第四章 基本平面图形 单元测试-2025-2026学年北师大版七年级上册数学

第四章 基本平面图形 单元测试-2025-2026学年北师大版七年级上册数学 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列各图中，表示线段MN、射线PQ 的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，小亮为了将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是(　　) A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 3．在下列现象中，可以用基本事实＂两点之间线段最短＂来解释的是（ ） A．木板上弹墨线 B．砌墙拉参照线 C．弯曲河道改直 D．射击比赛瞄准 4．如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（　　） A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β 5．如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（　　） A． B． C． D． 6．如图，货轮 在航行的过程中发现灯塔在它的北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个，分别是和； ③图中有4对互余的角； ④货轮在海岛的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，三角尺的顶点O在直线上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 D．两点间的距离就是两点间的路程 二、填空题（共8小题，共24分） 9．如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西 60°的方向，轮船B在南偏东 20°的方向则∠AOB的大小为　 　. 10．如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连结其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是　 　. 11．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，点 F 为OE 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角），给出下列结论： ①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°. 其中结论正确的是　 　. 12．如图，∠AOB 是钝角，OC，OD，OE 是三条射线，若OC⊥OA，OD 平分∠AOB，OE 平分∠BOC，那么∠DOE 的度数是　 　. 13．周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为53.3千米，但导航提供的可选路线都比53.3千米长，能解释这一现象的数学知识是　 　. 14．如图点O在直线 BD上，已知∠COD=95°，AO⊥CO，则∠AOB 的度数为　 　。 15．新昌挂岩岭隧道和上角坪隧道（示意图如图）通过把部分道路取直以缩短路程，其中蕴含的数学原理是　 　． 16．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是　 　． 三、作图题（共1小题，共8分） 17．如图，平面内四点 ，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）画射线 ； （2）画直线 ； （3）连结 ，并延长至点 ，使得 ； （4）在直线 上找一点 ，使得 最小． 四、解答题（共5小题，共36分） 18．如图，P是直线AB上一点，DP⊥PC，∠APC=140°．求∠BPD的度数． 19．把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE的度数及它们的大小关系。 20．如图，在任意四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由。 21．如图，点 是直线 上一点，射线 在直线 的上方，射线 在直线 的下方，且 平分 ． （1）若 ，求 的度数； （2）若 平分 ，求 的度数． 22．如图(1)， ∠AOC和∠BOD都是直角。 （1） 如果∠DOC=28°， 那么∠AOB的度数是多少? （2） 找出图(1)中相等的角。如果∠DOC ≠ 28°， 它们还会相等吗? （3） 若∠DOC 变小， 则∠AOB 如何变化? （4） 在图(2)中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角。 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得表示线段MN、射线PQ 的是 故答案为： C. 【分析】根据线段和射线的定义结合题意即可求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵他在衣架两端各用一个钉子进行固定， ∴两点确定一条直线 故答案为：C 【分析】根据两点确定一条直线结合题意即可求解。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、B、D用到的是两点确定一条直线，不符合题意； C用到的是两点之间，线段最短，符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据线段的性质解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解： β 由角平分线得： 故答案为：B. 【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出 的值才能求出的值. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：从上午到当天上午， 时钟一共走了100分钟， ， 时钟的分针一分钟走， ． 故答案为：D． 【分析】根据时间可得时钟一共走了100分钟，然后乘以每分钟旋转角度解题． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由方位角意义可知：，因此①正确； ∵海岛在它南偏东方向上 ∴， ∴， ∵， ∴，因此②正确； ∵，， ∴ ∴，，， ∴图中互余的角有：和，和，和，和，因此③正确； ∵海岛B在轮船O南偏东方向，即， ∴， ∴货轮O在海岛B的西偏北的方向上．