学案2 集合的表示方法-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

人教B版数学必修第一册 课 学案2集合的表示方法 记 学习任务 1.掌握集合的两种表示方法.（数学抽象） 2.了解集合的两种表示方法的适用情形，并能在两种表示法中作出选择和转换.（数学运算） 3.掌握区间的概念及表示方法.（数学抽象） (2)方程(x一2)2(x一3)=0的解组成的集 课堂活动 合M; 活动一。 掌握用列举法表示集合 2x十y=8, (3)方程组 的解组成的集合B; 阄新知导学 x-y=1 (4)15的正约数组成的集合N. 问题1下列集合中的元素有哪些？如何表示这 些集合？ (1)地球上的四大洋组成的集合； (2)方程(x一3)(x一2)=0的所有实数解组成 的集合； (3)正整数集N+ 「方法总结」用列举法表示集合的三步曲：第一 厅新知生成 步：求出集合的元素；第二步：把元素一一列举出 把集合中的元素 出来（相邻元素之间 来，且相同元素只能列举一次；第三步：用大括号 用逗号分隔)，并写在 内，以此来表示集 括起来 合的方法称为列举法 活动二掌握用描述法表示集合 今新知应用 阄新知导学 用列举法表示下列集合： 问题2 (1)你能用自然语言描述集合{2,4， (1)满足一2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集 6,8}吗？ 合A; (2)不等式x一7<3的所有解组成的集合用列 举法表示方便吗？ 114 集合的表示方法学案2 后新知生成 口新知生成 听 1.一般地，如果属于集合A的 元素x 1.设a,b是两个实数，且a<b,则有下表： 都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都 记 定义 名称 符号 数轴表示 这个性质，则性质p(x)称为集合A 的一个特征性质. {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] 2.集合A可以用它的特征性质p(x)表示为 的形式.这种表示集合的方法，称为特 (xa<x<b} 开区间 (a,b) a 征性质描述法，简称为描述法。 半开半闭 仓新知应用 {xa≤x<b} [a,b) 区间 a 用描述法表示下列集合： 半开半闭 (1)函数y=-2x2+x的图象上的所有点组成的 {x|a<x≤b} (a,b] 区间 e 集合； 2.如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“一∞”表示 (2)不等式2x一3<5的解组成的集合； “负无穷大”，则实数集R可表示为区间（一∞， (3)大于2且小于7的整数； 十∞). (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合. 集合{xx≥a》 {xx≤a}{x|x<a 区间 (a,+o∞) (-∞，a 今新知应用 把下列数集用区间表示： a≥-引 (2){xx<0}; 「方法总结」应用描述法表示集合时应关注以 (3){x|-2<x≤3}； 下三点：①写清楚集合中元素的符号，如数或点 (4){x|-3≤x<2}； 等；②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不 (5){x|-1<x<6). 等式、函数式或几何图形等；③不能出现未被说明 的字母 活动三掌握区间及其表示 阄新知导学 问题3能否用更为简洁的符号表示A={x|一3 <x≤2}？ 510 人教B版数学必修第一册 听 「方法总结」用区间表示数集的方法 3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示 课 (1)区间符号里面的两个数字（或字母）之间用“，” A.方程y=2x-1 记 隔开 B.点(x,y) (2)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心 C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 点的区别，以“一∞”或“十∞”为端点时，区间这一 D.一次函数y=2x一1的图象上的所有点组成 端必须是小括号. 的集合 4.已知区间(a十1,7]，则实数a的取值范 课堂小结 围是 自然语言 5.使1有意义的x的取值范围为 /5-x 集合的 列举法 表示方法 (用区间表示) 描述法 6.已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, 连续数集的区间表示 m∈R},若A中元素至多有一个，求m的取值 范围. 课堂达标 1.方程x2-一1=0的解集用列举法表示为( A.{x2-1=0}》 B.{x∈R|x2-1=0} C.{-1,1} D.以上都不对 2.已知集合A={x|-1<x<3,x∈Z},则一 定有 ( A.-1∈A BZCA C.0∈A D.1年A 课后反思 16校本学案参芳答案与精析 第一章 集合与常用逻辑用语 新知生成 NN+或NZQR 学案1集合的概念 新知应用 A[①，√2是无理数，∴√2庄Q,故①错误； 课堂活动 ②，0是非负整数，∴.0∈N,故②错误： 活动一 ③π是实数，.π∈R,故③错误； 新知导学 ④一4=4是整数，.一4∈Z,故④正确.] 问题1提示：以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象 课堂达标 的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活 1.C[选项A,不满足确定性，故错误；选项B,不大于3的自然 中各种各样的事物或人等 数组成的集合含有元素0,1,2,3，故错误；选项C,满足集合中 问题2提示：如果小明是一组的同学，就去打扫卫生；如果不 是，就不去打扫卫生. 元素的互异性，无序性和确定性，故正病；选项D10,5,号， 新知生成 1.确定的不同的 3,6,厂组成的集合有5个元素，故错误.故选C.] 24W4 2.每个对象 2.C 3.a∈AaA 3.C[方程x2一5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2= 4.不含0 0的解为x=2或x=一1，所以集合M中含有3个元素.] 新知应用 4.A[由于a,b,c,d四个元素互不相同，故它们组成的四边形 1.C[①“高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成 的四条边都不相等.] 集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准是确定 5.C[令3k-1=-1,解得k=0∈Z,∴.-1∈M,故A错误；令 的，因而能构成集合；③“不小于3的正整数”的标准是确定 的，因而能构成集合；④“3的近似值”的标准不确定，所以不 3效-1=-1，解得&=-9gZ,一112M,故B错保， 能构成集合.] ∈Z,.k2∈Z,.3k2-1∈M,故C正确；令3k-1=-34,解 2.B[由3-2x<0得x>,即条合M是大于 2的实数构成 得k=-11∈Z,.-34∈M,故D错误.故选C.] 601,2[由3∈N,x∈N知x≥0,39>0，且x≠3，数 6 的集合，所以0庄M,2∈M.] 活动二 6 新知导学 0≤x<3.又x∈N,故x=0,1,2.当x=0时3°0-2∈N:当 问题3提示：比较聪明的同学名单不能具体说出来，而所在班 6 6 级中女生的姓名是具体明确的，能够说出. x=1时，3=3∈N,当x=2时，32=6∈N.故集合A中 问题4提示：相同. 的元素为0,1,2.] 问题5提示：不正确 7.①④[①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对 新知生成 象是不确定的，不能组成集合.] 1.(1)确定（2)不同（3)任意排列 8.①②④①②③④ 2.完全相同A=B 学案2集合的表示方法 3.有限集无限集 新知应用 课堂活动 1.C[将各选项分别代入，由集合中元素的特点可知选C.] 活动一 2.B[由题意，知m=2或m2-3m十2=2，解得m=2或m=0 新知导学 或m=3.经检验，当m=0或m=2时，不满足集合A中元素 问题1提示：(1)元素有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，集合 的互异性；当m=3时，满足题意.综上可知，m=3.] 可表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 活动三 (2)元素有2,3，集合可表示为{2,3}. 新知导学 (3)元素有1,2,3，…，集合可表示为{1,2,3，…} 问题6提示：N是自然数集，包含O,N(N)是正整数集，最 新知生成 小的是1. 一列举大括号 110 新知应用 5.(-00,5)[要使1有意义，则5-x>0,即x<5.用区 解：(1)因为一2≤x≤2，x∈Z, √5-x 所以x=-2,-1,0,1,2, 间表示为（一∞，5）.] 所以A={-2,-1,0,1,2}. (2)因为2和3是方程的解， 6,解：①当m=0时，原方程为-2z十3=0，=是，特合题意。 所以M={2,3}. ②当m≠0时，方程mx2-2x十3=0为一元二次方程，由 (2x十y=8,mx=3, (3)解方程组 得 4=4-12m<0,得m≥写即当m≥号时，方程m-2z十3=0 (z-y=1 y=2. 所以B={(3,2)》. 无实根或有两个相等的实数根，符合题意！ (4)因为15的正约数有1,3,5,15， 1 由①②知m=0或m≥3 所以N={1,3,5,15}. 活动二 故m的取信范国为mm=0或m≥兮}。 新知导学 问题2提示：(1)能.大于1，且小于9的偶数组成的集合.（答 学案3集合的基本关系 案不唯一) 课堂活动 (2)不方便.因为集合是无限集，故元素不方便一一列举. 活动一 新知生成 新知导学 1.任意一个不具有 问题1提示：都是. 2.{xlp(x)} 问题2提示：集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B 新知应用 解：(1)函数y=一2x2十x的图象上的所有点组成的集合可 中的元素不全是集合A中的元素，1∈B,但1A, 表示为{(x,y)川y=-2x2十x}. 问题3提示：都是 (2)不等式2x一3<5的解组成的集合可表示为{x|2x一3<5}， 新知生成 即{xx<4. 1.任意一个二2A包含于BB包含A子集至少 (3)用描述法表示为{x∈Z2<x<7}. A真包含于BB真包含A (4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数 2.封闭曲线 构成的集合是{x|x=12n,n∈N}. 3.(1)完全相同A=B(2)A二BB二AA二BB二A 活动三 新知应用 新知导学 解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实 问题3提示：可以用区间表示为（一3,2].这是一种新的表示 数对，故A与B之间无包含关系. 方法。 (2)用数轴表示区间A,B,如图所示，由图可知A军B 新知生成 B 2.{xlx>a}[a,+c∞)(-∞，a) A 新知应用 -2-1012345元 (3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相 (2)(-∞，0). 等的三角形，故A军B. (3)(-2,3]. (4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N,因此 (4)[-3,2). 集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. (5)(-1,6). 活动二 课堂达标 新知导学 1.C[解方程x2-1=0得x=士1， 问题4提示：子集有⑦，{1}，{2}，{1,2}，其中真子集有⑦， 故方程x2-1=0的解集为{-1,1}.] {1},{2}. 2.C[因为-1<0<√3，且0∈Z,所以0∈A.] 问题5提示：子集有⑦，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}， 3.D[本题中的集合是点集，其表示一次函数y=2x一1的图 {1,2,3},其中真子集有⑦，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3. 象上的所有点组成的集合.故选D.] 新知应用 4.(-∞，6)[由题意可知a十1<7， B[由题意可知A={1,3},B={1,2,3,4},若满足条件A三 解得a<6, C二B,则C={1,3},{1,3,2},{1,3,4},{1,2,3,4},共4个集 所以实数a的取值范围是（一∞，6）.门 合满足条件.门 12