陕西西安高新第三中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024～2025学年度第二学期期末考试 七年级 数学试卷 （总分120分 用时120分钟） 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性． 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个直角三角形三边长分别是那么以为边长的正方形的面积为（ ） A. B. C. 41或9 D. 8. 如图，在五边形中，，，，，连结，．若，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 第二部分（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 10. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则______． 11. 一棵树高与生长时间（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出与（年）之间的关系式：__________． 年 1 2 4 6 8 … … 12. 将两块完全相同的等腰直角三角形纸板按如图所示的方式叠放，已知是的中点．当绕直角顶点旋转时，阴影部分的形状也随之改变，但其面积不变，则阴影部分面积的值是_________． 13. 如图，在中，，点是边上一点，连接，，是线段上两点，，，点，分别是，边上的动点，连接，，，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中，， 16. 如图，四边形中，，点为四边形边上一点，请用尺规作图确定点的位置，使（不写画法，保留作图痕迹）． 17. 已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：． 18. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字即为转出的数字（若指针落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向标有数字的区域为止）． （1）转出的数字为8是__________（填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”）． （2）转动转盘，转出的数字不大于2的概率是多少？ 19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点E恰为AB的中点．若DE＝1 cm，BD＝2 cm，求AC的长． 20. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根． 21. 如图，于点B，，若AC平分，交BE于点C，且，求的度数． 22. 如图①是一张“小孔成像”实验图片，图②是它的简化示意图．点O代表小孔，代表蜡烛的火苗，代表火苗在光屏上所成的像，与互相平行，已知当小孔到蜡烛的距离（物距）等于小孔到光屏的距离（像距）时，所成像的大小与火苗的大小相等，请你用数学知识解释这种现象． 23. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题： （1）如图是著名的“赵爽弦图”， 由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理； （2）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 24. 某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题： （1）甲车驶向N城的速度为_______千米/小时，返回M城的速度为_________千米/小时； （2）在甲、乙两车相遇之前，出发多长时间两车相距10千米？ 25. 为了美化城市，洒水车需要在一条长为的重要路段段以50米/分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．如图，学校位于点位置，洒水车由向移动，学校与路段上的两个路口的距离分别为，，经测量，发现在及以内的区域会受到音乐的影响．判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响． 26. 问题提出 （1）如图①，，，，，则______． 问题解决 （2）已知：如图②，中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且，连接交直线于M，若，请求出的值． 2024～2025学年度第二学期期末考试 七年级 数学试卷 （总分120分 用时120分钟） 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】17 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，10 【16题答案】 【答案】 如图所示，点即为所求． 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵在和中， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）“不可能事件” （2） 【19题答案】 【答案】3cm 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 作，交于点E，延长交于点F， ， ，， ， ，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 当物距等于像距时，所成像的大小与火苗的大小相等这一现象． 【23题答案】 【答案】（1） 大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和， ；；； ，整理得； （2）的值为25． 【24题答案】 【答案】（1）60，90 （2）在甲、乙两车相遇之前，出发小时或小时，两车相距 10 千米 【25题答案】 【答案】会受到影响，影响时间为4分钟 【26题答案】 【答案】（1）6；（2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $