精品解析：山东省滨州市博翱高级中学初中部2024-2025学年上学期八年级12月月考数学试题

初中部2024-2025第一学期12月份质量检测题 八年级数学 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形是生活中常见商品的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是4、9、， ∴，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 3. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A. 选①去 B. 选②去 C. 选③去 D. 选④去 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据题意，运用“角边角”判定三角形全等即可求解． 【详解】解：小明选④去，可以运用“角边角”判定三角形全等，可以配一块完全一样的玻璃， 故选：D ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，逐一验证各选项的运算是否正确，依据代数运算法则进行判断即可. 【详解】A、根据完全平方公式，，而选项A缺少项，故错误； B、单项式乘法：系数相乘，字母部分按同底数幂相乘法则计算； ，与选项B一致，故正确； C、与不是同类项，无法直接相减，故错误； D、同底数幂相除法则：，而选项D结果为，故错误； 故选B 5. 如图，，，是五边形的三个外角，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，三角形内角和定理，解题的关键是掌握多边形外角和为． 根据多边形外角和为360度求出，再根据三角形内角和为180度即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 6. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ）    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．如图，过作于，于，于，则，由的外角的平分线与相交于点P，可得，然后作答即可． 【详解】解：如图，过作于，于，于，则，     ∵的外角的平分线与相交于点P， ∴， ∴点P到的距离为3， 故选：B． 7. 已知，，则整式的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和代数式求值，解题的关键是对进行因式分解． 由已知条件得到，将分解因式，再将，代入计算即可． 【详解】解：因为，， ∴ ， 将，代入得： ， 故选：C． 8. 如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，由此可得，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，平分， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 如图，当三点共线且时， ，此时最小，即的值最小， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分） 9. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂有意义的条件，根据进行解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴ 故答案为：． 10. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【详解】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为， ∵一个正多边形的内角都是， ∴，解得， 即这个多边形是八边形． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. 如图，，，，则=_________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用全等三角形的性质得到，再根据代入数值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴，解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及线段之间的和差关系，正确地识图是解题的关键． 13. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由线段垂直平分线的性质结合等边对等角得出，再由计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是 _______． 【答案】100． 【解析】 【详解】由题意，得图2中Ⅱ部分长为b，宽为a－b， ∴，解得． ∴图2中Ⅱ部分的面积是． 16. 如图，，与相交于点C．，．点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动． （1）的长为______； （2）连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为______s． 【答案】 ①. 8 ②. 2或4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分情况讨论． （1）证，可得答案； （2）当线段经过点C时，证明，推出，分点P沿方向运动和沿方向运动两种情况，分别列式求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 在和中， ， ， ， （2）当线段经过点C时，如下图所示： 在和中， ， ， ， 当点P沿方向运动时，，， ， ， 解得； 当点P沿方向运动时，，， ， ， 解得； 综上可知，t的值为或， 故答案为：（1）8；（2）2或4． 三、简答题（本大题共8个小题,共72分） 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除法，完全平方公式，平方差公式， 对于（1），先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式法则计算； 对于（2），先逆用积的乘方，再计算即可； 对于（3），先根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据整式除法计算即可； 对于（4），先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式. 18. 分解因式 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式变形为，然后提取公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，112 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键；因此此题根据乘法公式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴原式． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 21. 如图，中，，，中线AD与角平分线BE相交于点F，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，由平分可得， 最后由三角形外角的性质可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，是的中线， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的角平分线运算，求得及的度数是正确解答本题的关键． 22. 阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝(99+1)2＝1002＝104 (1)计算： 999×999+1999＝_____＝_____＝______＝_____； 9999×9999+19999＝_____＝______＝_____＝_______. (2)猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程． 【答案】（1）9992+2×999+1，（999+1）2，10002，106；99992+2×9999+1，（9999+1）2，100002，108；（2）1020 【解析】 【分析】（1）根据99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104所示规律，通过变形，将999×999+1999和9999×9999+19999化为完全平方的形式，即可计算； （2）根据（1）总结的规律，列出完全平方式计算. 【详解】解：（1）根据99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104所示规律，得 999×999+1999=9992+2×999+1=（999+1）2=10002=106； 9999×9999+19999=99992+2×9999+1=（9999+1）2=100002=108． （2）根据（1）中规律，9999999999×9999999999+19999999999=（9999999999+1）2=100000000002=1020． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，找出规律是解决问题的关键. 23. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）26；（2）16；（3）的值为2020或2016 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形求解即可； 【详解】解法一： （1）∵，， ∴． ∵， ∴． （2）由（1）知， ∴． （3）由（2）知， ∵，， ∴，即， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上，的值为2020或2016． 解法二： （1）∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴即， ∴， ∴即， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上，的值是2020或2016． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键． 24. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：； ，则当时，有最小值，最小值是－8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）若多项式是一个完全平方式，则常数___________． （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； （3）已知，求出a，b的值． 【答案】（1） （2）当时，原式有最大值，最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式得出答案； （2）把原式配方，根据平方的非负数性质即可得答案； （3）把原式分组配方，根据平方的非负数性质即可求出、的值． 【小问1详解】 解：设，即， ∴，解得：， 故答案为：4； 【小问2详解】 ， ， ∴当时，原式有最大值，最大值为． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中部2024-2025第一学期12月份质量检测题 八年级数学 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形是生活中常见商品的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A. 选①去 B. 选②去 C. 选③去 D. 选④去 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，是五边形的三个外角，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ）    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知，，则整式的值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3.5 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分） 9. 若有意义，则的取值范围是______． 10. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 如图，，，，则=_________． 13. 计算：_________． 14. 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 15. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是 _______． 16. 如图，，与相交于点C．，．点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动． （1）的长为______； （2）连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为______s． 三、简答题（本大题共8个小题,共72分） 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 分解因式 （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 21. 如图，中，，，中线AD与角平分线BE相交于点F，求的度数． 22. 阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝(99+1)2＝1002＝104 (1)计算： 999×999+1999＝_____＝_____＝______＝_____； 9999×9999+19999＝_____＝______＝_____＝_______. (2)猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程． 23. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 24. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：； ，则当时，有最小值，最小值是－8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）若多项式是一个完全平方式，则常数___________． （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； （3）已知，求出a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $