精品解析：江苏省无锡市江阴市夏港中学2024-2025学年八年级下学期3月作业反馈数学试题

江阴市夏港中学八年级下数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义即可得出答案． 【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2. “清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件， 故选：D． 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式进行计算即可即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 【答案】A 【解析】 【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分， 则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直， 故选A． 5. 如图，在中，是对角线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握“平行四边形的两组对边分别平行”是解题的关键．根据，得出，根据，求出，最后根据平行线的性质即可求出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的判定与性质，理解以上性质是解题的关键． 根据题意知为的中位线，再根据平行四边形的性质求得，从而求得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 点，分别，的中点， ； 故选：B 7. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，先利用旋转的性质得到，，则根据，利用互余可计算出，从而得到的度数． 【详解】解：绕点C顺时针方向旋转得， ，， ， ， 故选：C 8. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，设，则，，再证明，利用相似比得到，进而根据勾股定理求得，根据，求得，从而得到的长，然后利用勾股定理计算出的长，根据矩形的性质即可得出． 【详解】解：四边形为矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， 即， （负值舍去）， ， ， ， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，平面直角坐标系中的顶点在原点，点坐标是，直线将分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，与相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得，由为的中点得到相似三角形的相似比为，可得为的中点，由的坐标得到与的长，又为三角形的中位线，根据中位线定理得到为的一半，求出的长，由为的一半，求出的长，确定出的坐标，把的坐标代入直线方程中，得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：连接、，与相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ，， 四边形为平行四边形， ，即， 轴，轴， ， ， ，， ， ， 即为的中点， 为的中位线， ，， ， 直线将平行四边形分成面积相等的两部分， 直线经过点， 将代入得：． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形中位线定理，其中根据题意得出直线过平行四边形的中心是解本题的关键． 10. 如图，正方形的边长为4，点在延长线上，，作交延长线于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，在上截取，得与全等；再证明与全等，得，设，用x表示，在中由勾股定理列出x的方程便可求解． 【详解】解：如图，在上截取，连接． ∵， ∴ ∴． ∴， 即． 又， ∴． ∵， ∴． ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 12. 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中________． 【答案】至少有两个内角是直角 【解析】 【分析】本题考查了反证法证明中的假设，用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角， 故答案为：至少有两个内角是直角． 13. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球可能有_____个． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据摸到红球的频率估计出摸出红球的概率，根据概率公式求出总球数，进而得出白球个数即可． 【详解】解：根据题意得： ， 则口袋中白球个数很可能是6个． 故答案为：6． 14. 如图，在ABCD中，∠C的角平分线交AD于点E，AB=3，BC=5，则AE=__________． 【答案】2 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC=5，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠DEC=∠ECD，∴DE=CD=3，∴AE=AD-DE=2．故答案为：2． 15. 如图，点分别是的中点，，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理．根据三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵点是的中点，且， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， 故答案为：． 16. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 由菱形的性质可得、，由三角形内角和定理结合等边对等角得出，求出，由直角三角形的性质可得，再根据等边对等角即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，平行四边形的周长是，其对角线相交于点O，过点O的直线分别与相交于点E、F，且，则四边形的周长是__． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质得出，进而得出，再利用求出，即可得出答案． 【详解】解：平行四边形对角线相交于点O，周长为10cm ， ， 在和中， ， ． 四边形的周长． 故答案为：7． 18. 如图所示，菱形是无锡某乐园主题区域的平面示意图，分别是该区域的四个入口，两条主干道交于点．请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且，修建绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值为_______万元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，由题意可得当的值最小时，的值最小，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作，连接， ，， ，， ， ， 当的值最小时，的值最小， ∵，， 四边形是平行四边形， ，， 当点，点，点共线时，， ，， ， ， 的最小值为， 投入资金的最小值为：万元． 故答案为： 三．解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式性质，零指数幂运算法则，绝对值意义，进行计算即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，再根据二次根式加减混合运算法则，进行计算即可； （3）根据二次根式性质和二次根式混合运算法则，进行计算即可； （4）根据绝对值意义，二次根式性质，负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； （2）作出与与关于原点成中心对称的； （3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________． 【答案】（1）由题意可得，平移后的图像如图所示， （2）由题意可得，图像如图所示， （3）； 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质直接作图即可得到答案； （2）根据中心对称的性质直接找到对应点即可得到答案； （3）连接，交于一点即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图连接，交于一点即为点P， 即可得到点P的坐标为：； 21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了___________名学生； （2）在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 【答案】（1） （2） （3） 补全条形统计图如下： （4）喜欢（科技类）的学生大约有名． