5.1认识方程同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.1认识方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列变形符合方程的变形规则的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，则m，n满足的关系是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 5．把方程变形为，其依据是（   ） A．有理数乘法法则 B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．等式的性质1和等式的性质2 6．已知，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 9．下列各选项是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 10．若是方程的解，则的值为（    ） A． B．7 C． D．5 11．下列方程中，是一元一次方程的是（          ） A． B． C． D． 12．我们解一元一次方程时，要对方程进行合理变形．请问下列变形正确的是（     ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 二、填空题 13．根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如，那么； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么； （4）如果，那么． 14．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为 ． 15．根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ． 16．若是关于的一元一次方程，则 ． 17．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是；②方程的解是，则这个一元一次方程可以是： ． 三、解答题 18．根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程： 19．根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 20．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数． (2)从长的木条上截去段同样长的木条还剩下长的短木条，截去的木条每段长多少 (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 21．将等式变形，过程如下：因为， 所以，（第一步） 所以.（第二步） 上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出的结论是错误的，其原因是什么？ 22．利用等式的性质解方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 23．判断下列的值是不是一元一次方程的解： (1)． (2)． (3)． 24．用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 《5.1认识方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D B A B B C A 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则当时，有；当时，不一定相等，所以此项错误，符合题意； B、若，则，所以此项正确，不符合题意； C、若，则，所以此项正确，不符合题意； D、若，则，所以此项正确，不符合题意； 故选：A． 2．D 【分析】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质． 根据等式的性质依次判断即可求解． 【详解】解：A． 若，则，故错误，不符合题意； B． 若，则 ，故错误，不符合题意； C． 若，则，故错误，不符合题意； D． 若，则，正确，符合题意； 故选D． 3．B 【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了方程的解的概念，使得方程等式成立的未知数的值叫做方程的解．将分别代入到四个选项中的方程中，看方程左右两边是否相等，进行判断即可． 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了等式性质， 等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等， 【详解】解：， 即， 即，其依据是等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：、当时，等式不成立，故本选项符合题意； 、等式两边同时加a，等式成立，故本选项不符合题意； 、等式两边同时乘2，等式成立，故本选项不符合题意； 、等式两边同时减1，等式成立，故本选项不符合题意； 故选：． 7．B 【分析】根据等式的性质解答． 【详解】解：A、当时，即使，也不一定成立，错误； B、根据等式的基本性质，若，则，正确； C、若，则无意义，错误； D、若，则有可能，错误； 故选B． 【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 8．B 【分析】设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y， 根据题意可得：y=（5-x）（3-x）， 故选：B． 【点睛】此题考查列方程，关键是根据面积公式得出方程解答． 9．C 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．据此即可求解． 【详解】解：A、，未知数的次数是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； C、，是一元一次方程，该选项不符合题意； D、，不是方程，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 10．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，由，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 11．D 【分析】本题考查一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，的整式方程为一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B．，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C．，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D．，符合一元一次方程的定义，符合题意． 故选D． 12．B 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质进行逐项分析解答即可． 【详解】解：A、变形得，故该选项是错误的； B、变形得，故该选项是正确的； C、变形得 ，故该选项是错误的； D、变形得，故该选项是错误的； 故选：B 13．（1），根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等 ； （2）5，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等； （3），根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等； （4）2，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等； 【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键． （1）根据等式的性质1，即可解答； （2）根据等式的性质1，即可解答； （3）根据等式的性质2，即可解答； （4）根据等式的性质2，即可解答． 【详解】解：（1）如果，那么，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等； （2）如果，那么，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等； （3）如果，那么，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等； （4）如果，那么，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等． 14． 【分析】本题主要考查了列方程，根据等量关系列出等式即可，解题的关键是理解题意． 【详解】解：用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了列方程，a的2倍为，则比a的2倍大5的数为，据此列出方程即可． 【详解】解：“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为， 故答案为：． 16． 【分析】根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ∴的次数为，且的系数不能为零，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程概念的理解，掌握其概念是解题的关键． 17．（答案不唯一） 【分析】此题考查了一元一次方程和一元一次方程的解，根据题意写出符合要求的一元一次方程即可． 【详解】解：满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是；②方程的解是，则这个一元一次方程可以是：， 故答案为：（答案不唯一） 18．，， 【分析】此题考查了列方程．根据三角形的周长、三角形内角和定理、直角三角形的面积公式分别列方程即可． 【详解】解：如图（1），由题意可得，， 如图（2），由题意可得，， 如图（3），由题意可得，， 19．(1) (2) 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 20．(1)，是一元一次方程 (2)，是一元一次方程 (3)，是一元一次方程 【分析】（1）设这个数为，根据题意列出方程即可； （2）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可， （3）设周后树苗长高到，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为，依题意得， ，是一元一次方程， （2）解：设截去的木条每段长为，根据题意得， ，是一元一次方程， （3）解：设周后树苗长高到，根据题意得， ，是一元一次方程． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． 21．一步依据是：等式的性质1；第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的 【分析】根据等式的性质解答即可． 【详解】解：一步依据是：等式的性质1； 第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的． 【点睛】本题主要考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据等式性质1、2求解，再检验即可； （2）根据等式性质2求解，再检验即可； （3）根据等式性质1、2求解，再检验即可； （4）根据等式性质1、2求解，再检验即可． 【详解】（1）解：方程两边加上6得：，即， 方程两边除以4得：， 则是方程的解； （2）解：方程两边除以得：， 则是方程的解； （3）解：方程两边减去得：，即， 两边除以5得：， 则是方程的解； （4）解：方程两边减去得：，即， 则是方程的解． 【点睛】本题考查运用等式性质解方程，熟练掌握等式性质是解题的关键． 23．(1)不是原方程的解． (2)不是原方程的解． (3)是原方程的解． 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．先求出方程的解，再根据方程的解的定义逐个判断即可（也可以把的值代入方程，看看方程的两边是否相等）． 【详解】（1）解：当时，，， ， 不是方程的解； （2）解：当时，，， ， 不是方程的解； （3）解：当时，，， ， 是方程的解． 24．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可； （2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意， （2）解：根据题意， ， 【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$