2.1认识有理数同步练习2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

2.1认识有理数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一只蚂蚁位于数轴原点，现向左爬了4个单位长度到了点，则点所表示的数是（   ） A． B．4 C．0 D． 2．在数轴上，大于小于的整数有（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．若数轴上点A、B分别表示数2、，则A、B两点之间的距离可表示为（    ） A．5 B． C．1 D． 4．点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果为（　　） A．6 B． C． D． 6．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 7．北京时间2025年1月21日1时12分，经过约小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（ ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 8．年1月日，龙岩某地4个时刻的气温（单位：）分别为其中最低的气温是（    ） A． B．0 C．1 D． 9．在下列各式中，不属于有理数的是(   ) A． B． C． D． 10．化简：（   ） A． B．25 C． D．52 11．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 12．若，则a是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 二、填空题 13．如果气温上升记作，那么气温下降记作 ． 14．比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）． 15．对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是 ． 16．食品安全一直是社会关注的焦点，而食品包装作为保护食品质量和确保消费者健康的重要一环，在食品供应链中扮演着至关重要的角色．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 17．下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 三、解答题 18．把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 20．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 21．某火锅店以每天盈利元为标准，盈利超过元的部分记作正数，不足元的部分记作负数，如某天盈利元，记作元．下面是该火锅店某周的盈利情况统计表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 请你计算该火锅店这周共盈利多少元． 22．甲水库的水位每天升高，乙水库的水位每天下降，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？ 23．在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“”连接起来： 24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________．（一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于） (2)如果，那么________； (3)若，，且数a，b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是________，最小距离是________． 《2.1认识有理数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C A B A A A B 题号 11 12 答案 B B 1．A 【分析】本题考查数轴上点的表示．根据题意利用题干信息及数轴上原点左侧表示负数，右侧表示正数即可得到本题答案． 【详解】解：∵一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向左爬了4个单位长度到了点A， ∴点A所表示的数是：， 故选：A． 2．A 【分析】此题主要考查了数轴，一般来说，当数轴方向朝右时，原点的左边为负数，右边为正数． 首先画出数轴，再根据题意找到点即可． 【详解】如图所示：    数轴上大于小于的整数有，共有5个数， 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 【详解】解：数轴上点A、B分别表示数2、，则A、B两点之间的距离可表示为． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，任意有理数都可以用数轴上的点表示. 设点A表示的数为，则，逐项判断即可. 【详解】解：设点A表示的数为，则， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 5．A 【分析】依据相反数的定义化简括号即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义．掌握相反数的定义是解题的关键． 6．B 【分析】根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可． 本题主要考查了正数和负数，理解正负数表示的含义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 又指针越接近0就越接近标准音， ，， 更接近0 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了正数和负数，准确理解它们是表示相反意义的量是解题的关键．正数和负数是表示相反意义的量，根据题目中的规定用正数或负数表示即可． 【详解】解：如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为秒． 故选： 8．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握：负数小于零小于正数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据负数小于零小于正数；两个负数比大小，绝对值大的反而小判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴最低的气温为， 故选：A． 9．A 【分析】根据有理数的定义解答可得． 【详解】不属于有理数，故该选项符合题意； 是整数，属于有理数，故该选项不合题意； 是分数，属于有理数，故该选项不合题意； 是循环小数，属于有理数，故该选项不合题意； 故选: ． 【点睛】此题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义． 10．B 【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：当a是正数或0时，，不符合题意； 当a是负数时，，，即，符合题意； 故选：B． 13． 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵气温上升记作， ∴气温下降记作， 故答案为：． 14．＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求绝对值，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键 先求出绝对值，再根据有理数大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， 而，， 又∵， ∴． 故答案为：＜． 15． 【分析】本题考查了绝对值和有理数大小比较，首先根据有理数大小比较的方法，可得大于的负整数有：、；然后根据绝对值即可求解；会求限定范围的负整数及一个数的绝对值是解题的关键． 【详解】解：大于的负整数有：、， 绝对值等于2的数有两个：、2， 同时满足这两个条件的数是． 故答案为：． 16．甜味 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的大小比较等知识点，根据绝对值越小，越符合标准即可得出答案，掌握绝对值越小，越符合标准是解题的关键． 【详解】解：， ∴甜味饼干最符合标准， 故答案为：甜味． 17．①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 18．见解析 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，0，，，，6，，3.14，． 整数集合：{ ，0，}； 负分数集合：{ ，，}； 非负有理数集合：{ ，0，，6，}． 19．(1)见解析；4 (2)数轴见解析； 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O， ∴点B在原点右边4个单位位置，表示4， （2）解：，，， 在数轴上表示各数， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 20．(1)在出发地东方，距离6千米 (2)平均速度为千米/小时 【分析】此题考查了正负数的应用，（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）根据路程÷速度=时间即可求解． 【详解】（1）解：（千米）， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东方，距离6千米； （2）解：（千米/小时）， 答：平均速度为千米/小时． 21．3750元 【分析】本题考查了正负数的定义，熟练掌握正负号在题目中所代表的含义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，这周每天的盈利分别为元、元、元、元、元、元、元， 所以该火锅店这周共盈利（元）； 故答案为：该火锅店这周共盈利元． 22．天后，甲水库水位上升，乙水库水位下降 【分析】根据甲、乙水库水位每天的升高和下降的量，即可计算总的变化量 【详解】∵甲水库的水位每天升高， ∴天后，甲水库水位总的变化量是： ∵乙水库的水位每天下降， ∴天后，乙水库水位总的变化量是： 答：天后，甲水库水位上升，乙水库水位下降 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，读懂题意是解决问题的关键 23．数轴见解析． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，越在数轴的右边的数越大，据此即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：数轴如图所示： ∵，， ∴ 24．(1)3，5 (2)2或 (3)8，2 【分析】（1）根据数轴计算即可； （2）根据绝对值的性质可得即可求解； （3）根据绝对值的性质求得a、b的值，再根据数轴求出A、B两点间的最大距离和最小距离． 【详解】（1）解：数轴上表示4和1的两之间的距离是：， 表示和2两点之间的距离是：， 答案：3，5． （2）解：∵， ∴或， ∴或， 答案：2或． （3）解：∵，， ∴或，或， ∴或，或， 当，时，A、B两点间的最大距离是8； 当，，时，A、B两点间的最小距离是2， ∴A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2． 答案：8，2． 【点睛】本题考查数轴中两点间的距离、绝对值的应用，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$