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是正确理解图中的信息． （1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用类人数比总数，可得所占的百分比，乘以即可求出扇形统计图中“”对应的圆心角度数， （3）用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，补全条形统计图即可； （4）先计算所占的百分比，总人数乘以样本中所占百分比即可． 【小问1详解】 解：（名） 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵所占百分比为， ∴扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：“”部分对应的人数为（人） 【小问4详解】 解：所占的百分比为， （名）， 答：喜欢（科技类）的学生大约有名． 22. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，过点D作，交的延长线于点E．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质，先根据矩形的性质得到， ，根据平行四边形的判定与性质证明四边形是平行四边形得到，进而可得结论． 【详解】略 23. 在中，的平分线交直线于点，交直线于点． （1）在图1中证明； （2）在图2中，若是的中点，求的度数； 【答案】（1） 证明：∵是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得到两个角相等，再根据平行四边形的性质、平行线的性质得到角之间的关系，然后根据等腰三角形的性质得到结果； （2）先根据矩形的性质和（1）中的结论可得到等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及角平线的定义、等腰三角形的判定与性质得到，最后在利用全等三角形得到等腰直角三角形，即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ， ∵是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ， ， 在中，，为中点， ， ， ∴，， ， 在和中， ， ， ， ， ∴， 即， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定及性质，构造出两个全等三角形是解题的关键． 24. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段PB上有一点M，且PM=10，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并在图②画出点M的位置． 【答案】（1）当t的值为5时，四边形PODB是平行四边形； （2）存在，当t=3时，Q（16,8），t=8时，Q（6,8），t=2时，Q（﹣6,8）； （3）2.5 【解析】 【分析】（1）由四边形OABC为矩形，A（20,0），C（0,8），可知BC=OA=20，AB=OC=8，由点D是OA的中点，可得，由运动可知，PC=2t，则BP=BC－PC=20－2t，由于四边形PODB是平行四边形，则PB=OD=10，解得t＝5，故当t的值为5时，四边形PODB是平行四边形； （2）分三种情况讨论①当Q点在P点右边时，当Q在P左侧，且在BC上时，当Q在P的左侧，且在BC的延长线上时，分别计算即可； （3）由（1）知，OD=10，由于PM=10，则OD=PM，由于BCOA，则四边形OPMD是平行四边形，则OP=DM，根据四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=20+AM+10+DM=30+AM+DM，可知AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，则作点A关于BC的对称点E，连接DE交BC于点M，则AB=EB，由BCOA，可知，进而可知PC=BC－BM－PM=20－10－5=5，求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形OABC为矩形，A（20,0），C（0,8）， ∴BC=OA=20，AB=OC=8， ∵点D是OA的中点， ∴， 由运动知，PC=2t， ∴BP=BC－PC=20－2t， ∵四边形PODB是平行四边形， ∴PB=OD=10， 解得t＝5， ∴当t的值为5时，四边形PODB是平行四边形； 【小问2详解】 解：分为三种情况： 当Q点在P点右边时，如下图， ∵四边形ODQP是菱形， ∴OD=OP=PQ=10， ∴在Rt△OPC中，由勾股定理可得：， ∴2t=6， 解得t=3， ∴Q（16,8）； 当Q在P左侧，且在BC上时，如图所示， 同理①得PC=16， 即2t=6， 解得t=8， ∴Q（6,8）； 当Q在P的左侧，且在BC的延长线上时，如图， 同理①求出QC=6， PC=10-6=4， 即2t=4， 解得：t=2， ∴Q（﹣6,8）， 综上所述，t=3时，Q（16,8），t=8时，Q（6,8），t=2时，Q（﹣6,8）； 【小问3详解】 如下图所示： 由（1）知，OD=10， ∵PM=10， ∴OD=PM， ∵BCOA， ∴四边形OPMD是平行四边形， ∴OP=DM， ∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=20+AM+10+DM=30+AM+DM， ∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小， ∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交BC于点M， ∴AB=EB， ∵BCOA， ∴， ∴PC=BC－BM－PM=20－10－5=5， 即2t=5， 解得：t=2.5， 故答案为2.5． 【点睛】本题考查平行四边形的动点问题，菱形的判判定，勾股定理，能够分析出实际的运动情况是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江阴市夏港中学八年级下数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 5. 如图，在中，是对角线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，，则的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中的顶点在原点，点坐标是，直线将分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，正方形的边长为4，点在延长线上，，作交延长线于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________ 12. 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中________． 13. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球可能有_____个． 14. 如图，在ABCD中，∠C的角平分线交AD于点E，AB=3，BC=5，则AE=__________． 15. 如图，点分别是的中点，，连接，则______． 16. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，，则的度数是________． 17. 如图，平行四边形的周长是，其对角线相交于点O，过点O的直线分别与相交于点E、F，且，则四边形的周长是__． 18. 如图所示，菱形是无锡某乐园主题区域的平面示意图，分别是该区域的四个入口，两条主干道交于点．请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且，修建绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值为_______万元． 三．解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； （2）作出与与关于原点成中心对称的； （3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________． 21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了___________名学生； （2）在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 22. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，过点D作，交的延长线于点E．求证：． 23. 在中，的平分线交直线于点，交直线于点． （1）在图1中证明； （2）在图2中，若是的中点，求的度数； 24. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段PB上有一点M，且PM=10，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并在图②画出点M的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $