四川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年九年级上学期入学数学试题

第 1页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 2024 年秋学期暑假大专题训练 数学试卷 命题人：张贵荣 审题人：姜炀 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B． C ． D． 2. 若 a b ，则下列结论不成立的是 ( ) A． 2 2a b B． 2 2 a b  C． a m b m   D． 4 4a b   3．如图是两个关于 x的一元一次不等式的解集在同一数 轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ） A． 1x   B． 2x  C． 2x  D . -1 2x  4．在平面直角坐标系内，将点 A(1,4)先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度， 则平移后所得点的坐标是（ ） A.（3,1） B.（3,3） C.（-1,1） D.（-1,3） 5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的 ( ) A． 2 2 ( 2)( 1)x x x x     B． 2( 3 ) 2 6x y x y   C． 2 2( 2) 4 4x x x    D． ( )ax bx c x a b c     6. 解分式方程 2 2 3 1 1 x x x      时，去分母后方程变形为（ ） A．  2 2 3 1x x    B．  2 2 3 1x x    C．  2 2 3 1x x    D．  2 2 3 1x x    7．若函数 y ax 和函数 y bx c  的图象如图所示，则关于 x的不等式 cbxax  的解集是 ( ) A． 2x  B． 1x  C． 2x  D． 1x  第 2页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 8．为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒 山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了 90 万平方米的荒山绿化任务，为了迎 接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前30天完成了任务．设 原计划每天绿化的面积为 x万平方米，则所列方程正确的是 ( ) A． 90 90 30 (1 25%)x x    B． 90 90 30 (1 25%)x x    C． 90 90 30 25%x x   D． 90 90 30 (1 25%)x x    9．若 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A.4 B.-3 C.0 D.7 10. 如图，在 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E是边 AD 中点，连接 OE． 若 AB 的 长为 6，△DOE 的周长为 10，则△BCD 的周长是（ ） A.8 B.12 C.16 D.20 10 题图 11 题图 12 题图 11. 如图，已知∠AOB=α，C是∠AOB 内部的一点，且 OC=3，点 D、E分别是 OA、OB 上的动点， 若△CDE 周长的最小值等于 3，则 （ ） A.45° B.40° C.35° D.30° 12．在如图所示的三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，沿 AD 折叠三角形纸片，使点 C 落在 AB 边上 的 E 点，若此时点 D 恰好为 BC 边靠近点 C 的三等分点，则下列结论：①∠B＝30°；②△ACD ≌△BED；③DE 垂直平分 AB；④S∆ABC = 3AC2，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．分解因式： 3 9a a  ． 14．当 x  时，分式 2 2 9 3 x x x   的值为零． 第 3页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 15．已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值是_______． 16．若方程 是关于 x 的一元二次方程，则 ______． 17．若关于 x的方程 1 0 1 1 m x x x      有增根，则m的值是 ． 18.如图，在 中，P是CD边上一点，且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA，若 5 2 AD  ， 4AP  ，则 APB△ 的周长是 ． 三、解答题（本题共 7 小题，共 84 分） 19．（12 分）（1）分解因式： 4)32 2 a（ （2）解不等式组：         )1(315 1 2 152 xx xx ； （3）解方程： 2 12 3 3 x x x      ． 20.（10 分）先化简，再求值： 2 2( 1)1 2 1 x x x x x x       ，再从不等式 11  x 的整数解中选择一 个适当的数代入求值． 21．（12）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1）， ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下 列问题： （1）作出 ABC 绕点 A逆时针旋转 90 得到的 11CAB ，点 1B 的坐标为 ； （2）平移 ABC ，使 B点对应点 2B 的坐标是 )21(， ,画出平 移后对应的 222 CBA ，点 2C 的坐标为 ； （3）求 ABC 绕点 A逆时针旋转 90 后，线段 AB扫过的图 形面积。 第 4页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 22、（12 分）某超市用 1200 元购进一批甲玩具，用 500 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数 是乙玩具件数的 2 倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 1 元． （1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具 的件数比甲玩具件数的 2 倍多 40 件，求该超市用不超过 1400 元最多可以采购甲玩具多少件？ 23、（12 分）已知关于 x 的一元二次方程 � + � �2 + 2�� + � − � = 0，其中 a、b、c分别为 △ABC 三边的长． (1)如果 x=-1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 24. （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CB 到点 E，使得 BE=BC．连 接 AE．过点 B 作 BF∥AC，交 AE 于点 F，连接 OF． (1)求证：四边形 AFBO 是矩形； (2)若∠E=30°，BF=1，求 OF 的长． 25．（14 分）如图，△ABC 中，BA＝BC，CO⊥AB 于点 O，AO＝6，BO＝9． （1）求 BC，AC 的长； （2）若点 D是射线 OB 上的一个动点，作 DE⊥AC 于点 E，连结 OE． ①当点 D 在线段 OB 上时，若△AOE 是以 AO 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 OD 的长． ②设直线 DE 交直线 BC 于点 F 连结 OF，CD，若 S△OBF：S△OCF＝1：4，则 CD 的长为 。（直 接写出结果）．