1.1.1 集合及其表示方法同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.1.1 集合及其表示方法——高一数学人教B版（2019）必修一精品同步分层练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列集合中表示空集的是( ) A. B. C. D. 2．已知集合，，若，且，则( ) A. B. C. D. 3．下列各组对象可以构成集合的是( ) A.某中学所有成绩优秀的学生 B.边长为2的正方形 C.比较大的数字 D.著名的数学家 4．下面说法中，正确的为( ) A.且或 B. C. D.集合不满足元素的互异性 5．用描述法表示函数图象上的所有点的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有( ). A. B.. C.若，则 D.若，则. 三、填空题 7．集合：把一些能够__________、__________对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集）.通常用英文大写字母____________表示. 8．集合中元素的特点 （1）确定性：集合的元素必须是__________的. （2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是__________的. （3）无序性：集合中的元素可以__________. 9．几种常见的数集 名称 自然数集（或非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 __________ __________ __________ __________ __________ 10．集合的表示方法 （1）列举法：把集合的所有元素__________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. （2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为__________，这种表示集合的方法称为描述法. 11．区间的几何表示 （1） 定义 名称 符号 数轴表示 __________ __________ 半开半闭区间 __________ 半开半闭区间 __________ （2）实数集R的区间表示：实数集R可以用区间表示为__________，“”读作“无穷大”；“”读作“负无穷大”；“”读作“正无穷大”. 12．集合用列举法表示为__________. 13．若集合是空集，则a的取值范围是__________.（用区间表示） 14．已知，集合中的元素恰有2个整数，则m的取值范围是__________. 四、双空题 15．元素：组成集合的__________都是这个集合的元素，通常用英文小写字母____________表示. 16．元素与集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素 __________ a属于A 不属于 如果a不是集合A的元素 __________ a不属于A 17．空集：把__________任何元素的集合称为空集，记作__________. 18．相等集合：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素__________，就称这两个集合相等，记作__________. 19．集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为__________，含有无限个元素的集合称为__________. 五、解答题 20．已知集合. （1）若A中只有一个元素，求a的值，并写出A； （2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：对于A，集合存在一个元素为，故A不符合题意； 对于B，集合存在一个元素为0，故B不符合题意； 对于C，由，则，即该方程存在两个不相等的实数根， 所以集合存在两个元素，故C不符合题意； 对于D，由，则，即该方程不存在实数根， 所以集合无元素，故D符合题意. 故选：D. 2．答案：B 解析：因为，，所以，且. 故选：B 3．答案：B 解析：成绩优秀的学生、比较大的数字、著名的数学家这三组对象均不满足确定性，故ACD错误；边长为2的正方形满足确定性，可以构成集合，故B正确；故选：B. 4．答案：C 解析：对于选项A：例如且，但或， 所以且或，故A错误； 对于选项B：集合是点集，集合是数集， 两个集合的元素不相同，所以，故B错误； 对于选项C：因为集合，元素相同， 所以，故C正确； 对于选项D：集合只有一个元素，符合集合的互异性，故D错误； 故选：C. 5．答案：C 解析：因为集合是点集，所以代表元素是，所以用描述法表示为.故选C. 6．答案：BC 解析：对于A，若，令，则，，令，， 则，，令，，不存在，即，矛盾，所以，故A错误， 对于B，由于集合M非空，取任意元素，根据性质①，得，再根据性质②， 得，进而，…，，，故B正确， 对于C，因为，，所以，因为，，所以，故C正确， 对于D，若，，则，故D错误， 故选：BC. 7．答案：确定的；不同的；A，B，C… 解析： 8．答案：（1）确定 （2）不同 （3）任意排列 解析： 9．答案：N；或；Z；Q；R 解析： 10．答案：（1）一一列举 （2） 解析： 11．答案：（1）闭区间；开区间；； （2） 解析： 12．答案：或 解析：. 故答案为：. 13．答案： 解析：若，则方程无解，所以； 若，由方程无解， 可得即，此时. 综上可知，实数a的取值范围为：. 故答案为：. 14．答案： 解析：因为集合中的元素恰有两个正数， 所以，解得， 当时，集合A中的两个整数分别为2、3， 则，解得； 当时，，此时，集合A中元素为整数的只有3、4，合乎题意， 综上所述，实数m的取值范围是. 故答案为：. 15．答案：每个对象；a，b，c… 解析： 16．答案：； 解析： 17．答案：不含； 解析： 18．答案：完全相同； 解析： 19．答案：有限集；无限集 解析： 20．答案：（1）当时，；当时， （2），或 解析：（1）若集合A中只有一个元素， 则当时，方程化为，解得，所以； 当时，，所以， 这时方程有两个相等的实数根， 解得，所以. 综上所述，当时，；当时，. （2）若集合A中至多只有一个元素， 则当时，方程的判别式，解得； 当时，方程有一个实数根. 故a的取值范围是，或. 学科网（北京）股份有限公司 $$