精品解析： 福建省厦门外国语中学瑞景分校2024-2025学年下学期八年数学期末考试卷

厦外瑞景分校2024-2025学年（下）八年级期末适应性练习 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减，根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减的运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，即，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴，即，故D不符合题意； 故选：C。 4. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，由平行四边形的性质得出，证明是的中位线，即可得出答案． 【详解】解：∵的对角线相交于点， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 5. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 【详解】解：中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意得出随的增大而减小，从而得出，即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，，，且， ∴随的增大而减小， ∴， ∴的值可能为， 故选：D． 7. 如图，矩形的对角线相交于点，，，则长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质．由矩形的性质得出，，证明为等边三角形，得出，据此计算即可得解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 8. 甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 甲车比乙车先到B城 D. 甲车比乙车先出发 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．根据图象逐项分析判断即可． 【详解】解：由图象知： A．甲车的平均速度为，故此选项不正确； B．乙车的平均速度为，故此选项不正确； C．甲车10时到达B城，乙车9时到达B城，所以乙车比甲车先到B城，故此选项不正确； D．甲车5时出发，乙车6时出发，所以甲车比乙车早出发，故此选项正确， 故选：D． 9. 如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解应用题，由题意可知，，，，在中，由勾股定理得到，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，，， 在中，，，， 则由勾股定理可得， ， 故选：C． 10. 如图，是学校操场旁的一块空地，设计人员在规划绿叶用地时，过点作交于点，且平分，过点作交于点，交于点，线段上有一动点，过点作，交于点．若与之间距离为，，连接、，学校计划在点处安装一个摄像头，则摄像头分别到点、的距离之和的最小值是（ ）m． A. 35 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，解题关键是通过对称变换将转化为，再由两点间线段最短解决问题． 先构造对称图形，将转化为，即可得出，再求出中，，，由此即可解题． 【详解】解：过点作，作关于的轴对称线段，并在上取点的对应点， ∴，， ∵，，， ∴， 又∵， ∴，，， 过点作，交于，延长交于点 ∴， ∴四边形、是矩形， ∴，，，， ∵平分，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 与之间距离为，， ∴， 由对称可知：， ∴ ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当、、三点在同一条直线上时最小，最小值为， 在中，， 故选C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此解答即可． 【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义， 则， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，，．若是的中点，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵中，，，是的中点， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：根据函数图象可知， 函数和的图象交于点P的坐标是， 故方程组的解是， 故答案为：． 14. 如图，在中，，分别以边为直径画半圆．记两个月牙形图案和面积之和（图中阴影部分）为，的面积为，则________（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，圆面积公式等．根据题意设，分别表示出两个阴影面积和，再表示出的面积，后比较大小即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 【答案】 ①. 甲 ②. 61 【解析】 【分析】此题考查了算术平均数和方差．根据算术平均数和方差的计算公式分别求出甲、乙的平均数和方差，根据题意确定丙的平均数从而求出p的值，再根据丙的方差和排序最终确定p的值． 【详解】解：， ； ， ； ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， ∴， ∴， ∴或， ∴或62， 当时，， ， ∵， ∴丙排在甲前面，不符合题意， ∴不符合题意； 当时，， ， ∵， ∴丙排在乙前面，符合题意， ∴， 故答案为：甲，61． 16. 已知直线恒过定点，点在第一象限内，且点Q恒在直线上，直线与x，y轴分别交于A、B两点，直线与直线交于点，当线段长度最小时，下列结论中正确的是________． ①点Q坐标为；②；③点M的坐标为；④ 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查了直线恒过定点的求法、待定系数法求函数的解析式，线段最短问题、两直线垂直的判定、直线交点坐标等知识．把解析式变形为，即可求得定点，利用勾股定理求得，即可判断④；由点可知直线为，由线段长度最小时，直线，即可得到直线的解析式为，解析式联立求得点Q坐标为，即可判断①；求得，，，利用勾股定理的逆定理即可判断②；利用待定系数法求得直线的解析式，与直线的解析式联立即可求得点M的坐标为，即可判断③． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故④正确； ∵点在第一象限内，且点Q恒在直线上， ∴直线为， ∵线段长度最小时，直线， ∴直线的解析式为， 解，得， ∴点Q坐标为，故①正确； ∵，，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴，故②正确； ∵直线与x，y轴分别交于A、B两点， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 解，得， ∴点M的坐标为． 故答案为：①②③④． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算．熟练掌握二次根式的性质，二次根式加减运算法则，是解题关键． 首先将和化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】． 18. 如图，四边形和都是平行四边形，点E在的延长线上，点F在的延长线上，求证：四边形也是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E在的延长线上，点F在的延长线上， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】此题重点考查平行线的判定、平行四边形的判定与性质等知识．