第3章 一次方程与方程组 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级上册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 7年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第3章综合练习 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.若方程(a－1)x|a|－2＝3是关于x的一元一次方程，则a的值为( ) A.－1 B.1 C.1或－1 D.无法确定 A 1 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.下列等式变形正确的是( ) A.如果x＋3＝5，那么x＝5＋3 B.如果x－2＝y－2，那么x＝y C.如果a＝b，那么a＋c＝b－c D.如果am＝an，那么m＝n B 2 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.已知是二元一次方程3x－my＝18的一组解，则m的值为( ) A.3 B.－3 C.4 D.－4 D 3 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”(注：这里1斤＝16两，半斤＝8两)其大意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人有x人，银子为y两，则可列方程组为( ) A. B. C. D. A 4 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与三个球体的重量相等的正方体的个数为( )   A.5 B.4 C.3 D.2 A 5 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.已知x，y满足方程组则代数式x＋y的值为( ) A.－1 B.0 C.1 D.2 C 6 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.将连续的偶数2，4，6，8，…按如图所示排放，若将十字框上下左右移动，可框住五个数，这五个数的和可能等于( )   A.123 B.115 C.240 D.400 C 7 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.已知x，y满足方程组则无论a取何值，x，y恒有关系式是( ) A.x＋y＝－1 B.x＋y＝1 C.x＋y＝－7 D.x＋y＝7 D 8 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.已知有理数x，y，z满足则x＋2y＋5z的值是( ) A.－4 B.3 C.4 D.不能确定 C 9 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.现有如图1的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b.用3个如图2的图形和8个如图1的小长方形，拼成如图3的大长方形.若大长方形的宽为30 cm，则图3中阴影部分的面积与整个图形的面积之比为( ) 图1　　 　 图2　　 图3 A. B. C. D. B 10 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.已知x＝－3是方程ax－6＝a＋10的解，则a＝　 　.  －4 11 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图用方程组的形式表述是类似地，如图2所示的算筹图可以表述为  　.  图1　　 图2 12 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.已知甲、乙两人每小时生产某种机械零件的个数比为5∶6，且甲用1小时生产的零件比乙用2小时生产的零件少42个，则甲、乙两人每小时共生产零件　 　个.  66 13 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.一般情况下，对于数a和b，，但是对于某些特殊的数a和b，.我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作(a，b).例如当a＝1，b＝－4时，有，那么(1，－4)就是“理想数对”. (1)如果(2，x)是“理想数对”，那么x的值是　 　；  (2)如果(m，n)是“理想数对”，那么3n＋12m－12＝　 .  －8 －12　 14 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：＝1. 解：去分母，得2(x＋1)－(x－2)＝6， 去括号，得2x＋2－x＋2＝6， 移项、合并同类项，得x＝2. 15 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.解方程组： 解：方程组的解为 16 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.解方程组时，两位同学的解法的一部分如下： 解法1：由②－①，得3x＝3…… 解法2：由②，得3x＋(x－3y)＝5，　③ 把①代入③，得3x＋8＝5…… 17 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)上述两种解法过程中，解法　 　(填“1”或“2”)的过程有错误；  (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组. 1 解：(2)由②－①，得3x＝－3，解得x＝－1. 将x＝－1代入①，得－1－3y＝8，解得y＝－3， 所以方程组的解为(解法不唯一) 17 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.若关于x，y的方程组的解中x的值比y的值大2，求k的值. 解：方程组 由题可知x－y＝2，　③ 联立①③得解得 代入方程②，得4k＋2(k＋1)＝8，解得k＝1. 18 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.[2024·阜阳二模]某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获x千克西蓝花，乙菜地去年收获y千克西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%. (1)今年两块菜地共收获　 　千克西蓝花；(用含x，y的代数式表示并化简)  (1.1x＋1.15y) 19 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若去年两块菜地共收获10000千克西蓝花，今年共收获11200千克西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花. 19 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)根据题意，得 解得 所以1.1x＝1.1×6000＝6600，1.15y＝1.15×4000＝4600. 答：甲菜地今年收获6600千克西蓝花，乙菜地今年收获4600千克西蓝花. 19 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.嘉淇在解关于x的一元一次方程＋ ＝3时，发现正整数 被污染了. (1)嘉淇猜 是2，请解一元一次方程＋2＝3； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 解：(1)解方程＋2＝3，得x＝1. 20 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)设被污染的正整数是m. 依题意，得＋m＝3，解得x＝. 因为是正整数，且m也为正整数， 所以m＝2，即被污染的正整数是2. 20 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.用A，B两种硬纸板做圆柱模型，每个圆柱需要1个长方形做侧面和2个圆做底面.两种硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用). A纸板：剪2个长方形做侧面和3个圆做底面； B纸板：剪1个长方形做侧面和4个圆做底面. 问需要用A，B两种硬纸板各多少张恰好能做这种圆柱模型1 000个？ 21 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设需要x张A种硬纸板，y张B种硬纸板. 根据题意，得解得 答：需要用400张A种硬纸板，200张B种硬纸板恰好能做成这种圆柱模型1000个. 21 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.如图，A，B是数轴上的两点，点A表示－20，点B表示100，动点P，Q分别从点A，B同时出发，相向而行，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，当点Q到达点A时，两点立即停止运动，设运动时间为t秒. 22 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)点P表示的数为　 　，点Q表示的数为　 　.(用含t的式子表示)  (2)若aAP＋AQ的结果是一个定值，求a的值. (3)当t为何值时，P，Q两点相距40个单位长度？ －20＋2t 100－3t 22 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)aAP＋AQ＝a[－20＋2t－(－20)]＋[100－3t－(－20)]＝2at＋120－3t＝(2a－3)t＋120， 因为aAP＋AQ为定值， 所以2a－3＝0，解得a＝. 22 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)由题知，0≤t≤40. 当点P在点Q的左侧时，100－3t－(－20＋2t)＝40，解得t＝16； 当点P在点Q的右侧时，(－20＋2t)－(100－3t)＝40，解得t＝32. 综上所述，当t＝16或t＝32时，P，Q两点相距40个单位长度. 22 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.某商场经销A，B两种商品，A种商品每件售价为60元，利润率为50%；B种商品每件进价为50元，售价为80元. (1)A种商品每件进价为　 　元，B种商品每件利润率为　 　.  (2)若该商场同时购进A，B两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进A种商品多少件？ 40 60% 23 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(70－m)件. 由题意，得(60－40)m＋(80－50)(70－m)＝1580， 解得m＝52. 答：购进A种商品52件. 23 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折， 超过600元的部分打七五折 按上述优惠条件，小明一次性购买商品A，B优惠后付款总额为531元，若没有优惠促销，则小明在该商场购买同样的商品要付多少元？ 23 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若没有优惠促销，设小明在该商场购买同样商品要付a元. 分两种情况讨论： ①当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时， 由题意，得0.9a＝531，解得a＝590； ②当打折前一次性购物总金额超过600元时， 由题意，得600×0.8＋(a－600)×0.75＝531， 解得a＝668. 答：若没有优惠促销，则小明在该商场购买同样商品要付590元或668元. 23 -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$