精品解析：湖南省衡阳市耒阳市导子乡中学2023-2024学年下学期期末七年级数学试题

初一年级数学学科期末试题 试卷说明：本卷共三题26小题，共计120分，时量120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故原不等式成立，不符合题意； B、，故原不等式成立，不符合题意； C、，故原不等式成立，不符合题意； D、，故原不等式不成立，符合题意， 故选：D． 2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A不是轴对称图形，是中心对称图形； 选项B轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C是轴对称图形，也是中心对称图形； 选项D不是轴对称图形，是中心对称图形． 故答案选C． 3. 关于方程的解是，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题关键．将代入关于的方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：将代入关于的方程， 可得 ，解得． 故选：A． 4. 十二边形的内角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和的求法，据多边形内角和公式解答即可; 【详解】解：十二边形的内角和为， 故选：C． 5. 如图，在中，，，延长至点，则的大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，由三角形的外角性质可得，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，延长至点， ∴， 故选：C． 6. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能够组成三角形． D、，不能组成三角形； 故选：C． 7. 如图，将矩形沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，直角三角形的性质． 由矩形的性质、折叠的性质得到，结合即可求出答案． 【详解】解：根据题意得：． ∵， ∴， ∴． 故选C． 8. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案． 【详解】解不等式x-1≤7-x，得x≤4； 解不等式5x-2＞3(x+1)，得x＞， 所以＜x≤4． 在数轴上表示正确的是A． 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的解集“大大取大”的原则确定a的取值范围 【详解】解：由题意可得 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键． 10. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元 【答案】C 【解析】 【详解】解：设该商品的进价为x元/件， 依题意得：（x+20）÷=200， 解得：x=80． ∴该商品的进价为80元/件． 故选：C． 11. 商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能． 【详解】解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌； ②长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌； ③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺； ④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种． 故选C． 12. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 不等式的最大整数解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大整数解，按照移项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最大整数解即可． 【详解】解： 移项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的最大整数解是， 故答案为：． 14. 若一个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，解一元一次方程，由内角和得出方程是解答本题的关键． 根据多边形内角和公式，可得答案． 【详解】解：设正多边形是边形，由内角和公式得： ， 解得：， 故答案为：． 15. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______． 【答案】八边形 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线是解决本题的关键．根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题． 【详解】解：∵任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线， 则该多边形的边数为：， 故答案为：八边形． 16. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，，且，则______. 【答案】85° 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因为∠E＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度数. 【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE， ​∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE， ∵∠E＝70°，BC垂直于AD， ​∴∠DAC=90°∠C=90°​∠E=​​20°， ∵∠CAE＝65°， ​∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°. ​故答案为85°. 【点睛】本题主要考查角的概念及其计算和图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键. 17. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有_____种不同的截法． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，结合题意列出关于的二元一次方程是解题关键．设截得的的彩绳有根，的彩绳有根，根据题意列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数确定该方程的解，即可获得答案． 【详解】解：设截得的的彩绳有根，的彩绳有根， 根据题意，可得 ， 因为均为非负整数， 所以或或或， 即有四种不同的截法． 故答案为：四． 18. 如图，在的正方形网格中，A，B两点在小正方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形为轴对称图形，则这样的点C有________个． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，根据两边相等的三角形是等腰三角形进行画图即可． 【详解】解：如图所示： ， 这样的点C有8个， 故答案为：8． 三、解答题：（本大题共8小题，共66分） 19. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据去分母，去括号，移项合并同类项得顺序进行计算即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 20. 解不等式组：，并把解集数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 首先分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，可得： ， 解不等式②，可得 ：， 该不等式组的解集为： ， 将该解集在数轴上表示出来，如下图所示： 21. 如图，在中，，，平分，过点作，垂足为点，交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、角平分线的定义、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得的值，结合平分可知，再根据可得，然后结合三角形外角的性质，由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 已知关于x、y的方程组 ，且满足的值大于且小于2，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，然后得到不等式组求解即可． 【详解】解：， 由得， ∴， ∵满足的值大于且小于2， ∴ 解得． 23. 四边形是正方形，旋转一定角度后得到，如图所示，如果，，求： （1）指出旋转中心和旋转角度；并求的长度； （2）与的位置关系如何？并证明． 【答案】（1）旋转中心为点，旋转角为； （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． （1）根据旋转的性质，点为旋转中心，对应边、的夹角为旋转角；根据旋转的性质可得，，然后根据计算即可得解； （2）根据旋转可得和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出． 【小问1详解】 旋转中心为点，旋转角为； 按顺时针方向旋转一定角度后得到， ，， ； 小问2详解】 、的位置关系为：．理由如下： 按顺时针方向旋转一定角度后得到， ， ，， ， ， ， 、的位置关系为：． 24. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）在网格中画出关于点成中心对称的图形． （3）在直线上画出点，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图、中心对称及利用轴对称性质作图． （1）作出点A、B、C关于直线m的对称点，然后再顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质作出点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可； （3）连接，则与直线m的交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：连接，与直线m的交点即为所求作的点P，如图所示： 连接， 根据轴对称的性质可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 25. 如图1，线段． （1）点沿线段自点向点以厘米秒运动，同时点沿线段自点向点以厘米秒运动，几秒钟后，、两点相距？ （2）如图2，，，点绕着点以每秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，求点运动的速度． 【答案】（1）经过或后，点、两点相距 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）根据相相距，点P和点Q的运动的路程和等于列方程即可求解； （2）由于点，只能在直线上相遇，而点旋转到直线上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解． 【小问1详解】 解：设运动时间为，则， 依题意，有或， 解得，或 答：经过或后，点、两点相距； 【小问2详解】 解：点，只能在直线上相遇， 则点旋转到直线上的时间为，或． 设点的速度为，则有，解得； 或，解得 答：点的速度为或． 26. 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个钟品牌的足球多花元． （1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元． （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的%，且保证这次购买的种品牌足球不少于个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元 （2）见解析 （3）学校在第二次购买活动中最多需要元资金 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）设A种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球多花元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球不小于个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论； （3）分析第二次购买时，、种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元， 依题意得：，解得：． 答：购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元． 【小问2详解】 解：设第二次购买种足球个，则购买种足球个， 依题意得：， 解得：． 故这次学校购买足球有五种方案： 方案一：购买A种足球个，B种足球个； 方案二：购买A种足球个，B种足球个； 方案三：购买A种足球个，B种足球个． 方案四：购买A种足球个，B种足球个． 方案五：购买A种足球个，B种足球个． 【小问3详解】 解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为(元)，B种足球单价为(元)， ∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多． ∴(元)． 答：学校在第二次购买活动中最多需要元资金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一年级数学学科期末试题 试卷说明：本卷共三题26小题，共计120分，时量120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 4. 十二边形的内角和为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，延长至点，则的大小为(　　) A. B. C. D. 6. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，将矩形沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 不等式组解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元 11. 商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 12. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 不等式的最大整数解是________． 14. 若一个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为___． 15. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形______． 16. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，，且，则______. 17. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有_____种不同的截法． 18. 如图，在正方形网格中，A，B两点在小正方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形为轴对称图形，则这样的点C有________个． 三、解答题：（本大题共8小题，共66分） 19. 解方程 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在中，，，平分，过点作，垂足为点，交于点，求的度数． 22. 已知关于x、y的方程组 ，且满足的值大于且小于2，求m的取值范围． 23. 四边形是正方形，旋转一定角度后得到，如图所示，如果，，求： （1）指出旋转中心和旋转角度；并求的长度； （2）与的位置关系如何？并证明． 24. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）在网格中画出关于点成中心对称的图形． （3）在直线上画出点，使最小． 25. 如图1，线段． （1）点沿线段自点向点以厘米秒运动，同时点沿线段自点向点以厘米秒运动，几秒钟后，、两点相距？ （2）如图2，，，点绕着点以每秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，求点运动的速度． 26. 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个钟品牌的足球多花元． （1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元． （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的%，且保证这次购买的种品牌足球不少于个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$