因为四边形是平行四边形，点E在的延长线上，点F在的延长线上，所以，，因为四边形是平行四边形，所以，则，即可根据平行四边形的定义证明四边形是平行四边形． 【详解】略 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查分式化简与代入求值，关键步骤是正确进行分式加减、乘除运算及因式分解，最终结果需化简到最简形式并代入计算．先化简括号内的分式，将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解，约分后得到最简形式．再将代入化简后的表达式计算具体数值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 20. 口袋公园，也称袖珍公园，是一种规模较小的城市开放空间，它是对城市中未利用地和再利用地的空间活化和提升．如图所示，四边形是某市一口袋公园的平面示意图．经测量，桂花园B在A入口的正南方向处，C入口在桂花园B的正东方向处，玫瑰园D与C入口相距，玫瑰园D与A入口相距．求某市口袋公园的面积； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出是解此题的关键． 连接．根据勾股定理求得的长，从而根据勾股定理的逆定理得到，进而求得该四边形的面积． 【详解】解：连接．     由题意得， ∴． ∴． ∵，， ∴． 这块地的面积的面积的面积 （）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与的图象交于第一象限某一点C． （1）请在平面直角坐标系内画出函数的图象； （2）若，求k的值； 【答案】（1） 其图象如下： ； （2）． 【解析】 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）根据一次函数，其图象是一条直线，画其图象时只需找两个点，再由两点确定一条直线可画出图象； （2）利用三角形面积公式求得的面积，进而求得，利用面积公式求得C的横坐标，代入即可求得纵坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象是一条直线， 当时，解得； 当时，解得， ∴直线与坐标轴的两个交点分别是和， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 把代入得，， ∴， 把C的坐标代入得，． 22. 某校为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，组织全体学生参加了相关知识竞赛，现随机抽取了20名学生的成绩x（单位：分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并得到以下信息： 信息一：所抽取学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（名） A 3 B 6 C m D 4 信息二：C组的竞赛成绩分别是89，90，90，91，93，93，93． 信息三：所抽取学生竞赛成绩的众数在C组． 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中________，所抽取学生竞赛成绩的中位数是________分，众数是________分； （2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）若该校共有600名学生参加此次知识竞赛，成绩在范围内被评为“良好”，请你估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数． 【答案】（1）7，，93 （2）所抽取学生竞赛成绩的平均数为分； （3）该校600名学生中，竞赛成绩在范围内的学生大约有390名． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，众数、中位数、平均数，掌握频率=频数÷总数，中位数、众数、平均数的计算方法，理解样本估计总体是正确解答的关键． （1）根据各组频数之和等于样本容量即可求出m的值，再根据中位数、众数的定义求出样本的中位数、众数即可； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）样本估计总体，求出样本中成绩在范围内的学生数占被调查学生数的百分比，根据总体中成绩在范围内的学生数所占的百分比，再根据频率=频数÷总数进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 将被调查的20名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在第10、第11位的两个数的平均数为， 因此中位数是， 由于所抽取学生竞赛成绩的众数在C组，而C组中出现次数最多的是93，因此众数是93， 故答案为：7，，93； 【小问2详解】 解：所抽取学生竞赛成绩的平均数约为 （分）； 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校600名学生中，竞赛成绩在范围内的学生大约有390名． 23. 如图，在矩形中，对角线和交于点，是延长线上的点，且，点在上，连接，满足． （1）求作点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，是否存在四边形为菱形的情形？若存在，探究矩形的边需要满足的条件；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2）存在四边形为菱形的情形，矩形的边需要满足 【解析】 【分析】（1）根据，得到，故过点作的垂线即可； （2）根据菱形的判定定理可知要使四边形是菱形，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．由勾股定理及线段之间的数量关系得出要满足时，矩形的边需要满足；再通过“等边对等角”、“三角形内外角关系”、“直角三角形两锐角互余”进行角的等量关系得出，从而得出，再根据，得出，从而判定四边形为平行四边形，结合已证的即可证明四边形为菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：存在四边形为菱形的情形，矩形的边需要满足．理由如下： 如图所示，∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得，， ， ，则有，即， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了尺规作图，勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的性质，中位线的性质．熟练掌握勾股定理及其逆定理，菱形的判定定理是解决本题的关键． 24. 【问题解决】如图1，在正方形中，点E，F分别在上，于点G． （1）请直接写出线段与线段的数量关系； （2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 【类比迁移】 （3）如图2，在菱形中，点E，F分别在上，与相交于点G，，，，，求的长． 【答案】（1）； （2）是等腰三角形，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 由（1）得 ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （3）的长为． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）利用证明得到，即可得出结论； （3）延长至H，使，连接，通过菱形性质证明，得到是等边三角形，过D作于M，通过勾股定理即可得出结果． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）如图，延长至H，使，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过D作于M， 则， 在中，， ， ∴， 即的长为． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 25. 定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，． （1）点在一次函数的衍生函数图象上，则________； （2）如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式； （3）一次函数（，，k、b为常数），其中k、b满足，当一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形恰好有两个交点时，求b的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3）或且 【解析】 【分析】（1）将点E的坐标代入衍生函数求值即可； （2）根据点的坐标得出；根据衍生函数分别求出M，N两点的坐标，再根据面积的关系求出k的值，然后求出一次函数的解析式即可； （3）根据k和b的关系得出，即可得出定点坐标，根据题意得出当衍生函数图象经过点A时，与有三个交点，求出此时的b和k的值，然后分情况讨论符合条件的b的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当，把点在一次函数得：， 解得：； 当，把点在一次函数得：， 解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵过， ∴，则， ∴， 设，， ∵，，，， ∴，， 把，代入得： ， 整理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，满足， ∴，则 ∴当时，，即过定点， ∴一次函数的衍生函数过点和， ∴且点在内， 设衍生函数图象与y轴的交点为G， 点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与有三个交点， 将代入得：， 解得，， ∴时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意． 点G沿y轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点， ∴且时，图象与有两个交点，符合题意． 综上：或且时，图象恰好与有两个交点． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合题型，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，平移的性质，以及正确理解题目所给“衍生函数”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦外瑞景分校2024-2025学年（下）八年级期末适应性练习 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 5. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 如图，矩形的对角线相交于点，，，则长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 甲车比乙车先到B城 D. 甲车比乙车先出发 9. 如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是学校操场旁的一块空地，设计人员在规划绿叶用地时，过点作交于点，且平分，过点作交于点，交于点，线段上有一动点，过点作，交于点．若与之间距离为，，连接、，学校计划在点处安装一个摄像头，则摄像头分别到点、的距离之和的最小值是（ ）m． A. 35 B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是_____． 12. 如图，在中，，．若是的中点，则的长为_____． 13. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________． 14. 如图，在中，，分别以边为直径画半圆．记两个月牙形图案和面积之和（图中阴影部分）为，的面积为，则________（填“＞”，“＝”或“＜”）． 15. 2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 16. 已知直线恒过定点，点在第一象限内，且点Q恒在直线上，直线与x，y轴分别交于A、B两点，直线与直线交于点，当线段长度最小时，下列结论中正确的是________． ①点Q坐标为；②；③点M的坐标为；④ 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，四边形和都是平行四边形，点E在的延长线上，点F在的延长线上，求证：四边形也是平行四边形． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 口袋公园，也称袖珍公园，是一种规模较小的城市开放空间，它是对城市中未利用地和再利用地的空间活化和提升．如图所示，四边形是某市一口袋公园的平面示意图．经测量，桂花园B在A入口的正南方向处，C入口在桂花园B的正东方向处，玫瑰园D与C入口相距，玫瑰园D与A入口相距．求某市口袋公园的面积； 21. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与的图象交于第一象限某一点C． （1）请在平面直角坐标系内画出函数的图象； （2）若，求k的值； 22. 某校为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，组织全体学生参加了相关知识竞赛，现随机抽取了20名学生的成绩x（单位：分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并得到以下信息： 信息一：所抽取学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（名） A 3 B 6 C m D 4 信息二：C组的竞赛成绩分别是89，90，90，91，93，93，93． 信息三：所抽取学生竞赛成绩的众数在C组． 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中________，所抽取学生竞赛成绩的中位数是________分，众数是________分； （2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数； （3）若该校共有600名学生参加此次知识竞赛，成绩在范围内被评为“良好”，请你估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数． 23. 如图，在矩形中，对角线和交于点，是延长线上的点，且，点在上，连接，满足． （1）求作点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，是否存在四边形为菱形的情形？若存在，探究矩形的边需要满足的条件；若不存在，请说明理由． 24. 【问题解决】如图1，在正方形中，点E，F分别在上，于点G． （1）请直接写出线段与线段的数量关系； （2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 【类比迁移】 （3）如图2，在菱形中，点E，F分别在上，与相交于点G，，，，，求的长． 25. 定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，． （1）点在一次函数的衍生函数图象上，则________； （2）如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式； （3）一次函数（，，k、b为常数），其中k、b满足，当一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形恰好有两个交点时，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $