山西省忻州市部分学校2025-2026学年高三8月阶段性测试数学试题

2025年8月高三年级阶段性测试 数学·参考答案 题号 2 3 4 5 6 答案 B C A C D C 题号 7 8 9 10 11 答案 B C BC ABC ABD 1.B 【详解】因为M={x-2<x≤3}，N={x0<x<5},所以MUN={x-2<x<5}.故选：B, 2.C 【详解】z=(-3-4i)=-(-3-4)i=-4+3i,则z=V（-4)+32=5.故选：C. 3.A 【详解】位置i=0.6×7=4.2,根据百分位数的计算规则，第60百分位数是第5个数据，即7， 因为这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，所以1+2+4+6+7+10+m=7,解得m=19. 故选：A 4.C 【详解】由已知圆x2+y2=4,圆心为(0,0)，半径r=2,所以圆心到直线y=x+1的距离 1 d= 2 12+(-1)2 =2，所以A=22-d=V4.故选：C 5.D 【详解】函数f(x)=x3+mx2+3x-1在R上单调递增，所以f'(x)-3x2+2mx+3≥0在R上恒 成立，即△=4m2-4×3×3=4(m2-90,解得-3≤m≤3，所以A是充分不必要条件，B是 充要条件，C是既不充分也不必要条件，D是必要不充分条件故选：D, 6.C 【详解】由题可知，9是3和3的等比中项，因此92=3“.3， 化简得3=3，即a+b=4,则(a+b)=l1. 因日要-+日)-82-6+安+ a>0,b>0,由基本不等式可知25+b 250xb=2x25=10, 6+a≥2V6×a 当且仅当2-名即a-子，b号 b 时取等号」 则+26+}2610=9， 【高三数学参考答案第1页（共7页）】 26003C 当且仅当250 2-即a=子，b=号时取等号综上，。十学的最小值为9.故选：心 b a 3 a b 7.B 【详解】sinBeos(a-P）-cosBsin(B-a)=-sincos(a-P)+oBsin(a-B)=sina=5, 4 4 a是锐角，则cosa=V1-sina=亏，ta 3 a=sina 21+c0sw1 32 故选：B. 5 8.C 【详解】因为|FF=2c,所以正三角形MFF的边长为2c.所以点M在y轴上，且MO=√3c, 所以M(O,士√3c.所以M的中点A 因为MF的中点在双曲线上， c2 3c2 所以4a2 4(c2-a1.化简得e(e2-月-3e2=4(e2-),继续化简得e-8e2+4=0, 解得e-8±45=4牡25所以解得e=V4+2W5=5+1.故选：C 2 9.BC 【详解】因为S,-(a+a,)=3544≥0，S。=18a+)=18a+）<0, 所以48>0，ag<0,所以此数列为递减数列，所以A错误，BC均正确： 由a8+ag<0,可得0<ag<-ag,即a8<ag,D错误.故选：BC. 10.ABC 【详解】对于A,因为A>B=a>b台2 RsinA>2 RsinB台sinA>sinB,所以A正确， 对于B,在锐角△ABC中，A+B>元台交>A>元-B>0, 2 2 2 因为y=sinx在0，上单调递增，所以sinA>smB =cosB,所以B正确， 对于C,因为a b ,则sin4-sinB_sinC cosA cosB cosC cosA cosB cosC 即mA=nB=mC,又48，CeQ,小，则有anA=ans=tanC>0,所以4BC0引， 又y=tanx在区间0,2 上单调递增，所以A=B=C,则a=b=c,所以C正确， 对于D,若A=30P,力=4，a=3,则s如B-sin4_4×2 2=2、2 33 因为a<b,所以A<B,则B为锐角或钝角，即△ABC有两解，所以D错误.故选：ABC. 11.ABD 【高三数学参考答案第2页（共7页）】 26003C 【详解】对于A,连接AC,AD,因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC, 所以∠ACD即为DC与EF所成角的平面角，在△ACD中，AC=CD=AD,故∠ACD,=60°， 所以DC与EF所成角为60°，故A正确： 对于B,连接AC,AB,BC1,因为AA1∥CC1且AA=CC, 所以四边形ACC,A为平行四边形，所以AC∥A,C,又因为EF∥AC,所以EF∥AC, 又EFc平面EFG,AC,文平面EFG,所以AC∥平面EFG,因为F,G分别为BC,CC的中点， 所以FGIIBC,又FGC平面EFG,BCt平面EFG,所以BC,I∥平面EFG, 又AC∩BC=C,AC BC平面ABC1,所以平面ABC,∥平面EFG, 因为BP∥平面EFG,BP⌒BC=C,BP,BCC平面PBC1,所以平面PBC,∥平面EFG, 而BC1为平面PBC1和平面ABC,的公共边，所以平面PBC,和平面A,BC,重合， 所以点P即为AC,BD的交点，所以点P为线段B,D,的中点，故B正确； B 对于C,因为BP∥平面EFG,所以点B,P到平面EFG的距离相等， 所以m=么-em片8am×c0-l1k1-合故C错误： 对于D,分别取CD,AD,AA的中点为H,I,J,连接GH,HI,IJ,JE,JG,AB, 在正方体ABCD-ABCD中，ACJG,AC∥EF,所以JGEF,所以E,F,G,J四点共面， 同理可证：E,F,G,J,H,I共面，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD中， EF=VP+1P=√2.同理可求：FG=GH=HⅢ=J=JE=√2， 所以平面EFG截正方体所得截面为正六边形EFGHIJ,边长为√2， 面积为6x分×2x2xsin60°=3V5,枚D正确故选：ABD 2.9 【详解】因为a=(3,5),b=(-1,3),所以a+kh=(3-k,5+3k).