第4章 【思想方法专题】 三大数学思想在线段或角的计算中的应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级上册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 7年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　分类讨论思想 1．已知A，B，C三点在同一条直线上，且AB＝5 cm，BC＝2 cm，则AC＝　 　cm． 7或3　 1 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2．如图，已知C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝8． (1)求线段AD的长； 解：(1)AD＝6． 2 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)若E是线段AB上一点，CE＝BC，求线段AE的长． 解：(2)因为CE＝BC，所以CE＝1． 当点E在线段AC上时，AE＝AC－CE＝3； 当点E在线段CB上时，AE＝AC＋CE＝5． 综上所述，线段AE的长为3或5． 2 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．如图，已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°． (1)∠AOC的度数为　 　；  80°　 3 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)过点O作∠AOC的平分线OM． ①作射线OD，使∠COD＝90°，求∠MOD的度数； ②作射线OP，使∠BOP与∠AOM的度数和为90°， 求∠COP的度数． 解：(2)由题意得∠COM＝∠AOM＝∠AOC＝40°． ①当OD在直线AB上方时，∠MOD＝∠COM＋∠COD＝130°； 当OD在直线AB下方时，∠MOD＝∠COD－∠COM＝50°． 综上所述，∠MOD的度数为130°或50°． 3 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②由题意得∠BOP＝90°－∠AOM＝50°． 当OP在∠BOC内部时，∠COP＝∠BOC－∠BOP＝50°； 当OP在∠BOC外部时，∠COP＝∠BOC＋∠BOP＝150°． 综上所述，∠COP的度数为50°或150°． 3 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　方程思想 4．如图，已知长方形纸片ABCD，将∠CBD沿BD折叠得到∠C'BD，C'B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得到∠A'BE．若∠A'BD＝15°，则∠ABE的度数为 　 　．  20°　 4 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5．如图，点B，C把线段AD分成2∶5∶3的三部分，E为AD的中点，CE＝6，求BE的长． 解：设AB＝2x，则BC＝5x，CD＝3x， 所以AD＝AB＋BC＋CD＝10x． 因为E为AD的中点，所以AE＝ED＝5x， 所以CE＝ED－CD＝2x． 因为CE＝6，所以2x＝6，所以x＝3， 所以BE＝AE－AB＝3x＝9． 5 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．若∠DOE∶∠BOD＝2∶5，且∠COE＝76°，求∠BOE的度数． 解：设∠DOE＝2x，则∠BOD＝5x， 所以∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝3x． 因为OC是∠AOD的平分线，∠COE＝76°， 所以∠AOC＝∠COD＝∠COE－∠DOE＝76°－2x， 所以∠AOD＝2∠AOC＝152°－4x． 因为∠AOD＋∠BOD＝152°－4x＋5x＝152°＋x＝180°，所以x＝28°， 所以∠BOE＝3x＝84°． 6 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)若AC＝4 cm，则EF＝　 　cm；  类型3　整体思想 7．如图，已知线段AB＝12 cm，CD＝2 cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． 7　 7 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长是否发生变化？请说明理由． 解：(2)EF的长不发生变化． 理由：因为AB＝12 cm，CD＝2 cm， 所以AC＋BD＝AB－CD＝10 cm． 因为E，F分别是AC，BD的中点， 所以CE＝AC，DF＝BD， 所以CE＋DF＝AC＋BD＝5 cm， 所以EF＝CE＋CD＋DF＝7 cm， 故EF的长不发生变化． 7 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)如图1，当∠BOC＝70°时，∠DOE的度数为　 　； 图1　　图2 45°　 8．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE． 8 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？请说明理由． 解：(2)∠DOE的大小不变． 理由：因为∠DOE＝∠COE＋∠DOC＝∠COB＋∠AOC＝(∠COB＋∠AOC)＝∠AOB＝45°， 所以∠DOE的大小不变． 　图2 8 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9．已知∠COD在∠AOB的内部，∠AOB＝120°，∠COD＝30°． (1)如图1，求∠AOD＋∠BOC的大小； 图1　　图2 解：(1)∠AOD＋∠BOC＝∠AOD＋∠BOD＋∠COD＝∠AOB＋∠COD＝120°＋30°＝150°． 9 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)如图2，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小． (2)因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOD， 所以∠BOM＝∠BOC，∠AON＝∠AOD， 所以∠AON＋∠BOM＝(∠AOD＋∠BOC)． 由(1)可知∠AOD＋∠BOC＝150°， 所以∠AON＋∠BOM＝×150°＝75°， 所以∠MON＝∠AOB－(∠AON＋∠BOM)＝120°－75°＝45°． 图2 9 -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【思想方法专题】　三大数学思想在线段或角的计算中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$