精品解析：湖南省衡阳市 耒阳市正源学校2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2025上学期正源七年级期末数学试题（A卷） 分值：150分 时量：120分钟 一、单选题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5 3. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，小明练习册上一个三角形破损了，他运用所学知识重新画了一个一模一样三角形，他画图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、6、7 C. 6、8、10 D. 5、12、13 8. 数“20242025”中，数字“2”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 9. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 两直线平行，同位角相等 D. 对顶角相等 10. 若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（　　） A. B. C. D. 11. 如图，等腰的底角为，以点为圆心，长为半径画弧，与底边交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每小题4分，满分32分） 13. 比较大小：______3．（填“”、“”、“”） 14. 计算：________． 15. 分解因式：________． 16. 如果，，则________． 17 若，，则________． 18. 已知，那么的值为______； 19. 如图，已知，要用“”判定，则只需添加一个适当条件是_____． 20. 如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是_________． 三、解答题（共9小题，满分70分） 21. 计算： （1）． （2） 22. 解方程：． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，与相交于点，．求证：． 25. 如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？ 26. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了多少名观众？ （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有1700名，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少名？ 27. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 28. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 29. 某学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题： 在长方形中，长为，长为，且． （1）若该长方形的周长为，面积为，求的值； （2）若a，b满足，求的值； （3）为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为，宽为的长方形水池，将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为，求和的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025上学期正源七年级期末数学试题（A卷） 分值：150分 时量：120分钟 一、单选题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得解． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟记平方根的定义是解题的关键． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，掌握该知识点是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数判定即可． 【详解】A． 是无理数，该选项符合题意； B． 0是整数，属于有理数，该选项不符合题意； C． 是负整数，属于有理数，该选项不符合题意； D．5是正整数，属于有理数，该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是整式，不是分式，不符合题意； B、是整式，不是分式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、是整式，不是分式，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法、合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法、合并同类项等法则，对选项逐一分析即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式转化为整式的积的形式就是因式分解，据此判定． 【详解】解：A． ，等号右边不是积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意. B． ，是整式乘法，该选项不符合题意. C． ，是整式乘法，该选项不符合题意. D． ，是因式分解，该选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，小明练习册上一个三角形破损了，他运用所学知识重新画了一个一模一样的三角形，他画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据得到与原图形全等的三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是关键． 7. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、6、7 C. 6、8、10 D. 5、12、13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐一进行判断即可． 详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意； 故选B． 8. 数“20242025”中，数字“2”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答． 【详解】解：数“20242025”中，数字“2”出现的次数为4， ∴数“20242025”中，数字“2”出现的频率， 故选：B 9. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 两直线平行，同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意； B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，为假命题，不符合题意； C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意； D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大． 10. 若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将左边的式子乘开，利用对应项相等可得出答案． 【详解】解：∵（x-5）（x+3）=x2-2x-15=x2+mx-15， ∴m=-2． 故选A． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，根据题意把（x-5）（x+3）化为x2-2x-15的形式是解答此题的关键． 11. 如图，等腰的底角为，以点为圆心，长为半径画弧，与底边交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰的底角为，得到，根据作图得，得到，于是，解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵等腰的底角为， ∴， ∴， 根据作图得， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共8题，每小题4分，满分32分） 13. 比较大小：______3．（填“”、“”、“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数大小比较，无理数的估算，根据，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，准确地进行计算是解题的关键．根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】首先观察表达式中的公因式，然后将公因式提取出来．本题主要考查了提取公因式法进行因式分解，熟练掌握公因式的提取方法是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 16. 如果，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用平方差公式对进行变形，再将已知条件，代入变形后的式子进行计算．本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征并能灵活运用是解题的关键． 【详解】解： 当，时，原式 故答案为：． 17. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算法则，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、为整数）是解题的关键．本题可根据同底数幂的除法运算法则对进行变形，再将已知条件代入变形后的式子进行计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 已知，那么的值为______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，乘方运算，代数式求值，根据算术平方根和绝对值的非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 19. 如图，已知，要用“”判定，则只需添加一个适当的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定：三边对应相等的两个三角形全等，即可． 【详解】∵全等三角形的判定“”：三边对应相等的两个三角形全等， ∴当和中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定：三边对应相等的两个三角形全等． 20. 如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出，再利用线段的和差关系可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（共9小题，满分70分） 21. 计算： （1）． （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的性质，多项式乘多项式法则以及完全平方公式是解题的关键． （1）分别计算出、和的值，再按照顺序进行加减运算． （2）先根据多项式乘多项式以及完全平方公式将式子展开，然后再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】通过交叉相乘消除分母，将其转化为整式方程，然后求解整式方程，最后需要检验所得的解是否为增根．本题主要考查了分式方程的求解，熟练掌握通过交叉相乘将分式方程化为整式方程的方法以及解后检验是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 检验：当时，． 所以，是原分式方程的解． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分，最后将给定的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解、约分等知识，熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 24. 如图，与相交于点，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】证明；在和中， ， ∴． 25. 如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？ 【答案】木杆断裂处离地面6米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，设木杆断裂处离地面x米，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设木杆断裂处离地面x米，则断裂处离木杆顶部长度为米， 由题意得：， 解得． 答：木杆断裂处离地面6米． 26. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了多少名观众？ （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有1700名，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少名？ 【答案】（1）180名 （2）见解析， （3）名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据喜欢哪吒的人数除以其人数占比即可得出参与调查的人数； （2）先求出根据喜欢敖丙的人数，再补全统计图；喜欢李靖角色对应的百分比乘以乘以即可求出对应的圆心角度数； （3）用观众总人数1700乘以喜欢哪吒和敖丙的观众的占比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的观众共有名； 【小问2详解】 解：喜欢敖丙的观众有：人， 补全条形统计图如下： ∵； ∴喜欢李靖角色对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：人， ∴估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有人． 27. 如图，四边形中，，，，，，求四边形面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 28. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，得，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：垂直平分， ，． 又， ， ∴， 又周长为18， ， ． 【小问2详解】 解：， ． 又垂直平分， ， ． 又， ∴， ∵， ， ． 29. 某学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题： 在长方形中，长为，长为，且． （1）若该长方形的周长为，面积为，求的值； （2）若a，b满足，求的值； （3）为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为，宽为的长方形水池，将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为，求和的长． 【答案】（1） （2） （3）和的长分别为，． 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由完全平方公式得到，利用整体代入求值即可； （2）根据题意得到，，利用乘法公式即可得到答案； （3）根据题意得到，，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵长为，长为，且．长方形的周长为，面积为， ∴， 即， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴ ∴ 【小问3详解】 ∵图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为，长方形水池的长为，宽为， ∴ ， 则 ∴， ∵长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得 即和的长分别为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$