第4章 【思想方法专题】 应用三大数学思想解决角的计算问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级上册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 7年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　方程思想 1．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是( ) A．50° B．70° C．130° D．160° C 1 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2．如图，已知长方形纸片ABCD，将∠CBD沿BD折叠得到∠C'BD，C'B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得到∠A'BE．若∠A'BD＝15°，则∠ABE的度数为 　 　．  　20°　 2 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． (1)若∠BON＝60°，则∠COM＝　 　°；  (2)若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数． 　30　 3 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)设∠COM＝x，则∠AOM＝2x， 所以∠AOC＝3x． 因为OC平分∠AON， 所以∠CON＝∠AOC＝3x． 因为∠COM＋∠CON＝90°， 所以x＋3x＝90°，解得x＝22.5°， 所以∠AON＝6x＝135°． 3 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4．已知O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作三条射线OC，OD，OE． (1)如图1，若OC平分∠AOD，且∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，求∠BOE的度数． (2)如图2，若∠BOD∶∠COD＝3∶2，过点O作射线OF平分∠COD，且OE平分∠BOC，∠DOE＝12°，求∠EOF的度数． 4 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)设∠DOE＝α，则∠BOE＝3α． 因为∠COE＝70°，所以∠COD＝70°－α． 因为OC平分∠AOD， 所以∠AOD＝2∠COD＝140°－2α， 所以140°－2α＋α＋3α＝180°， 解得α＝20°， 所以∠BOE＝3α＝60°． 4 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)设∠BOD＝3β，则∠COD＝2β，所以∠BOC＝5β． 因为OF平分∠COD，所以∠COF＝∠COD＝β． 因为OE平分∠BOC， 所以∠COE＝∠BOC＝β， 所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝β， ∠EOF＝∠COE－∠COF＝β． 因为∠DOE＝β＝12°，解得β＝24°， 所以∠EOF＝β＝36°． 4 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　分类讨论思想 5．若∠AOC＝90°，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为　 　．  　30°或150°　 5 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．已知∠AOB＝75°，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数． 解：∠BOD的度数为100°或50°． 6 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7．如图，已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°． (1)∠AOC的度数为　 　．  (2)过点O作∠AOC的平分线OM． ①作射线OD，使∠COD＝90°，求∠MOD的度数； ②作射线OP，使∠BOP与∠AOM的度数和为90°，求∠COP的度数． 　80°　 7 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)由题意得∠COM＝∠AOM＝∠AOC＝40°． ①当OD在直线AB上方时，∠MOD＝∠COM＋∠COD＝130°； 当OD在直线AB下方时，∠MOD＝∠COD－∠COM＝50°． 综上所述，∠MOD的度数为130°或50°． 7 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②由题意得∠BOP＝90°－∠AOM＝50°． 当OP在∠BOC内部时，∠COP＝∠BOC－∠BOP＝50°； 当OP在∠BOC外部时，∠COP＝∠BOC＋∠BOP＝150°． 综上所述，∠COP的度数为50°或150°． 7 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型3　整体思想 8．如图，已知点O在直线MN上，OA平分∠PON，OB平分∠POM，则∠AOB的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．无法确定 A 8 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9．如图1，已知∠AOB内部有三条射线OE，OC，OF，且OE平分∠BOC，OF平分∠AOC． (1)若∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠EOF＝　 　．  (2)①猜想∠EOF和∠AOB之间的数量关系，并说明理由． ②若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝∠BOC，∠COF＝∠AOC，且∠AOB＝α”，求∠EOF的度数．(用含α的式子表示) 　45°　 9 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)如图2，射线OC在∠AOB的外部，∠AOB＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC． ①∠EOF＝　 　．  ②上面(2)①中的结论是否仍然成立？请说明理由． 　40°　 9 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)①猜想：∠EOF＝∠AOB． 理由：因为OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， 所以∠EOC＝∠BOC，∠COF＝∠AOC， 所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠BOC＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB． 9 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②因为∠EOB＝∠BOC，所以∠EOC＝∠BOC． 又因为∠COF＝∠AOC， 所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠BOC＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝α． 9 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)②仍然成立． 理由：因为OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， 所以∠EOC＝∠BOC，∠COF＝∠AOC， 所以∠EOF＝∠EOC－∠COF＝(∠BOC－∠AOC)＝∠AOB． 9 -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【思想方法专题】　应用三大数学思想解决角的计算问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$