因为(a+b)⊥b, 所以口+)6=k-3+36+)上0，解得长=名故答案为：号 【高三数学参考答案第3页（共7页）】 26003C 3 【详1作出质数了付-22的西家数下图所示 y-fx) 由图可知，f(x)在R上是减函数.因为f(22-1)>f(t+2),所以22-1<t+2,即22-t-3<0, 即(21-北+<0，解得-1<1<所以实数1的取值范围为-引放答案为：（》】 14. 15 =一y 【详解】由 2 消去y整理得x2-x+4=0,则△=(-1)2-16<0，所以直线1与抛 y=2(x-4) 物线C无交点，如图过点P作PNIx轴交I于点N,过点2作QE⊥PN交PN于点E, 则d(P,Q)=PE+E2≥PE+EN=|PN(当2、N重合时取等号)，设P(n,2n2), 女+42，所以pN--a+4-气@-+营当且仅当a时取等号。 所以a(P,Q)的最小值为故答案为： 4 15.【详解】1由题图知4=2，子-号，则径=4× 元 3分 又f(引-2n[3(引+p=2sm(子+p小0,0-引-0s分 .0<p< 44 =0，即=元 4 ∴f)的解析式为f()=2sin3x+ 2 7分 4 2由知f倒=2(+引x[若引 :0s3x+s3 44 912分 【高三数学参考答案第4页（共7页）】 26003C 当x+即x=时，w=2. 3 ..13分 6 16.【详解】(1)由题意可得正四棱锥所有棱长均为√2，而P是SD的中点， 所以CP⊥SD,AP⊥SD, 2分 又因为AP∩CP=P,且AP,CPC平面PAC,所以SD⊥平面PAC, 4分 又因为SDc平面SAD,所以平面SAD⊥平面PAC.… 5分 (2)如图，连接OB,易知OB,OC,OS两两互相垂直，分别以OB,OC,OS为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系O-z. B 则A(0,-1,0),C(0,1,0),S(0,0,1),D(-1,0,0),可得AC=(0,2,0),SD=(-1,0,-1).7分 由00，得亚-(0-》所以P0引进而亚-（》 9分 设平面PAC的法向量为n=(x,y,z),则 nAP=-4x+y+42=0 n.AC=2y=0 令z=1,则x=3,所以平面PAC的一个法向量为n=(3,0,). 12分 易知平面SAC的一个法向量为OB=(1,0,0), .13分 OB.n 设二面角SAC-P的平面角为0，则cos0=os<OB,n> 3v10 B.n V32+12 10 故二面角S-ACP的余弦值为30 .15分 10 1n.【详1D由愿意得a=元，0+ob=2,r-公+2架得。-2，=2-1， 2 放横圆C的方程为号+y-1。 .2分 当点M坐标为(2，-2)时，kE=-1, 3分 设E(x,-x),则D2x+V2,-2x) 4分 代入国方程(a-旷4-降-9我0（合装甲n怎29） 3 6分 又4(2,0，故140=20 40444404,7 【高三数学参考答案第5页（共7页）】 26003C (2)设直线AD:x=y-√2，与椭圆C方程联立得yo= 2v2t 22-25 2+2 XD= 010分 t2+2 又A(-√2,0，故E -22√2t +2+2 则0E:y=-,M(2,-),又E(,0), 12分 0-(-t) 故直线M的斜率ks=1-2 .14分 所以k:kAD=(-),=-1,故ME1AD ........................................ 15分 18.【详解】(1)由已知该批零部件次品率为10%，正品率为1-10%=90%， 因为从该批零部件中随机抽取4件，抽到的零部件中正品数多于次品数， 所以次品数为0件或1件， 2分 所以所求概率为C9×0.94+C4×0.1×0.93=0.9477 .4分 (2)设抽取的零部件次品数为5，则X=3-5-引=3-25， 所以X可能的取值为1,3,5~B(3,0.1), .6分 P(X=1）=P(5=1）+P(5=2)=Cg×0.1×0.92+C3×0.12×0.9=0.27,7分 P(X=3)=P(5=0)+P(5=3)=C9×0.93+C×0.13=0.73, 8分 所以X的分布列为 3 D 0.27 0.73 E(X)=1×0.27+3×0.73=2.46 .9分 (3)由题意得Y~B(n,0.1),Y为奇数的概率为pn,则Y为偶数的概率为1-Pn,设p=0.1, 则[(1-p）+p]=Cp°(1-p)+Cp(1-p)+Cp2(1-p)-2+…+Cp", [(1-p)p]”=c9p(1-p)°-Cp(1-p)+Cp(1-p)-2++C(-p),， 以上两式相减得1-(1-2p八=2p,所以2.-1-12p=0:5×-0.g） 14分 2 由pn<0.495得1-0.8"<0.99，所以0.8">0.01，n(3lg2-1)>-2, 2 2 所以n< 1-31g21-3×0.301 ≈20.6，所以n的最大值为20. 17分 19.【详解】(1)f'(x)=2ax+(x2-2x+2+2x-2)e=2ax+x2e*,f'(0)=0,f(0)=2, 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2. ,,。。e。e4。。, (2)f'(x)=2ax+xe*=x(2a+xe）, 3分 ①若a=0,则f'(x)=x2e20,f(x)单调递增，无极值，不符合题意. .4分 ②若a<0,则当x<0时，2a+xe<0,f'(x)=x(2a+xe)>0,所以x=0不可能为极小值 【高三数学参考答案第6页（共7页）】 26003C 点，不符合题意. …6分 ③若a>0,令g(x)=xe*,则g(x)=(x+1)e,当x>-1时，g(x)>0,即g(x)在(-1，+o)上 单调递增，当x<-1时，g(x)<0,即g(x)在(-o,-1)上单调递减， 7分 则g)n=8(-)=又80)=0，当x<0时，冬8)k0. 