因此④正确； 综上所述，正确的个数有4个， 故答案为：D． 【分析】利用方位角、互余得定义，根据图形逐一判断解题． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故选：B． 【分析】本题考查了平角的有关计算，根据平角的概念，结合，即可求得． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：Ａ：直线公理，符合题意；Ｂ：线段公理，不符合题意；Ｃ：两点之间的距离，不符合题意；Ｄ：路程不一定是距离，不符合题意。 故应选：A． 【分析】把这两个支点看作平面上两个点，则拉绳就是经过这两个点的唯一一条直线，恰好印证了直线公理，即两点确定一条直线． 9．【答案】140° 【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 的方向， ∵轮船B在南偏东 的方向， 故答案为： 【分析】首先根据题意可得 再根据题意可得 然后再根据角的和差关系可得答案. 10．【答案】12 【解析】【解答】解： 假设AB. BC. CD. CF是相邻不等距的线段， 由题知最大距离是19， 所以相邻线段最大距离为8最小为2. 又因为 可以推算出距离分别是2，5，8，4， 所以得出 . 故答案为：12. 【分析】根据线段的和差可以得到距离分别是2，5，8，4，然后解题即可. 11．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOC=∠BOD ∵∠COE=∠BOE ∴∠AOE=∠AOC+∠COE，∠DOE=∠BOD+∠BOE ∴∠AOE=∠DOE，①正确 ∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOB+∠COD=∠AOD+∠BOD+∠AOD+∠AOC=∠AOD+∠COB=180°，②正确 由题意可得：∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD ∵∠AOC≠∠AOD ∴∠COB-∠AOD≠90°，③错误 ∵E，O，F三点共线 ∴∠BOE+∠BOF=180° ∵∠COE=∠BOE ∴∠COE+∠BOF=180°，④正确 故答案为：①②④ 【分析】根据角之间的关系逐项进行判断即可求出答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：设∠BOC=x°，则∠AOB=90°+x° ∵OD平分∠AOB ∴ ∵OE平分∠BOC ∴ ∴ 故答案为：45° 【分析】设∠BOC=x°，则∠AOB=90°+x°，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案. 13．【答案】两点之间，线段最短 【解析】【解答】解：由题意得能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故答案为： 两点之间，线段最短 【分析】根据线段的定义（两点之间，线段最短）即可求解。 14．【答案】5° 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】先利用平角定义求出. 的度数，然后再根据垂直定义可得 从而利用角的和差关系，进行计算即可解答. 15．【答案】两点之间，线段最短 【解析】【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上． 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【分析】利用“两点之间线段最短”解题即可． 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角，是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算，即可直接秋葵的的度数，得到答案． 17．【答案】解：如图， （1）射线AB即为所求， （2）直线AC即为所求， （3）线段DC及点B即为所求， （4）AC与BD的交点P即为所求. 【解析】【分析】(1)根据射线的定义，可得答案； (2)根据直线的定义，可得答案； (3)根据线段中点的定义，可得答案； (4)根据两点之间线段最短，可得答案. 18．【答案】解：∵DP⊥PC， ∴∠DPC=90°， ∵∠APC=140°， ∴∠BPC=180°-140°=40°， ∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=40°+90°=130°. 【解析】【分析】根据题意可得∠DPC=90°，求得∠BPC=40°，即可求解. 19．【答案】解：根据题意可知：∠B=30°，∠E=60°，∠BAD=180°-∠BAC =180°-60°= 120°，∠DCE =90°， ∴∠B<∠E<∠DCE<∠BAD. 【解析】【分析】根据三角尺，利用角的计算确定角的度数，再比较角的大小. 20．【答案】解：连接AC与BD相交于点O，则点O就是所要找的点， 理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA，PB，PC，PD， 那么PA+PC>AC，即PA+PC>OA+OC， 同理可得：PB+PD>OB+OD， ∴PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD， 即点O是线段AC，BD的交点时， OA+OB+OC+OD之和最小. 【解析】【分析】根据两点之间线段最短，连接AC、BD，相交于点O，点O即为所求. 21．【答案】（1）解：∵OF平分∠COD，∠DOF=20°， ∴∠COD=2∠DOF =40°， 又∵∠AOC=∠BOD=90°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC =90°， ∴∠AOB=∠COD =40°； （2）解：设∠DOF=x，则∠DOF=∠COF=x， ∴∠DOC=2∠DOF=2x， ∴∠AOB=∠COD =2x， ∵OA平分∠BOE， ∴∠AOE=∠AOB=2x， ∵∠AOC = 90°， ∴∠BOC =90°-2x， ∵∠AOE+∠AOB+∠BOC+∠COF=180°， ∴2x+2x+90°-2x+=180°， ∴x=30°， ∴∠DOF =30° 【解析】【分析】(1)利用余角和补角性质即可解答； (2)设∠DOF=x，则∠DOF=∠COF=x，得出∠AOB=∠COD=x，结合OA平分∠BOE，得到∠AOE=∠AOB=2x，进而得到∠BOC=90°-2x，结合图形可知∠AOE+∠AOB+∠BOC+∠COF=180°，列方程，解方程即可解答. 