3.4 第1课时 二元一次方程组-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级上册数学配套课件（沪科版）
2025-08-23
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册二元一次方程组，涵盖概念、解及实际应用。通过基础巩固题辨析定义，结合易错点及变式训练搭建支架，衔接实际问题列方程（组），形成从概念到应用的学习脉络。
其亮点在于融入数学文化与中考真题改编，分层设计基础、能力、培优模块。以租车、墙砖等情境培养数学眼光、思维及模型意识，助力学生夯实基础提升应用能力，教师可高效实施分层教学。
内容正文：
HK
数 学
7年级 上册
题目好 分册好 服务好
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知识点1 二元一次方程(组)
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x＋y＝6 B．x(x＋y)＝2
C．3x－y＝z＋1 D．m＋＝7
▶限时:15分钟
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2．下列是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
D
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3．已知是二元一次方程2x＋my＝5的解，那么m的值是( )
A． B．－ C． D．－
B
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忽略未知数的系数不为0
4．若(a－3)x＋y|a－2|＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 ．
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系数中有待定字母→系数中无待定字母
若关于x，y的方程xm-1+2y3n+1=1是二元一次方程，则mn的值为 .
0
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忽略方程组中必须只含有两个未知数
5．［与T13互为孪生题］若方程组(z≠0)是二元一次方程组，则a的值为 ．
0
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知识点2 根据实际问题列二元一次方程(组)
6．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列出方程为( )
A．x＋y＝30 B．x＋y＝30
C．x＋y＝30 D．x＋y＝30
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7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个．根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
B
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8．［数学文化］《九章算术》中有这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半(注：太半的意思为三分之二)而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？若设甲、乙原本各持钱x，y，则根据题意可列方程组为( )
A． B．
C． D．
A
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9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，根据题意可列方程组为
．
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10．已知方程 x－2y＝x＋5是二元一次方程， 是被弄污的x的系数，下列说法正确的是( )
A．不可能是2 B．不可能是1
C．不可能是0 D．不可能是－1
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11．［2024·赤峰中考］用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？若设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为( )
A． B．
C． D．
C
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12．如图，按运算程序写出x，y满足的方程是
．
2x－y＝3
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13．［与T5互为孪生题］若是关于x，y的二元一次方程组，则m＋n＝ ．
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14．［数学文化］［2024·深圳中考改编］在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客
房x间，房客y人，则可列方程组为 ．
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15．如图是由截面为同一种长方形的墙砖组成的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高8 cm，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低44 cm，试求每块墙砖截面的长和宽．若设每块墙砖的截面的长为x cm，宽为y cm，根据题意，可列二元一次方程组为
．
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16．某球迷协会组织36名球迷租车去观看足球比赛，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车不留空座，也不能超载．
(1)请你给出所有的租车方案；
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解：(1)设租用x辆A种车，y辆B种车．
依题意得8x＋4y＝36，所以2x＋y＝9．
因为x，y均为非负整数，
所以
所以共有5种租车方案，
方案1：租用9辆B种车；
方案2：租用1辆A种车，7辆B种车；
方案3：租用2辆A种车，5辆B种车；
方案4：租用3辆A种车，3辆B种车；
方案5：租用4辆A种车，1辆B种车．
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(2)已知A种车的租金是每辆每天300元，B种车的租金是每辆每天200元，求所需费用最少的租车方案，并说明理由．
解：(2)方案1所需费用为200×9＝1800(元)，
方案2所需费用为300×1＋200×7＝1700(元)，
方案3所需费用为300×2＋200×5＝1600(元)，
方案4所需费用为300×3＋200×3＝1500(元)，
方案5所需费用为300×4＋200×1＝1400(元)．
因为1800>1700>1600>1500>1400，
所以方案5：租用4辆A种车，1辆B种车总费用最少．
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