第4章 【思想方法专题】 应用三大数学思想解决线段中点问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级上册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 7年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 在线段的中点问题中，利用线段的中点可以得到线段相等或线段间的倍数关系，但有时并不能直接得出结果，需要结合有关数学思想来解决问题． -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 类型1　分类讨论思想 1．如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD＝8 cm，BD＝2 cm． (1)AC＝　 　cm；  (2)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，则BE的长为 　 　cm．  　3或9　 　4　 1 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 2．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm．求线段BC的长． 解：①若点O在点B的右侧，则OC＝OA＝AB＋OB＝6.5 cm，所以BC＝OB＋OC＝8 cm； ②若点O在点B的左侧，则OC＝OA＝AB－OB＝3.5 cm，所以BC＝OC－OB＝2 cm． 综上所述，线段BC的长为2 cm或8 cm． 2 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 类型2　方程思想 3．如图，点B，C把线段AD分成2∶5∶3的三部分，若E为AD的中点，CE＝6，求BE的长． 解：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x， 所以AD＝10x． 因为E为AD的中点，所以AE＝ED＝AD＝5x， 又因为CE＝ED－CD＝2x＝6，解得x＝3， 所以BC＝15，所以BE＝BC－CE＝9． 故BE的长为9． 3 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 4．如图，A，B是线段EF上的两点，已知EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝8 cm，求线段EF的长． 4 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 解：设EF的长为x cm． 因为EA∶AB∶BF＝1∶2∶3， 所以EA＝x，AB＝x，BF＝x． 因为M，N分别是EA，BF的中点， 所以MA＝EA＝x，BN＝BF＝x． 因为MN＝8 cm，MN＝MA＋AB＋BN， 可得x＋x＋x＝8，解得x＝12， 即线段EF的长为12 cm． 4 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 类型3　整体思想 5．如图，C，D是线段AB上的任意两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点．若EF＝a，CD＝b，求AB的长． 解：因为E是AC的中点，F是BD的中点， 所以AE＝EC，DF＝FB． 又因为EF＝a，CD＝b， 所以AE＋FB＝EC＋DF＝EF－CD＝a－b， 所以AB＝AE＋EF＋FB＝a－b＋a＝2a－b． 5 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决线段中点问题 1 2 3 4 5 $$