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数 学
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一、选择题(每小题4分,共32分)
1.“m与n的和的3倍”用代数式可以表示成( )
A.3m+n B.m+3n
C.3(m-n) D.3(m+n)
D
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2.下列各式中,符合代数式书写规范的是( )
A.4a B.ab5
C.a÷b D.a+8
D
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3.若2x2y2n-1是七次单项式,则n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
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4.若3xmy2与-x3yn是同类项,则mn的值为( )
A.-9 B.9 C.- D.
B
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5.下列说法正确的是( )
A.是整式
B.-3ab-3ab=0
C.多项式6x2-3x+1是二次三项式
D.x2-x-1的一次项系数为1
C
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6.若关于x的多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关,则( )
A.m=1,n=3 B.m=-1,n=-3
C.m=-1,n=3 D.m=1,n=-3
A
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7.在数轴上,表示有理数a,b,c的点的位置如图所示,则化简|a+b+c|-|b-c|-|c-a|的结果是( )
A.-3c B.3c
C.-2a-c D.-2a-2b+c
A
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图1 图2
8.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的大正方形中,它们既不重叠也无空隙,记图1阴影部分的周长为m,图2阴影部分的周长之和为n,则m与n的差( )
A.与正方形A的边长有关
B.与正方形B的边长有关
C.与正方形C的边长有关
D.与正方形A,B,C的边长均有关
B
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二、填空题(每小题5分,共20分)
9.单项式的系数是 .
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10.若4a-3b=3,则7-12a+9b= .
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11.若一个长方形的周长是4a-b,其中一边长为2a-b,则其邻边长为 .
b
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12.按如图所示的运算程序,当输入x=2,y=3时,输出的结果是 .
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三、解答题(共48分)
13.(8分)化简:
(1)3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2;
(2)(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2).
解:原式=-3a2+34a-13.
解:原式=3x3-2x2.
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14.(8分)先化简,再求值:2xy-3(2xy-x2)+(-3x2+5xy+2),其中x=-1,y=2.
解:原式=xy+2.
当x=-1,y=2时,原式=-1×2+2=0.
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15.(8分)已知关于x的多项式2+4x2+3nx的值与x的取值无关,求3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)的值.
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解:2+4x2+3nx=2mx2-2x-7+4x2+3nx=(2m+4)x2+(3n-2)x-7.
由题意,得2m+4=0,3n-2=0,
所以m=-2,n=,
所以3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)=-3mn-15m-9=-3×(-2)×-15×(-2)-9=4+30-9=25.
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16.(12分)便民超市原有(5x2-10x)桶食用油,上午卖出(7x-5)桶,中午休息时又购进同样的食用油(x2-x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶.请问:
(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?(用含有x的代数式表示)
(2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?
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解:(1)由题意,得5x2-10x-(7x-5)+(x2-x)-5=6x2-18x.
答:便民超市中午过后一共卖出(6x2-18x)桶食用油.
(2)当x=5时,6x2-18x=60(桶).
答:当x=5时,便民超市中午过后一共卖出60桶食用油.
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17.(12分)如图所示,每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成,每个小正方形的面积都是1.
… …
图1
图2
图3
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解:(2)2+4+6+…+2n+(2n+2)=(n+1)(n+2).
(3)2+4+6+…+2022+2024=1012×1013=1025156.
根据图形与等式的关系,解答下列问题:
(1)图中横线上应该填 ;
(2)写出第n个图形的等式;(用含n的式子表示,不用证明)
(3)根据(2)中的结论,计算:2+4+6+…+2022+2024.
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