精品解析：湖北省十堰市郧阳区柳陂镇初级中学2024-2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题

湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025 学年度第二学期期末质量检测初一数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 周末清晨，小明从家出发匀速跑步前往公园，到达公园后和朋友们组队打了一会儿篮球赛，结束运动后匀速步行回家．下面能反映小明离家距离与时间的大致关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象与实际生活的联系．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图象应分三个阶段， 第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园打了一会儿篮球赛，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变； 第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度． 故选：C． 2. 《赤壁赋》是北宋文学家苏轼被贬谪黄州时创作的一篇赋，此赋反映了作者由月夜泛舟的舒畅，到怀古伤今的悲咽，再到精神解脱的达观．其中“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”中的蜉蝣是最原始的有翅昆虫，它的卵十分微小，长度约，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 需将其转化为的形式，其中，为整数． 详解】解：． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和完全平方公式的应用，根据幂的运算法则与完全平方公式逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，本选项的运算错误； B．，本选项的运算错误； C．，本选项的运算错误； D．，本选项的运算正确． 故选：D． 4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用邻补角定义求出结果． 【详解】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD=90°， ∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°； 故选择A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 5. 下列算式中不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，平方差公式适用于形如的算式，即两数和与两数差的乘积． 需识别各选项是否符合的结构即可判断． 【详解】A.调整顺序为，符合平方差公式，结果为，本选项不符合题意； B.提取负号得，即，属于完全平方公式，无法使用平方差公式，本选项符合题意； C.调整顺序为，符合平方差公式，结果为，本选项不符合题意； D.调整顺序为，符合平方差公式，结果为，本选项不符合题意． 故选：B 6. 运用乘法公式计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，利用平方差公式计算即可求解，掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为尺， 又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴． 故选A． 8. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意； B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意； C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意； D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意； 故选：D． 9. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ） A. 仍会迟到2分钟到校 B. 刚好按时到校 C. 可以提前3分钟到校 D. 可以提前2分钟到校 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，从图象中获取正确信息是解答的关键．先根据图象中数据求得出骑单车的速度，以及步行的时间和路程，再求得骑单车在步行路程中的时间，进而可求解． 【详解】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为， ∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为， 则可节省， ∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了7分钟， ∴若他出门时直接骑单车（车速不变），则他刚好按时到校， 故选：B． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡中） 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，则的余角大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个角的余角，根据和为90度的两个角互余可得答案. 【详解】解：∵， ∴的余角为； 故答案为： 13. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故答案为：30． 14. 某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目条件，将5件全价的钱数与超过5件部分打5折的钱数加起来，即可得到答案． 【详解】解：由条件可得， ∴与间关系式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语． 15. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式乘法运算的规律探究，解题的关键是：熟练掌握杨辉三角的规律．根据题意得到规律并利用规律求解即可得到答案． 【详解】解：依题意，根据杨辉三角可知，， ∴展开式中含项是展开式中第四项， ∴展开式中含项的系数是：， 故答案为： 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的乘除混合运算，熟练掌握运算顺序和相关运算法则是解题的关键． （1）先根据有理数乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减，即可求解； （2）先计算积的乘方，再计算乘除法，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）根据步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可； （2）根据步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可； 解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：－， 系数化为，得：； 【小问2详解】 去分母，得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号里的，通过平方差公式、多项式乘以多项式、合并同类项化简，再由多项式除以单项式即可得到结果，再将代入化简后的结果，由有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，涉及平方差公式、多项式乘以多项式、合并同类项、多项式除以单项、有理数加减运算等知识，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则化简是解决问题的关键． 19. （1）如图1，点都在正方形网格的格点上，按下列要求用直尺、三角板或量角器画图： ①标出格点，使，并画出直线； ②在上标出点，使的长度最小，并画出线段； （2）如图2，已知，点在边上．利用直尺和圆规在上作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，尺规作图，平行线的判定和性质，熟练掌握基本的作图方法，是解题的关键． （1）①根据格点特点，利用直尺和三角板平移的方法作出即可； ②根据垂线段最短，用三角板过点C作即可； （2）以点P为角的一个顶点，为角的一条边，在下方作即可． 【详解】解（1）①如图，直线即为所求作的直线； ②如图，线段即为所求作的线段； （2）如图，点Q即为所求作的点． ∵， ∴， ∴． 20. 某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． （1）设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A x ______ B ______ ______ （2）如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱A品牌和B品牌牛奶？ 