8分 若a>26,则2a+e>0,当x<0时，/()=x(2a+)k0,当x>0时，f(倒>0，所以x=0 为函数∫(x)的极小值点，符合题意.9分 若0<a≤名因为g)在-l0上单润递增，(o)的值从-增到0， 所以直线y=-2a与曲线y=g(x)在[-1,0)上的图象有公共点， 即存在∈[-1,0)使得2a+e=0, 10分 当x<x<0时，xe>xe=-2a,即2a+xe*>0, 所以存在x∈[-1,0)，使得当x,<x<0时，f"(x)<0, 当x>0时，f'(x)>0,此时x=0为函数f(x)的极小值点，符合题意. 综上，a∈(0，+∞). .........12分 (3)不存在，理由如下 假定曲线y=f(x)上存在两个不同的点关于y轴对称，设其坐标分别为(，y),（-t,y),t≠0， 则有f()=f(-),即at2+(2-2t+2)e'=a(-t)2+(-)}2-2(-t)+2e, 14分 化简得(-21+2)e=[(-)}2-2(-)+2e.… .15分 令h(x)=(x2-2x+2)e,则h(t)=h(-t),由(x)=x2e≥0知函数h(x)在R上单调递增， 由h(t)=h(-)得t=-t,即t=0,这与t≠0矛盾， 所以曲线y=f(x)上不存在两个不同的点关于y轴对称. 17分 【高三数学参考答案第7页（共7页）】 26003C 2025年8月高三年级阶段性测试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则|z|＝（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，．这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则为（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 19 4. 直线与圆交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上单调递增的必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且9是和的等比中项，则的最小值是（ ） A. B. 36 C. 9 D. 49 7. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 10. 在中，角、、的对边分别为、、，则下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，则 D. 若，，，则只有一解 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是，，的中点，点P在线段上，平面，则以下正确的是（ ） A. 与所成角为 B. 点P为线段的中点 C. 三棱锥的体积为 D. 平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，且，则_________. 13. 已知函数，若，则实数的取值范围为______． 14. 设，为平面上两点，定义，已知点为抛物线上一动点，点是直线上一动点，则的最小值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）函数在上的最大值，并确定此时的值． 16. 如图，在正四棱锥中，已知，平面，点在平面内，点在棱上． （1）若点是的中点，证明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值． 17. 如图，椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，椭圆上有一动点D（异于A，B），点E为线段的中点，点O为坐标原点.直线与直线相交于点M.已知面积有最大值为. （1）当点M坐标为时，求； （2）证明：. 18. 某电子零部件代加工工厂生产的零部件次品率为10%，现进行多批次抽检，假设各零部件是否为次品相互独立. （1）从一批产品中随机抽取4件，求抽到的零部件中正品数多于次品数的概率； （2）若从另一批产品中随机抽取3件，记抽到的零部件的正品数与次品数差的绝对值为，求的分布列与期望； （3）若从某一批次的产品中随机抽取件，记抽到的零部件的次品数为，且为奇数的概率为，求使的的最大值. 注：. 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程． （2）若为函数的极小值点，求a的取值范围． （3）曲线上是否存在两个不同的点关于y轴对称？若存在，求出此时a的值；若不存在，说明理由． 2025年8月高三年级阶段性测试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明：由题意可得正四棱锥所有棱长均为，而是的中点， 所以， 又因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：设直线AD：，与椭圆C方程联立得，， 又，故，则，， 又，故直线的斜率， 所以，故. 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 1 3 0.27 0.73 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不存在，理由如下． 假定曲线上存在两个不同的点关于y轴对称，设其坐标分别为，，， 则有，即， 化简得． 令，则， 由知函数在上单调递增， 由得，即，这与矛盾， 所以曲线上不存在两个不同的点关于y轴对称. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $