精品解析：甘肃省陇南市武都区部分学校2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中对称轴最多的是（ ） A. 正三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 2. 在中，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，则位于第一象限的D点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 5. 一次函数的图像和轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若点A在函数第一象限的图象上，且点A到原点O的距离为4，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是（ ） A. 5 B. 6 C. 5.5 D. 6.5 8. 一次函数的图象向左平移m个单位正好经过原点，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________． 12. 如图，在中，E是上一点，若，则______． 13. 直线和两坐标轴交于A、B两点，则A、B之间的距离为______． 14. 一次函数和交于点，则k的值为______． 15. 小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是______分． 16. 如图，在正方形中，，点E在上且，点F是边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，已知，求作一个菱形，使点D在上，点E在上，点F在上（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，在四边形中，已知，，，求对角线和的长． 21. 如图，菱形的对角线、交于点O，且，，E是上一点，若，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，两条直线，交于点A． （1）求A点坐标； （2）在如图所示的坐标系中画出这两条直线的大致图象，根据图象写出的解集． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在四边形中，，垂直平分交、于点E、F，垂足为点O，连接、．求证：四边形是菱形． 24. 如图，直线l和x轴交于，和y轴交于． （1）求直线l的表达式； （2）在x轴上方的直线l上有一点P，且点P到x轴的距离为10，求出点P的坐标． 25. 某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘者只能选择其中的一种工资结算方式． （1）设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）； （2）销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？ 26. 某射击俱乐部对甲、乙两位选手的射击成绩进行测试，并选拔一位选手参加比赛，对每位选手打靶10次的环数进行了统计，数据如下． 甲：6、6、6、7、7、9、9、10、10、10 乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10 请结合以上信息完成下列问题： （1）补全统计表； 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 6和10 乙 8 8 （2）利用方差比较哪位选手的成绩更稳定． 27. 如图，在矩形中，，，点E为边中点，连接、交于点F，以矩形的顶点B为原点，边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中对称轴最多的是（ ） A. 正三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解决问题的关键在于掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．据此进行解答即可． 【详解】解：正三角形有3条对称轴； 矩形有2条对称轴； 菱形有2条对称轴； 正方形有4条对称轴； 则对称轴最多的是正方形， 故选：D． 2. 在中，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理解直角三角形，根据三角形内角和定理，勾股定理逐项判断即可． 【详解】解：如图， A、在中，，则 ，选项正确，不符合题意； B、在中，，，选项正确，不符合题意； C、在中，，，选项正确，不符合题意； D、在中，，，选项错误，符合题意； 故选：D． 3. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，则位于第一象限的D点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，从而得到点D的纵坐标为2，点D的横坐标为，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴，点D的纵坐标为2， ∴点D的横坐标为， ∴点D的坐标为． 故选：A 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有，故可得出答案． 【详解】解：矩形和菱形是平行四边形， C、D是二者都具有的性质，A是菱形具有的性质， 对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质． 故选B． 【点睛】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的区别是解题的关键，注意从边、角、对角线这三个方面来区别． 5. 一次函数的图像和轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与轴的交点问题，把代入一次函数解析式求出的值即可求解，掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：把代入，得， 解得， ∴一次函数的图像和轴的交点坐标为， 故选：B． 6. 若点A在函数第一象限的图象上，且点A到原点O的距离为4，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的性质和勾股定理．设点A，根据点A到原点O的距离为4得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵点A在函数第一象限的图象上， ∴可设点A， ∵点A到原点O的距离为4， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴点A的坐标为， 故选：C 7. 一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是（ ） A. 5 B. 6 C. 5.5 D. 6.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5， ∴当时，则位于中间位置的两个数为， 此时， ∴当时，则位于中间位置的两个数为， 此时， 解得， ∴当时，则位于中间位置的两个数为， 此时， 综上可得： 故选：B． 8. 一次函数的图象向左平移m个单位正好经过原点，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据平移的规律得到平移后一次函数的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可． 【详解】解：一次函数的图象向左平移m个单位后得到， 把代入，得到：， 解得． 故选：A． 9. 如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形的性质求出长，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：， ， ，为中点， ， ， 由勾股定理得：． 故选：C． 10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，理解题意，看懂图象，从图象上获取准确信息是解答的关键．从图象中找到两马的起始时间可判断①；根据图象的交点可判断②；求出两马的速度可判断③，进而可得答案． 【详解】解：①由图象知，劣马比良马早出发12日，正确，符合题意； ②两图象的交点坐标为，则点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马，正确，符合题意； ③良马的速度为（里/日）， 劣马的速度为（里/日）， （里/日）， ∴良马的速度比劣马的速度快90里/日，原结论错误，不符合题意， 故正确的椒①②． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________． 【答案】13或##或13 【解析】 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：设第三边为x， （1）若12是直角边，则第三边x是斜边， 由勾股定理得：， ∴（负值舍去）， （2）若12是斜边，则第三边x为直角边， 由勾股定理得：， ∴（负值舍去）， ∴第三边的长为13或． 故答案为：13或． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是掌握当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 12. 如图，在中，E是上一点，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴． 故答案为：6 13. 直线和两坐标轴交于A、B两点，则A、B之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、一次函数图象与坐标轴的交点等知识，先求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，再用勾股定理即可求出A、B之间的距离． 【详解】解：当时，，解得， 当时，， 直线和两坐标轴交于两点为，， ∴A、B之间的距离为， 故答案为： 14. 一次函数和交于点，则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式．把点代入，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ， 解得：． 故答案为：3 15. 小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （分）， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，，点E在上且，点F是边上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质．作点E关于的对称点G，连接，则，，可得的最小值为的长，再根据题意可得点B，C，G三点共线，然后根据勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：如图，作点E关于的对称点G，连接，则，， ∴， 即的最小值为的长， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴点B，C，G三点共线， ∴， ∴． 即的最小值为． 故答案为： 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，二次根式的加减运算．先根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质化简，再计算即可求解． 【详解】解： 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： 19. 如图，已知，求作一个菱形，使点D在上，点E在上，点F在上（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，菱形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定． 作的角平分线交于点E，再作的垂直平分线，分别交于点D，F，即可求解． 【详解】解：由作法得：是的角平分线，垂直平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 20. 如图，在四边形中，已知，，，求对角线和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的判定定理．在中，根据勾股定理可求出的长，再由线段垂直平分线的判定定理可得垂直平分，然后根据，求出的长，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 21. 如图，菱形的对角线、交于点O，且，，E是上一点，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理．根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理可得的长，然后根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，两条直线，交于点A． （1）求A点坐标； （2）在如图所示的坐标系中画出这两条直线的大致图象，根据图象写出的解集． 【答案】（1） （2） 画出函数图象，如下： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点坐标求法，利用数形结合是解题的关键． （1）解方程组，即可求出点A的交点坐标； （2）观察两函数图象，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标即可找出不等式的解集． 【小问1详解】 解：联立得：， 解得：， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， ∴直线过点， 对于， 当时，，当时，， ∴直线过点， 观察图象得：当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在四边形中，，垂直平分交、于点E、F，垂足为点O，连接、．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质．根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再结合，可得，从而得到，进而得到，继而证明四边形是平行四边形，即可解答． 【详解】略 24. 如图，直线l和x轴交于，和y轴交于． （1）求直线l的表达式； （2）在x轴上方的直线l上有一点P，且点P到x轴的距离为10，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式和求函数值． （1）利用待定系数法解答即可求解； （2）根据题意可得点P的纵坐标为10，再把代入（1）解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设直线l的表达式为， ∵直线l和x轴交于，和y轴交于， ∴， 解得：， ∴直线l的表达式为； 【小问2详解】 解：∵在x轴上方的直线l上有一点P，且点P到x轴的距离为10， ∴点P的纵坐标为10， 当时，， 解得：， ∴点P的坐标为． 25. 某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘者只能选择其中的一种工资结算方式． （1）设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）； （2）销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？ 【答案】（1）甲方案：；乙方案： （2）销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列函数关系式，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）根据两个方案的计算方法求解判断即可； （2）根据“两种方案的工资相等”，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：甲方案：； 乙方案：； 【小问2详解】 解：∵两种方案的工资相等， ∴， 解得：， 此时， 即销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元． 26. 某射击俱乐部对甲、乙两位选手的射击成绩进行测试，并选拔一位选手参加比赛，对每位选手打靶10次的环数进行了统计，数据如下． 甲：6、6、6、7、7、9、9、10、10、10 乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10 请结合以上信息完成下列问题： （1）补全统计表； 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 6和10 乙 8 8 （2）利用方差比较哪位选手的成绩更稳定． 【答案】（1） 补全统计表，如下： 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 8 6和10 8 乙 8 8 8 （2）乙【解析】 【分析】本题主要考查了用方差判断稳定性，求平均数，中位数，众数： （1）根据平均数，中位数，众数的定义解答即可； （2）分别计算出和，再比较，即可求解． 【小问1详解】 解：甲的成绩的平均数为， 把甲的成绩从小到大排列后位于正中间的两个数分别为7和9， ∴甲的成绩的中位数为； ∵乙的成绩中8出现的次数最多， ∴乙的成绩的众数为8 【小问2详解】 解：甲的成绩的方差为， ， ∴， ∴乙选手的成绩更稳定． 27. 如图，在矩形中，，，点E为边中点，连接、交于点F，以矩形的顶点B为原点，边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，矩形的性质，勾股定理，求出点F的坐标是解题的关键． 分别求出直线和的解析式，可求出点F的坐标，然后过点F作轴于点G，则，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴轴，轴， ∴点A的坐标为，点D的坐标为， ∵点E为边的中点， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 同理直线的解析式为， 联立得：， 解得：， ∴点F的坐标为， 如图，过点F作轴于点G，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $