第2章 整式及其加减 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级上册数学配套课件（沪科版）
2025-08-23
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内容正文：
HK
数 学
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列代数式符合书写要求的是( )
A.1x2y B.
C.ab÷c2 D.mn·
B
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2.下列说法正确的是( )
A.－的系数是－
B.32x3y的次数是6
C.3是单项式
D.－x2y＋xy－7是五次三项式
C
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3.[2024·亳州蒙城期中]下列式子正确的是( )
A.－2a－(b－c)＝2a－b－c
B.a－3(b＋c)＝a－3b－3c
C.a＋2(b－c)＝a＋2b－c
D.a－(b－c)＝a－b－c
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4.下列计算正确的是( )
A.a3＋a3＝a6 B.4xy2－3xy2＝1
C.3ab－3＝ab D.a4b－ba4＝0
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5.某校为开展主题为“书香满校园”的读书活动，需购买120本甲、乙两种图书供学生阅读，其中甲种图书的单价为10元，乙种图书的单价为8元.设购买甲种图书a本，则购买乙种图书的费用为( )
A.a元 B.10(120－a)元
C.8(120－a)元 D.(120－8a)元
C
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6.若－2a2m＋3b5与3a5bm－2n是同类项，则(m＋n)2025的值是( )
A.－1 B.1
C.2 D.4
A
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7.当a－b＝3，c＋d＝4时，(b－c)－(a＋d)的值是( )
A.7 B.－7
C.1 D.－1
B
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8.规定：符号(a，b)表示a，b两个数中较小的一个，符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个.例如：(3，1)＝1，[3，1]＝3，则化简(m，m－2)＋[－m，－m－1]＝( )
A.0 B.－1
C.－2 D.2m
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9.三个完全相同的小长方形(阴影部分)的长为a、宽为b，按如图方式排列在一个大长方形中.若这个大长方形的周长为2016 cm，则一个小长方形的周长为( )
A.672 cm B.673 cm
C.674 cm D.676 cm
A
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10.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图99中的棋子个数是( )
图1 图2 图3
A.8524 B.5842
C.5351 D.5248
D
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.请写出－2y2x的一个同类项： .
y2x(答案不唯一)
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12.已知a，b互为相反数，c的绝对值是1，那么2a＋2b＋6c2＝ .
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13.若多项式(x2－3kxy－3y2)＋合并同类项后不含xy项，则常数k的值是 .
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14.已知n≥2，且n是自然数，对n2进行如图所示的“分裂”，可将它分裂成连续奇数的和：22＝1＋3，32＝1＋3＋5，….依此规律，回答下列问题：
(1)20252可分裂成 个连续奇数的和；
(2)在n2分裂的数中，最大的数是 .(用含n的代数式表示)
2025
2n－1
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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知多项式x4＋3xy－2xy2－5x3y3－1，按要求解答下列问题：
(1)该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ；
(2)若|x＋1|＋|y－2|＝0，求该多项式的值.
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－2
解：(2)由题意得x＝－1，y＝2，所以原式＝42.
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16.定义一种新运算：ab＝2a－b，例如23＝2×2－3＝1.化简：(x＋y)(2x－y).
解：根据新定义，得2(x＋y)－(2x－y)＝2x＋2y－2x＋y＝3y.
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.先化简，再求值：2x2y－，其中x＝3，y＝.
解：原式＝－xy，
当x＝3，y＝时，原式＝－3×＝－1.
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18.如图，池塘边有块长为20 m、宽为10 m的长方形土地，现在将其三面留出宽都是x m的小路，中间余下的长方形部分作为菜地.
(1)用含x的代数式表示菜地的长和宽；
(2)用含x的代数式表示菜地的周长，并求当x＝1时，菜地的周长为多少？
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解：(1)菜地的长为(20－2x)m、宽为(10－x)m.
(2)菜地的周长为2(20－2x＋10－x)＝2(30－3x)＝(60－6x)m.
当x＝1时，菜地的周长为54 m.
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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，……求A－B的值.他误将A－B看成A＋B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1.
(1)求多项式A；
(2)求A－B的正确答案.
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解：(1)由题意得A＋B＝3x2－3x＋5，
则A＝3x2－3x＋5－(x2－x－1)＝3x2－3x＋5－x2＋x＋1＝2x2－2x＋6.
(2)A－B＝2x2－2x＋6－(x2－x－1)＝2x2－2x＋6－x2＋x＋1＝x2－x＋7.
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20.小茗同学用小木棍按如图方式进行排列.
根据以上规律，回答下列问题：
(1)第4个图形用 根小木棍；第n个图形需要
根小木棍.
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(5n＋2)
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(2)第几个图形需要2027根小木棍？
解：(2)令5n＋2＝2027，解得n＝405，
所以第405个图形需要2027根小木棍.
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六、(本题满分12分)
21.已知一个三位数的百位数字是a(a≠0)，十位数字是b，个位数字是c(c≠0).
(1)列式表示这个三位数.
(2)将该三位数的个位数字与百位数字对调，得到一个新的三位数.
①列式表示这个新三位数；
②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？请说明理由.
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解：(1)100a＋10b＋c.
(2)①100c＋10b＋a.
②新三位数与原三位数之差的绝对值能被9整除.
理由：|(100c＋10b＋a)－(100a＋10b＋c)|＝|99c－99a|＝9|11c－11a|，
所以新三位数与原三位数之差的绝对值能被9整除.
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七、(本题满分12分)
22.为了让学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱读书、爱分享”诵读活动，并设立一、二、三等奖.根据需要购买了80件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的4倍少10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 18 12 6
数量/件 x
4x－10
90－5x
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(1)请用含x的代数式填写上表；(结果需化简)
(2)请用含x的代数式表示购买80件奖品所需的总费用；(结果需化简)
(3)若一等奖奖品购买了12件，则该校购买这80件奖品共花费多少元？
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解：(2)18x＋12(4x－10)＋6(90－5x)＝(420＋36x)元，
所以购买80件奖品所需的总费用为(420＋36x)元.
(3)当x＝12时，420＋36x＝420＋36×12＝852(元)，
所以该校购买这80件奖品共花费852元.
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八、(本题满分14分)
23.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝－1时，多项式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.
根据上述材料，解答下面问题：
(1)已知f(x)＝－2x2＋3x－1，求f的值.
解：(1)f＝－2×＋3×－1＝－3.
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(2)已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－2.
①c＝ ；
②若f(1)＝－3，求a＋b的值；
③若f(2)＝11，求f(－2)的值.
－2
(2)②因为f(1)＝a＋b＋3－2＝－3，
所以a＋b＝－4.
③因为f(2)＝32a＋8b＋6－2＝11，所以32a＋8b＝7，
所以f(－2)＝－32a－8b－6－2＝－15.
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