精品解析：湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025学年七年级上学期数学试题 满分：100分 时间：80分钟 一、填空题(每题2分，共30分) 1. 从0，1，2，3这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数可以是___． 2. 小明进行了5轮投篮练习，平均每轮投中20个．如果他再进行1轮投篮，使这6轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于21个，第6轮投篮中，他至少要投中___个． 3. 一个鸡蛋大约重克，一瓶可乐大约重千克，___个鸡蛋相当于一瓶可乐． 4. 李阿姨在超市选购了袋大米、盒牛奶和盒果汁．正值超市举行“满元减元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付___元． 5. 个同学照如图的样子围成一圈报数，王莉报到“”后，由李小杰维续报“”，像这样一直报下去，报到的是___． 6. ， △最大可能是___， 此时□里面的数是___． 7. 如图，、、各代表一个数字，则___． 8. 定义新运算“⊕”：若，例如，，， 则 ___． 9. 川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分．米阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的倍，红色脸谱有___张，黑色脸谱有___张． 10. 甲、乙两人同时从 地出发前往相距千米的地，甲每小时比乙多走千米．甲到达地后立即返回 地，在距地千米处与乙相遇，则甲出发__小时甲乙第一次相遇． 11. 一只轮船在水速为千米的河道中航行，从地顺流到地用了小时，从地返回时用了小时，这只轮船往返的平均速度是___千米/时． 12. 下图中共有___个直角三角形． 13. 一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的40支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑．每种颜色的筷子都有，但具体数量未知．小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿两根．如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出___根筷子．(注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双) 14. 、、、、五个人练习踢毽子，每个人都可以把毽子踢给另外四个人中的任意一个，先由甲踢毽子，作为第一次传毽子，经过5次传毽子后毽子仍然回到甲处．整个传毽子过程中毽子在甲处共有___种情况． 15. “世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．积分前两名可以晋级．已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数：（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可以推断，晋级的是乙队和___队． 二、计算题(每题3分，共27分) 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）已知， 求的值． 三、解答题(17题7分， 18-19题各8分， 20-21题各10分， 共43分) 17. 如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥(桥墩忽略不计)．已知湖泊长米，宽米，桥面的宽度为米．公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放条金鱼．求： （1）这座桥的面积是多少？ （2）管理员准备投放多少条金鱼？ 18. 甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？ 19. 求同时满足 ，，且 的a的最大整数值及最小整数值． 20. 丽丽、佳佳、陶陶、彤彤、方方五人去拍照，五人站成一排， （1）若陶陶和彤彤必须要挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？ （2）若陶陶和彤彤不能挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？ 21. 如图，大正方形的边长是4米，把它平均分成两份得到一个长方形①，剩下的再平均分，得到一个正方形②，按照这个方法一直分下去……把图形①至⑤都涂成阴影， （1）求阴影面积的和； （2）根据此题的简便思路，计算下题：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025学年七年级上学期数学试题 满分：100分 时间：80分钟 一、填空题(每题2分，共30分) 1. 从0，1，2，3这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数可以是___． 【答案】120或210##210或120 【解析】 【分析】此题考查了2、3、5倍数的特征，从0、1、2、3中选择3个不同数字，个位必须为0，剩余两位需从1、2、3中选择且和为3的倍数，1加2等于3是3的倍数． 【详解】解：根据分析可知，这个三位数可以是120、210， 故答案为：120、210． 2. 小明进行了5轮投篮练习，平均每轮投中20个．