【答案】（1）见解析 （2）该校此次购买了50箱A品牌和50箱B品牌牛奶 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：A品牌的牛奶购买总价元； B品牌的牛奶单价为元/箱，购买总价元； 填表如下： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A x B 【小问2详解】解：由题意得， 解得：， （箱）． 答：该校此次购买了50箱A品牌和50箱B品牌牛奶． 21. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵平分， ∴①______（②______）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴③______（内错角相等，两直线平行）， ∴（④______）， ∵（已知）， ∴⑤______（⑥______）， ∴（⑦______）． 【答案】①；②角平分线定义；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤；⑥同角的补角相等；⑦同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线定义，平行线的判定和性质，结合图形，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．根据角平分线定义得出，根据平行线的判定得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定得出答案即可． 【详解】解：平分， （ 角平分线的定义 ）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （ 两直线平行，同旁内角互补 ）， （已知）， （同角的补角相等）, ∴（同位角相等，两直线平行）． 22. 实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量、数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若．请用给a，b赋值的办法推理，图 的面积更大．（填“1”或“2”） 【答案】（1）图1中建筑物的占地面积为，图2中建筑物的占地面积为 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的乘法、因式分解，能根据题意用含a，b的代数式分别表示出两个建筑物的占地面积是解题的关键． （1）根据所给图形，用含a，b的代数式分别表示出两个建筑物的占地面积即可． （2）根据（1）中所得代数式，结合即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得， 图1中建筑物的占地面积为：； 图2中建筑物的占地面积为：． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴假设， ∴ 即 ∴ ∴图1的面积更大． 故答案为：1． 23. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该情境中的自变量和因变量分别是________； （2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了________米； （3）小红在整个骑车去舅舅家途中，最快速度是________米/分钟； （4）小红在骑车________分钟时，距离舅舅家300米． 【答案】（1）时间，路程 （2）1200 （3）450 （4）4或 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义． （1）根据函数定义可得自变量与因变量分别为时间和路程； （2）根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个米； （3）根据图象中的数据用路程除以所用的时间分别求出三段路程的速度，然后进行比较即可； （4）分开始去时、返回后时、再离开时，三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程． 故答案为：时间，路程； 【小问2详解】 解：小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：米． 故答案为：； 【小问3详解】 解：小红出发后分钟的速度为： （米/分钟）， 返回给表弟买礼物时的速度为： （米/分）， 从礼物店到舅舅家的速度为： （米分钟）， ∵， ∴小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是米分钟； 故答案为：； 【小问4详解】 解：小红刚开始出发到4分钟时，距离舅舅家为： （米）； 当小红再次离开商店到距离舅舅家300米时， （分钟）， 综上分析可知：小红在骑车4分钟或分钟时，距离舅舅家300米． 故答案为：4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025 学年度第二学期期末质量检测初一数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 周末清晨，小明从家出发匀速跑步前往公园，到达公园后和朋友们组队打了一会儿篮球赛，结束运动后匀速步行回家．下面能反映小明离家距离与时间的大致关系的图象是（ ） A. B. C. D. 2. 《赤壁赋》是北宋文学家苏轼被贬谪黄州时创作的一篇赋，此赋反映了作者由月夜泛舟的舒畅，到怀古伤今的悲咽，再到精神解脱的达观．其中“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”中的蜉蝣是最原始的有翅昆虫，它的卵十分微小，长度约，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 5. 下列算式中不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C D. 6. 运用乘法公式计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 9. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ） A. 仍会迟到2分钟到校 B. 刚好按时到校 C 可以提前3分钟到校 D. 可以提前2分钟到校 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡中） 11 ________． 12. 已知，则的余角大小为______． 13. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 14. 某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是________． 15. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是_______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. （1）如图1，点都在正方形网格的格点上，按下列要求用直尺、三角板或量角器画图： ①标出格点，使，并画出直线； ②在上标出点，使的长度最小，并画出线段； （2）如图2，已知，点在边上．利用直尺和圆规在上作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． （1）设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A x ______ B ______ ______ （2）如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱A品牌和B品牌牛奶？ 21. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵平分， ∴①______（②______）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴③______（内错角相等，两直线平行）， ∴（④______）， ∵（已知）， ∴⑤______（⑥______）， ∴（⑦______）． 22. 实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量、数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若．请用给a，b赋值的办法推理，图 的面积更大．（填“1”或“2”） 23. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该情境中的自变量和因变量分别是________； （2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了________米； （3）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是________米/分钟； （4）小红在骑车________分钟时，距离舅舅家300米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$