第3章 重难专题5 分段计费和方案问题-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次方程与方程组的实际应用，核心为分段计费和方案问题。通过网约车计费、公园门票等生活实例导入，从方程解法过渡到应用，以题目分类、方法技巧、关键点拨为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光、思维与语言，如电费阶梯价问题引导抽象数量关系，新年礼盒生产任务通过方程组建模解决方案问题。方法技巧总结助力学生掌握解题关键，丰富例题和解析便于教师高效教学，提升学生应用意识与教师教学效果。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 重难专 题5 分段计费和方案问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 分段计费问题 1.【2026河北秦皇岛期末，中】某网约车平台推出的快车是一种便捷的出行工具，计价 规则如下表.小王和小张各自乘车，行车里程分别为6千米与8.5千米．如果下车时两人 所付车费相同，那么两辆快车的行车时间相差( ) 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 1.8元/千米 0.3元/分 0.8元/千米 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程 计费；时长费按行车的实际时间计费，运途费的收取方式为行车7千米以内 （含7千米）不收运途费；超过7千米的，超出部分每千米收0.8元 D A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】设小王的行车时间为分，小张的行车时间为 分.依题可得 ,所以 ,故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 关键点拨 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量， 找出它们之间的等量关系． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 2.【2026北京西城区调研，中】某公园门票价格如表： 购票人数 80以上 门票价格 20元/人 16元/人 13元/人 某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为 和 ．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1 560元；若两社团作为一个 团体合在一起购票，共需1 170元，那么这两个社团的人数为____， ____． 60 30 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】因为1 170不能被16整除，也不能被20整除，所以 .因为 ，所以两个社团的总人数为90.又因为1 560不能被16整除，所以 两个社团的人数不可能同时在之间.因为 ，所以分两种情况：① 当 ，时，有 解得 当 ，时，有 没有整数解，不合题意，舍去. 故答案为60,30． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.［中］为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了 “阶梯价格”制度，下表中是某市的电价标准. 阶梯 用电量 （单位：千瓦时） 价格 一档 元/千瓦时 二档 元/千瓦时 三档 0.9元/千瓦时 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （1）已知小明家5月份用电252千瓦时，缴纳电费158.4元，6月份用电340千瓦时， 缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中， 的值. 【解】依题意得 解得 答：的值为， 的值为0.7. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）小明家7月份缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量. 【解】若一个月用电量为350千瓦时，则电费为 （元）. 因为 ， 所以小明家7月份用电量超过350千瓦时. 依题意得，解得 . 答：小明家7月份的用电量为415千瓦时. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 方法技巧 分段收费在现实生活中的应用非常广泛，出租车收费、电费、水费等大多都是分 段收费，这类问题最易出错的地方就是超出部分收费的计算方式，超出部分应等 于全部减去基础部分. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 类型2 方案问题 4.【2026山东济宁期末】某学校租车接送6名教师和164名学生参加校外活动，现 有大巴和中巴两种车型可以租用，已知除司机外，每辆大巴的载客量为35人，每 辆中巴的载客量为15人，若要求每辆车上至少有1名教师，且租用车辆恰好坐满， 则租车方案为______________________． 租用4辆大巴，2辆中巴 【解析】设租用辆大巴，辆中巴.根据题意，得 ，化简得 .因为，均为非负整数，且，所以 所以租用4辆大 巴，2辆中巴．故答案为租用4辆大巴，2辆中巴. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 5. 项目化学习 【2026安徽亳州期末，中】根据如下素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1 540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两 种礼盒各生产多少万套 【解】设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套.根据题意得 解 得 答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲礼盒 万套，增加 生产乙礼盒万套，都为正整数 ，且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万 元，请问该工厂有几种生产方案 【解】根据题意得 ，所以 .因为，均为正整数，所以或 所以该工厂有2种生 产方案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案 【解】当，时， （万套）， （万套）;当，时， （万套）， （万套），所以该工厂有2种生产方案，方案1： 甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32万套；方案2：甲礼盒生产47万套，乙礼盒生产 36万套． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 6.【2025陕西西安期末，较难】如图（1）是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁 架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为 ，靠背由两块相同的靠 背板组成，其尺寸均为 .因学校需要，某工厂配合制作该款学生椅， 清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某板材 加工制作该款学生椅的靠背板与座板.如图（2），购进的板材长为 ，宽为 .（裁切时不计损耗） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【任务一】 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁 切靠背板____块. 30 【解析】在不造成板材浪费的前提下，将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可 裁切靠背板 （块）.故答案为30. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）在不造成板材浪费的前提下，要求一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请 你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板____块和座板___块. 方案二：裁切靠背板____块和座板___块. 方案三：裁切靠背板___块和座板___块. 23 2 16 4 9 6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】先在该板材上裁切靠背板6块，设余下的板材可裁切靠背板块，座板 块.根据题意得，所以.因为， 为正整数，所以 或或 故方案一：裁切靠背板23块和座板2块. 方案二：裁切靠背板16块和座板4块. 方案三：裁切靠背板9块和座板6块. 故答案为23，2；16，4；9，6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 先在该板材上裁切靠背板6块，再设余下的板材可裁切靠背板块，座板 块，得 到，求出, 的正整数值即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【任务二】 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请你在 （2）的方案中选定两种组合制作这700张学生椅，并说出你选定的两种方案分别 需要多少块板材（恰好全部用完）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解】设用张板材裁切靠背板16块和座板4块，用 张板材裁切靠背板9块和座板6 块.根据题意得 解得 因为 （张），所以需要购买该型号板材128张，用34张板材裁切靠背板16块和座板4块， 用94张板材裁切靠背板9块和座板6块. 设用张板材裁切靠背板23块和座板2块，用 张板材裁切靠背板9块和座板6块.根 据题意得 解得 因为 （张）， 所以需要购买该型号板材128张，用17张板材裁切靠背板23块和座板2块，用111张 板材裁切靠背板9块和座板6块. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 设用张板材裁切靠背板23块和座板2块，用 张板材裁切靠背板16块和座板4块.根 据题意得 解得 （不合题意，舍去）. 综上，选方案二和方案三时，需要购买该型号板材128张，用34张板材裁切靠背板 16块和座板4块，用94张板材裁切靠背板9块和座板6块；选方案一和方案三时，需 要购买该型号板材128张，用17张板材裁切靠背板23块和座板2块，用111张板材裁 切靠背板9块和座板6块.（在两种符合题意的方案组合中选择一种回答即可） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $