解】 解：设他这一跳的飞行距离是米， 由题意得，， 解得， 答：他这一跳的飞行距离是米． 17. 【追及相遇】货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的 时，客车距离货车24千米，两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用路程、速度和时间之间的关系，根据已知数量占整体的分率，先计算总路程．根据题意，把甲乙两地的总路程看作单位“1”，利用行程问题中路程、速度、时间之间的关系，时间一定的情况下，路程和速度成正比例关系，所以，当货车行全程的时，客车行了全程的：，所以，两车相距的24千米，占全程的分率：，所以全程为：千米，然后根据货车距离乙地的路程及货车的速度，求出所需时间． 【详解】解：当货车行全程的时，客车行了全程的：， 两车相距的24千米，占全程的分率：， 全程长为：（千米）， 所以：（小时）， 所以货车还需5.5小时到达乙地． 18. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图，是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______； （3）如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）C （2）卫 （3）①画图见解析；②这个纸盒的体积为． 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图、正方体相对两面上的字． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②直接根据体积公式计算即可． 【小问1详解】 解：制作一个无盖的正方体纸盒， 展开图有5个面，选项B不符合题意； 再根据正方形的展开图的特征，可得选项A和选项D不符合题意，选项C符合题意； 故选C； 【小问2详解】 解：正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形，所以“保”字相对的字是“卫” 故答案为：卫； 【小问3详解】 解：①所画出的图形如图所示： ②当小正方形的边长为为时， 纸盒的底面积为 纸盒的体积为 答：这个纸盒的体积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市 第65 中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值：90分 一、选择题：（每小题3分．共18分） 1. 【比例尺】在一幅比例尺为的地图上，图上距离5厘米，实际距离是（　　） A. 千米 B. 千米 C. 307千米 D. 3070千米 2. 【利率问题】王叔叔把元存入银行，定期三年，年利率是．这笔存款到期时，王叔叔可得本金和利息共多少元？以下列式正确是（　　） A. B. C. D. 3. 【质化】数学研究很多是从人们猜想开始的，其中著名的“哥德巴赫猜想“就引发了200多年的持续研究，这个猜想的内容是：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和．”下面的四组算式中，符合这个猜想的是（　　） A. B. C D. 4. 【找规律】如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人．像这样（　　）张桌子拼起来可以坐26人． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 【抽屉原理】袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（　　）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（　　）个． A. 4；6 B. 6；10 C. 10；11 D. 11；6 6. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（每小题3分，共18分） 7. 参加某次数学竞赛的女生和男生的人数之比为，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是_______分． 8. 【三视图】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体______个． 9. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_____． 10. 【商品问题】团团全家3人在火锅店用餐，人均消费80元，该火锅店推出两种优惠方式：方式一：在某App平台购买60元抵100 元的抵用券，每桌限用2张，不足部分另外支付．方式二：转发朋友圈可享受七折优惠．那么团团选择方式___________更划算． 11. 如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，．用上述理解，可得方程的解为______． 12. 【燕尾模型】如图，三角形的面积是175平方厘米，点E在上，点 D 在 上，且 ，与交于点 F，则四边形 的面积为___________平方厘米． 三、解答题． 13. 计算，能简算的要简算． （1）； （2）； 14. 【统计图】垃圾分类有利于改善城乡环境、保障人体健康、维护生态安全．垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾．同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查、请你根据统计图完成下面的问题． （1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ （2）先算一算，再把条形统计图补充完整． （3）从统计图中你有什么发现，请把你的发现写一写． 15. 【立方体的体积】古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”．“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触．这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等．在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的 ，球的表面积也是圆柱表面积的 ． （1）请你计算图1中圆柱容球中球的体积． （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”．如图2，把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上、下底面及侧面与正方体的上、下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比． 16. 【混合运算】跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员在跳台上完成动作示意图如图． 跳台滑雪的得分由距离分、姿势分、助滑分和风速分组成．跳台分为大跳台和标准台两种，其中大跳台项目的距离分计分方法如下： 运动员飞行距离正好达到点距离，得分；如果飞行距离超过K点距离，距离分（飞行距离点距离）；如果飞行距离达不到点距离，距离分（点距离飞行距离）． 在一次大跳台比赛中，点距离为． （1）甲选手的飞行距离是，他这一跳的距离分是多少？ （2）乙选手在一跳中的距离分是分，他这一跳的飞行距离是多少米？ 17. 【追及相遇】货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的 时，客车距离货车24千米，两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？ 18. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图，是小明设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______； （3）如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $