第4章 专题8 线段和角的运算中的数学思想-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学单元复习课件聚焦几何图形初步中线段和角运算的核心内容，系统梳理方程思想、整体思想、分类讨论思想、由特殊到一般思想四大数学思想，通过方法指导与针对训练的结合，构建“思想方法-问题解决”的知识网络，帮助学生理解各思想间的逻辑联系。 其特色在于以数学思想方法为统领，通过“方法指导+分层训练”设计培养学生数学思维与模型意识，如方程思想中设∠COD=x建立等量关系求解角度，分类讨论思想中针对点位置多样性分情况计算线段MN长度。这种设计既让学生掌握解题策略，又提升推理与表达能力，助力教师高效开展针对性复习。

2 第4章　几何图形初步 专题8　线段和角的运算中的数学思想 3 思想1　方程思想 【方法指导】当题目中出现角度或线段长度之间的和差、倍分、比的关系时，通常设未知数，根据题目中的等量关系，利用方程求解. 针对训练 1. 如图，已知O是直线AB上一点，OC是从点O引出的一条射线，且∠AOC<∠BOC. 若OD是∠AOC的平分线，且满足∠BOC-∠COD=90°，求∠COD的度数. 2 3 4 1 5 6 7 4 解：设∠COD=x. 因为OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD=∠COD=x， 所以∠BOC=180°-∠COD-∠AOD=180°-2x. 因为∠BOC-∠COD=90°，所以180°-2x-x=90°，解得x=30°， 所以∠COD的度数为30°. 2 3 4 1 5 6 7 2. 如图，已知B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD=2∶4∶3，M是线段AD的中点，若BM=15 cm，求线段MC的长. 解：因为AB∶BC∶CD=2∶4∶3，所以设AB=2x cm，则BC=4x cm，CD=3x cm，所以AD=AB+BC+CD=9x cm. 因为M是线段AD的中点，所以AM=MD= AD=x cm，所以BM=AM-AB=x cm. 因为BM=15 cm，所以 x=15，解得x=6. 所以MC=MD-CD=x-3x=x=×6=9（cm）. 2 3 4 1 5 6 7 6 思想2　整体思想 【方法指导】当从局部求解无法解决问题时，可从全局着眼，整体思考，将问题化繁为简. 针对训练 3. 如图，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边的中点， 将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落 在点D1处，若∠1=28°，则∠BMC的度数为________. 104° 2 3 4 1 5 6 7 7 4. 如图,点C在线段AB上,且AC=8 cm,BC=12 cm,点M,N分别是AC,BC的中点. （1）求线段MN的长. 解：因为点M，N分别是AC，BC的中点， 所以CM=AC=4 cm，CN= BC=6 cm，所以MN=CM+CN=4+6=10（cm）. （2）如果已知线段AB的长为（a+b）cm，其他条件不变，你能猜测出线段MN的长度吗？请说出你的结果，并说明理由. 解：MN=（a+b）cm. 理由如下：因为点M，N分别是AC，BC的中点， 所以CM=AC，CN=BC，所以MN=CM+CN=（AC+BC）=AB=（a+b）cm. 2 3 4 1 5 6 7 8 思想3　分类讨论思想 【方法指导】若题目中没有明确指出线段端点的相对位置或角的大小、位置关系等信息，则应该全面考虑，注意已给条件下图形的多样性，以免漏解. 针对训练 5. 已知点A，B，C在同一条直线上，AB=6 cm，BC=2 cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，则线段MN的长度为 （　　） A. 2 cm B. 4 cm C. 2 cm或4 cm D. 不能确定 C 2 3 4 1 5 6 7 9 6. 如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD. （1）若∠AOC=50°，求∠NOD的度数； 解：因为∠AOB是∠AOC的余角，∠AOC=50°， 所以∠AOB=90°-50°=40°， 所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-40°=140°. 因为ON平分∠BOD，所以∠NOD=∠BOD=70°. 2 3 4 1 5 6 7 10 （2）若∠AOB=2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由. 解：∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+ ∠COM. 理由如下：设∠AOB=α，则∠BOD=180°-α. 因为∠AOB是∠AOC的余角，所以∠AOC=90°-α， 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-α-α=90°-2α. 因为ON平分∠BOD，所以∠BON=∠NOD= ∠BOD= （180°-α）=90°-α. 因为∠AOB=2∠MON，所以∠MON=∠AOB= α. 2 3 4 1 5 6 7 11 当射线OM在∠NOD内部时，如图2， ∠COM=∠BON+∠MON-∠BOC=90°-α+ α-（90°-2α）=2α， ∠COD=180°-∠AOC=180°-（90°-α）=90°+α， 所以∠COD=90°+∠COM. 综上可知，∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+ ∠COM. 当射线OM在∠CON内部时，如图1， ∠COM=∠BON-∠MON-∠BOC=90°- α- α-(90°-2α)=α， ∠COD=180°-∠AOC=180°-(90°-α)=90°+α， 所以∠COD=90°+∠COM. 2 3 4 1 5 6 7 12 思想4　由特殊到一般思想 【方法指导】若直接解决问题存在困难，则可以先考虑特殊的情况，通过取特殊值、特殊图形等找到解题的规律和方法，进而推广到一般情况. 针对训练 7. 已知，O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC. （1）如图1，若∠AOC=40°，则∠DOE=________； 若∠AOC=α，则∠DOE=________（用含有α的代数 式表示）. 20° α 2 3 4 1 5 6 7 13 （2）将图1中的∠COD绕顶点O按顺时针方向旋转至图2的位置，其他条件不变，试探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由. 解：（2）结论：∠DOE=∠AOC. 理由如下： 因为∠BOC=180°-∠AOC，且OE平分∠BOC， 所以∠COE=∠BOC=（180°-∠AOC）=90°-∠AOC， 所以∠DOE=90°-∠COE=90°- =∠AOC. 2 3 4 1 5 6 7 14 （3）将图1中的∠COD绕顶点O按逆时针方向旋转至图3的位置，其他条件不变，若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含有α的代数式表示），并说明理由. 解：（3）∠DOE=180°-α. 理由如下： 因为OE平分∠BOC，∠AOC=α， 所以∠COE=∠BOC=（180°-∠AOC）=90°-α. 因为∠COD=90°， 所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°+ =180°-α. 2 3 4 1 5 6 7 15 16 $