如果他再进行1轮投篮，使这6轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于21个，第6轮投篮中，他至少要投中___个． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了平均数，解答本题需熟练掌握平均数、数据和与数据个数之间的关系，根据数据和=平均数×数据个数，用21乘6的积减去20乘5的积，即可求出第6轮投篮中他至少要投中的个数，据此解答． 【详解】解： （个）， 答：第6轮投篮中，他至少要投中26个． 故答案为：26． 3. 一个鸡蛋大约重克，一瓶可乐大约重千克，___个鸡蛋相当于一瓶可乐． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质量单位的换算及除法的应用；千克克，先统一单位，再利用除法计算解答． 【详解】解：千克克 （个） 答：个鸡蛋相当于一瓶可乐． 故答案为：． 4. 李阿姨在超市选购了袋大米、盒牛奶和盒果汁．正值超市举行“满元减元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付___元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，有理数的大小比较，根据“单价数量总价”分别计算出买大米、牛奶和果汁的总价，再把个数相加；再看得数是否大于，如果大于，就再减去元．正确理解题意列出算式并进行正确的运算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴（元）， ∴李阿姨最终只需要支付元． 故答案为：． 5. 个同学照如图的样子围成一圈报数，王莉报到“”后，由李小杰维续报“”，像这样一直报下去，报到的是___． 【答案】马方圆 【解析】 【分析】本题考查数字的规律，根据题意，按照到每个数为一个循环进行报数，用除以，结合余数判断报到的是谁即可．正确理解题意并打出规律是解题的关键． 【详解】解：（轮）， ∴报到的是马方圆． 故答案为：马方圆． 6. ， △最大可能是___， 此时□里面的数是___． 【答案】 ①. 10 ②. 131 【解析】 【分析】本题考查了除法运算，根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商×除数+余数”求出被除数，据此解答即可． 【详解】解：余数最大为：， ． 答：△最大可能是10， 此时□里面的数是131， 故答案为：10，131． 7. 如图，、、各代表一个数字，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加法计算与乘除计算，同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同，据此解答即可． 【详解】解：从竖式计算中可得知，是由三个三位数相加： 第一个加数； 第二个加数； 第三个加数． 将这三个数相加，将、、三个数的和看成一个整体，有个这样的和是． 则． 故答案为：． 8. 定义新运算“⊕”：若，例如，，， 则 ___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，有理数四则混合运算，解题关键是理解新定义运算． 先比较与的大小，与的大小，与1的大小，根据新定义，将转化为，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 9. 川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分．米阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的倍，红色脸谱有___张，黑色脸谱有___张． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了按比例分配，将黑色脸谱的张数看作份，则红色脸谱有份，先用除以，求出黑色脸谱的张数，然后用黑色脸谱的张数乘，求出红色脸谱的张数即可． 【详解】解： 张 张 答：红色脸谱有张，黑色脸谱有张． 故答案为：，． 10. 甲、乙两人同时从 地出发前往相距千米的地，甲每小时比乙多走千米．甲到达地后立即返回 地，在距地千米处与乙相遇，则甲出发__小时甲乙第一次相遇． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了行程问题综合应用，熟练掌握路程、时间和速度三者之间的关系是解题的关键．甲乙两人第一次相遇时，两人合走两个全程，且相遇地点在距地千米处，即相遇时，甲走了千米，乙走了千米，两者相减即可求出甲乙行走的路程差，根据时间路程差速度差即可求出相遇时间，即甲出发几小时后甲乙第一次相遇． 【详解】解： 小时 答：甲出发小时甲乙第一次相遇． 故答案为：． 11. 一只轮船在水速为千米的河道中航行，从地顺流到地用了小时，从地返回时用了小时，这只轮船往返的平均速度是___千米/时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，设这只轮船在静水中的速度是千米/时，根据“（这只轮船在静水中的速度水速）从地顺流到地用的时间（这只轮船在静水中的速度水速）从地返回时用的时间”列出方程，求出这只轮船在静水中的速度是多少；然后根据“速度时间路程”求出两地之间的距离是多少；最后用两地之间的距离的倍除以这只轮船往返用的时间即可求出这只轮船往返的平均速度．理解题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这只轮船在静水中的速度是千米/时， 依题意，得：， 解得：， ∴、两地的距离为：， ∴（千米/时）， ∴这只轮船往返的平均速度是千米/时， 故答案为：． 