22．【答案】（1）解：∠BOD =90°，∠DOC =28°， ∴∠BOC=∠BOD-∠DOC =90°-28°= 62°， ∵∠AOC =90° ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=152°， （2）解：图（1）中相等的角：∠AOD=∠BOC， 如果∠DOC ≠28°，它们还会相等， ∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD+∠DOC=90°，∠BOC+∠DOC=90°， ∴∠AOD=∠BOC， （3）解：若∠DOC越来越小，则∠A0B越来越大， ∵∠AOC=∠BOD=90° ∴∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠DOC=180°-∠DOC， ∴∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大， （4）解：过点O在OB的同侧作∠BOM=∠CON=90°，则∠COB=∠MON， 如图所示： 【解析】【分析】（1）∠AOB=∠AOC+∠BOC，求出∠BOC即可； （2）∠AOD=90°-∠DOC，∠BOC=90°-∠DOC，故∠AOD=∠BOC； （3）∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠DOC =180°-∠DOC，故∠DOC越小，∠AOB越大； (4)利用同角的余角相等画图. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基本平面图形 单元测试-2025-2026学年北师大版七年级上册数学 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列各图中，表示线段MN、射线PQ 的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，小亮为了将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是(　　) A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 3．在下列现象中，可以用基本事实＂两点之间线段最短＂来解释的是（ ） A．木板上弹墨线 B．砌墙拉参照线 C．弯曲河道改直 D．射击比赛瞄准 4．如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（　　） A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β 5．如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（　　） A． B． C． D． 6．如图，货轮 在航行的过程中发现灯塔在它的北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个，分别是和； ③图中有4对互余的角； ④货轮在海岛的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，三角尺的顶点O在直线上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 D．两点间的距离就是两点间的路程 二、填空题（共8小题，共24分） 9．如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西 60°的方向，轮船B在南偏东 20°的方向则∠AOB的大小为　 　. 10．如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连结其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是　 　. 11．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，点 F 为OE 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角），给出下列结论： ①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°. 其中结论正确的是　 　. 12．如图，∠AOB 是钝角，OC，OD，OE 是三条射线，若OC⊥OA，OD 平分∠AOB，OE 平分∠BOC，那么∠DOE 的度数是　 　. 13．周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为53.3千米，但导航提供的可选路线都比53.3千米长，能解释这一现象的数学知识是　 　. 14．如图点O在直线 BD上，已知∠COD=95°，AO⊥CO，则∠AOB 的度数为　 　。 15．新昌挂岩岭隧道和上角坪隧道（示意图如图）通过把部分道路取直以缩短路程，其中蕴含的数学原理是　 　． 16．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是　 　． 三、作图题（共1小题，共8分） 17．如图，平面内四点 ，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）画射线 ； （2）画直线 ； （3）连结 ，并延长至点 ，使得 ； （4）在直线 上找一点 ，使得 最小． 四、解答题（共5小题，共36分） 18．如图，P是直线AB上一点，DP⊥PC，∠APC=140°．求∠BPD的度数． 19．把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE的度数及它们的大小关系。 20．如图，在任意四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由。 21．如图，点 是直线 上一点，射线 在直线 的上方，射线 在直线 的下方，且 平分 ． （1）若 ，求 的度数； （2）若 平分 ，求 的度数． 22．如图(1)， ∠AOC和∠BOD都是直角。 （1） 如果∠DOC=28°， 那么∠AOB的度数是多少? （2） 找出图(1)中相等的角。如果∠DOC ≠ 28°， 它们还会相等吗? （3） 若∠DOC 变小， 则∠AOB 如何变化? （4） 在图(2)中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角。 学科网（北京）股份有限公司 $$