12. 下图中共有___个直角三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的认识，分两种情况：由个三角形组成的；由多个三角形组成的，分别确定它们的个数，再相加即可．解题的关键的是掌握直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形． 【详解】解：由个三角形组成的直角三角形的个数：， 由多个三角形组成的直角三角形的个数：， ∴（个） ∴图中共有个直角三角形． 故答案为：． 13. 一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的40支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑．每种颜色的筷子都有，但具体数量未知．小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿两根．如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出___根筷子．(注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双) 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．考虑最差情况，从剩下的筷子可以凑成双考虑，推出可以拿出的最多根数．据此求解即可． 【详解】解：剩余筷子，最少根可凑成双，再加根凑成双，再加根凑成双，再加根凑成双，所以剩余的根数是： （根） （根） 答：最多能拿出根筷子． 故答案为：． 14. 、、、、五个人练习踢毽子，每个人都可以把毽子踢给另外四个人中的任意一个，先由甲踢毽子，作为第一次传毽子，经过5次传毽子后毽子仍然回到甲处．整个传毽子过程中毽子在甲处共有___种情况． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查排列组合问题的应用，通过对每一次传毽子进行分析（确定总传法以及回到甲处的情况种数），即可得出结论．正确理解题意并确定每一次传毽子回到甲处的情况种数是解题的关键． 【详解】解：设甲表示， 第次传：甲必须传给别人（、、、），共有种传法，此时毽子不在甲手里； 第次传：拿毽子的人可以传给甲，也可以传给另外人， ∴能回到甲手里的有种（第次有人拿着，每人都能传给甲）； 第次传：要回到甲手里，第次毽子一定不在甲那， ∵第次总传法是：（种）（第次人，每人传次）， 又∵（种）（减去回到甲的种，剩下种，这种都能传给甲）， ∴第次回到甲有种； 第次传：第次总传法是：（种）， ∵（减去回到甲的种，剩下种不在甲那，这种都能传给甲）， ∴第次回到甲有种； 第次传：第次总传法是（种）， ∵（减去回到甲的种，剩下种不在甲那，这种都能传给甲）， ∴第次回到甲有种． 整个传毽子过程中毽子在甲处共有种情况． 故答案为：． 15. “世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．积分前两名可以晋级．已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数：（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可以推断，晋级的是乙队和___队． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理问题的应用，根据比赛规则以及3个已知条件不难解答本题，4队单循环比赛，合计比赛（）场比赛，即每队比赛3场，根据积分规则，每队最多积分9分，最少积分0分。根据（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数可知，四队积分可能为1、3、5、7或3、5、7、9，有且仅有这两种可能；而6场比赛全部分出胜负时四队合计积分为（分），即四队积分和最高18分，而，显然不可能，故四队积分只可能为1、3、5、7；根据（2）乙队总得分排在第一可知，乙队2胜1平积分7分，排名第一；根据（3）丁队恰有两场同对方踢平，平2场积分为2分，根据四队积分均为奇数分可知丁队另一场比赛胜了对方，积分3分，合计积分5分，即丁队1胜2平积分5分，排名第二，据此解答． 【详解】解：甲、乙、丙、丁4支队合计比赛场次：（场）， 因为每场比赛获胜的队可得3分：失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分， 所以6场比赛如果全部分出胜负，则四队积分和：（分）， 根据（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数， 所以四队积分可能为1、3、5、7或3、5、7、9 而， 所以四队积分只能为1、3、5、7， 因为（2）乙队总得分排在第一， 所以乙队积分7分（2胜1平）， 因为（3）丁队恰有两场同对方踢平，两场比赛积分：（分） 所以丁队另外一场比赛一定胜了对方，积分3分， 即丁队一共积分：（分） 所以丁队总得分排在第二，积分5分（1胜2平）， 因为（3）丁队有一场是与丙队踢平的，（分） 所以丙队只可能积分1分（1平2负）， 最后甲队积分3分（1胜2负）． 综上： 甲1胜2负，积分3分，即甲胜丙，负乙和丁； 乙2胜1平，积分7分，即乙胜甲和丙，平丁； 丙1平2负，积分1分，即丙平丁，负甲和乙； 丁1胜2平，积分5分，即丁胜甲，平乙和丙． 因为积分前两名可以晋级， 所以乙和丁晋级， 故答案为：丁． 二、计算题(每题3分，共27分) 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）已知， 求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，牢记法则是解题关键， （1）根据连续两个数的差相同，由此进行简便计算； （2）把原式化为，再进行简便计算即可； （3）将百分数、小数化为分数，利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）利用积不变的规律进行变形，再利用乘法分配律进行简便计算即可； （5）利用乘法分配律计算即可； （6）第一个括号里提出3，由此简便计算即可； （7）把带分数拆分为整数和分数的和，利用乘法分配律计算即可； （8）利用平方差公式简便计算即可； （9）把原式化为，再整体代入即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ； 【小问7详解】 ； 【小问8详解】 【小问9详解】 ， ． 三、解答题(17题7分， 18-19题各8分， 20-21题各10分， 共43分) 17. 如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥(桥墩忽略不计)．已知湖泊长米，宽米，桥面的宽度为米．公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放条金鱼．求： （1）这座桥的面积是多少？ （2）管理员准备投放多少条金鱼？ 【答案】（1）平方米 （2）条 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，平移的性质，正确计算是解题的关键． （1）观景桥经过平移，根据“长方形面积=长×宽”，桥的面积是用长方形湖泊的面积减去长是米，宽是米的长方形面积，即可解答； （2）用湖泊的面积乘每平方米投放金鱼的条数即可； 【小问1详解】 解： （平方米）， ∴这座桥的面积是平方米； 【小问2详解】 （条）， ∴管理员准备投放条金鱼． 18. 甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？ 【答案】克 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，比的应用，一元一次方程的应用；第二次从乙倒入甲中，乙溶液的纯酒精含量没有改变，说明第一次由甲倒入乙时，乙的纯酒精含量就是，将乙溶液总量看作单位“”，则纯酒精含量占了，水占了，由此可求出由甲倒入乙的纯酒精量，从而求出甲剩余的纯酒精量；设第二次从乙杯中倒入甲杯的混合溶液是克，则从乙倒入甲中的纯酒精量为克，根据此时甲的纯酒精含量列出方程求解即可． 【详解】解：对乙杯第二次倒出前后，浓度没有变化， 所以，第一次从甲倒入乙后，乙杯中纯酒精含量为 所以，纯酒精水， 则倒入的纯酒精为：(克) 对甲杯：剩余的纯酒精为：(克) 设第二次从乙杯中倒入甲杯的混合溶液是克， 则 解得： 答：第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克． 19. 求同时满足 ，，且 的a的最大整数值及最小整数值． 【答案】的最大整数值是，最小整数值是3 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解方程组，不等式的性质；通过消元法消去和，建立的取值范围，再结合不等式条件筛选出符合条件的整数值即可，特别需要注意代数运算的准确性及不等式链的处理． 【详解】解：依题意， ①②得： 即③ 将③代入①得： 即 所以④ 因为，即 所以，即 因为，即 所以，即 所以 所以 而 所以 即 所以的最大整数值是，最小整数值是． 答：同时满足 ，，且的的最大整数值是，最小整数值是3． 20. 丽丽、佳佳、陶陶、彤彤、方方五人去拍照，五人站成一排， （1）若陶陶和彤彤必须要挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？ （2）若陶陶和彤彤不能挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查排列组合知识，有理数运算的实际应用， （1）若陶陶和彤彤必须要挨在一起，把陶陶和彤彤捆绑在一起，相当于人排列即可； （2）若陶陶和彤彤不能挨在一起，用总情况数减去挨在一起的情况数即可； 正确理解题意并列式计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：（种） 答：若陶陶和彤彤必须要挨在一起，有种不同的排列方法． 【小问2详解】 ， （种）， 答：若陶陶和彤彤不能挨在一起，有种不同的排列方法． 21. 如图，大正方形的边长是4米，把它平均分成两份得到一个长方形①，剩下的再平均分，得到一个正方形②，按照这个方法一直分下去……把图形①至⑤都涂成阴影， （1）求阴影面积的和； （2）根据此题的简便思路，计算下题：． 【答案】（1）平方米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数形结合思想的应用，准确找规律是关键； （1）先计算出大正方形的面积，然后依次求出图形①至⑤的面积，然后结合图形找规律求和即可； （2）根据（1）的结果找规律计算即可． 【小问1详解】 解：如图， 大正方形的面积：（平方米） ①的面积：（平方米） ②的面积：（平方米） ③的面积：（平方米） ④的面积：（平方米） ⑤的面积：（平方米） ①至⑤的面积和： （平方米） 答：阴影面积的和为平方米 【小问2详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $