精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇宰便中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

从江县宰便中学2024－2025学年度第二学期6月素养评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成． 【详解】由题意，，解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法．二次根式两个非负：被开方数非负，二次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性． 2. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 9，16，25 B. C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐项判断即可． 【详解】解：A.∵，，∴，故9，16，25不能组成直角三角形； B. ∵，，∴，故能组成直角三角形； C. ∵，，∴，故6，8，10能组成直角三角形； D. ∵，，∴，故5，12，13能组成直角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算逐项判断即可，掌握二次根式相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 4. 将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，进行解答即可． 【详解】将直线向下平移3个单位长度后所得直线的表达式为 ， ∴直线的解析式为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移，熟练掌握函数图像的平移规律是解题的关键． 5. 如图，直线与相交于点A，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和交点问题，属于简单题，熟悉一次函数图像交点的含义是解题的关键． 根据一次函数图像的交点即为方程的解，即可解答． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴关于x的方程的解是． 故选：D． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线相等且垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形、正方形、矩形以及平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】解：A、应该是对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确； C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项正确； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形、矩形、菱形以及平行四边形的判定方法的理解，注意正方形是一特殊的菱形或者矩形． 7. 某市规定学生的学期体育成绩满分为50，其中课堂表现占，期中成绩占，期末成绩占，小赵的三项成绩依次为40，50，45，则小赵这学期的体育成绩为（ ） A. 44 B. 44.5 C. 45 D. 45.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，即可求出小彤这学期的体育成绩． 【详解】解： ∴小赵这学期的体育成绩为44.5分． 故选：B． 【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键． 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到OA=OC，AB=BC=CD=AD，再证得OE是△ABC的中位线，求出BC即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，AB=BC=CD=AD， ∵点E为AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴BC=2OE=8， ∴菱形ABCD的周长为8×4=32， 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，正确掌握菱形的性质是解题的关键． 9. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解． 【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段： ①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大； ②在同学家逗留期间，t增大，s不变； ③骑车返回途中，速度比徒步速度要快，比徒步时的直线更陡，s随t的增大而减小； 纵观各选项，只有C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键． 10. 某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生的年龄的平均数、方差分别是（ ） A. 16岁，3 B. 14岁，3 C. 16岁，5 D. 14岁，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，可得平均年龄为16岁，方差不变． 【详解】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变， 所以平均年龄为16岁，方差不变， 故选：A． 11. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点A落在边上点F处，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 先证明，得到，继而求出，，，根据勾股定理，得到，代入求解即可． 【详解】解：由折叠，得 ， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选C． 12. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为2．其中正确结论有几个（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，，则有四边形是矩形，进而可得，，然后可判定①②，连接PC，则有PC=EF，要使EF为最小，则PC为最小，根据点到直线垂线段最短可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为4， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，△PEB、△PFD都为等腰直角三角形， ∴，， ∴，故①正确； ∴，故②正确； 连接PC，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴PC=EF， ∵∠ABP=∠CBP=45°，AB=BC，BP=BP， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴AP=PC=EF，故③正确； 要使EF最小，则PC最小，则需满足PC⊥BD， ∴此时△BPC为等腰直角三角形， ∵BC=4， ∴，即， ∴， ∴的最小值为，故④错误； 综上分析可知，正确的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正方形性质、等腰直角三角形的性质与判定及矩形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定及矩形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若，则a的值为____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘方和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键． 本题求出，再两边平方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 14. 如图，在中，，平分交于点E，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形性质，，根据平分，得到，继而得到，解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），两扇门间的缝隙为2寸，，那么门的宽度即的长为____寸． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 本题需画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图： ， 设，过作于， 则由题知，，，． 在中， ，即， 解得． 故门的宽度（两扇门的和）为寸． 故答案为：． 16. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征，正确找出规律是解题的关键．依据题意，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可． 【详解】解：，点在直线上， ， 轴， 点的纵坐标为1， 点在直线上， ， ， ，即点的横坐标为， 同理可得，点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ， 点的横坐标为， 令， ， 点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2﹣2 （2） 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的乘法与除法运算，再化简运算，再进行加减运算即可； （2）先进行二次根式的乘法，再化简运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 = = = 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，对相应的运算法则熟练掌握是关键． 18. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，满足，求证：四边形AECD是平行四边形； 【答案】见详解 【解析】 【分析】证，得，再由，即可得出结论． 【详解】证明：在和中， ， （ASA）， ， 又， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解此题的关键． 19. 如图，4×4方格纸上每个小正方形的边长都为1． （1）在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）； （2）用圆规在数轴上找出表示的点（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理、正方形的面积公式作图； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，正方形ABCD的边长为：＝2， ∴正方形ABCD的面积为：（2）2＝8， 则正方形ABCD即为所求； 【小问2详解】 解：图中得E是表示的点． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 20. 某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了名学生的成绩（单位：分），收集的数据如下， 75，85，74，98，72，57，81，96，73，95，59，95，63，88，93，67，92，83，94，54，90，56，89，92，79，87，70，71，91，83，83，73，80，93，81，79，91，78，83，77 整理数据： 成绩分 人数 百分比 分析数据： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题． （1）请直接写出表格中，，，的值． （2）该校八年级学生共有人，请估计成绩在的学生大约有多少人． （3）八（3）班张亮的测试成绩为分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议． 【答案】（1） （2）560人 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得、的值，再由中位数和众数的定义求出，即可； （2）求出抽取的名学生的成绩在的有人，进而得出答案； （3）根据抽取的名学生的成绩的平均数提出建议即可． 【小问1详解】 解：由题意得：的有人， ， ， ， 把抽取了名学生的成绩排序为： ， 中位数， 其中出现的次数最多， ． 【小问2详解】 抽取的名学生的成绩在的有人， 人， 即该校八年级学生共有人，估计成绩在的学生大约有人． 【小问3详解】 积极参加体质加强训练项目，提升体质水平，争取达到平均分分． 【点睛】本题考查了统计表、众数、中位数、平均数、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 如图，直线经过点，． （1）求直线的表达式； （2）求直线：与直线及轴围成图形的面积． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标，然后结合三角形面积公式求解； 【详解】解：（1）将点，代入 得解得 ∴直线的表达式为 （2）联立解得 ∴交点． 由直线的表达式为可知 直线的表达式为可知 ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． 22. 如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作，交的延长线于点E，连接，若，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过平行线的性质和角平分线的性质得出∠ADB＝∠ABD，证出AD＝AB，由AB＝BC得出AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论． （2）由菱形的性质得AC⊥BD，OB＝OD=BD， OC＝AC＝2，由直角三角形斜边上的中线性质得出OD= OE=3，再由勾股定理即可得出结果． 【小问1详解】 ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB， ∵AB＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD=BD， OC＝AC＝2， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∵OB＝OD， ∴OE＝BD， ∵OD=BD， ∴OD= OE=3， 在Rt△OCD中，由勾股定理得： 即菱形的边长是 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的判定平行线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解此题的关键． 23. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得，所以， 所以原式． （1）试化简：； （2）已知a，b满足，，求的值． 【答案】（1） （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，算术平方根的非负性的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先求得隐含条件，得到，然后根据二次根式化简知识，即可求解； （2）先根据题意得到，再根据，求得或，然后即可求解； 【小问1详解】 解：隐含条件，解得，所以， ∴原式． 【小问2详解】 解：∵，若，则，显然不成立，故． ∴，解得． ∵， ∴或． 当时，解得：，则； 当时，解得：，则． 综上所述，的值为或． 24. 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车．第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆；第二次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆． （1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价． （2）经销商分别以每辆甲型号汽车万元，每辆乙型号汽车万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，其中甲型号汽车购进a辆，这辆汽车的总销售利润为W万元． ①求W关于a的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②如何购进这两种汽车才能使总销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元 （2）①；②购进甲型号汽车辆，乙型号汽车辆才能使总销售利润最大，最大利润是万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用销售利润问题、一元一次不等式的应用和最大利润问题，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）设甲型号汽车每辆的进价为万元，乙型号汽车每辆的进价为万元，然后列出二元一次方程组，然后即可求解； （2）①由题意，可知乙型号汽车购进辆，可得，再根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可求得自变量的范围； ②对于，因为，所以随的增大而增大．又，然后即可求解； 【小问1详解】 解：设甲型号汽车每辆的进价为万元，乙型号汽车每辆的进价为万元． 依题意，得，解得． 答：甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元． 【小问2详解】 解：①由题意，可知乙型号汽车购进辆． 则． ∵乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，所以，且， 解得， ∴关于的函数解析式为． ②对于，因为，所以随的增大而增大．又， ∴当时，取得最大值，此时，． 答：购进甲型号汽车辆，乙型号汽车辆才能使总销售利润最大，最大利润是万元． 25. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D． （1）求直线的函数关系式及点A的坐标； （2）设点，若，求a的值及点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点E，使为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）或1，或 （3）存在，点的坐标为，或或或 【解析】 【分析】（1）把点代入解答即可； （2）先确定点坐标为，则，，再表示出点坐标为，点坐标为，所以，然后解方程即可； （3）分三种情况：①，②，③，根据等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入中，可得：， 解得：， 所以直线的函数关系式是， 把代入得， 点坐标为； 【小问2详解】 把代入得， 点坐标为， ， ， ， 轴，点， 点坐标为，点坐标为， ， 或1， 当时，； 当时，； 点的坐标为或； 【小问3详解】 设点， 点． ， ，， ①时，， ， ， 点的坐标为，或； ②时，， ， ， 点的坐标为； ③时，， ， 或0（舍去）， 点的坐标为； 综上，存在，点的坐标为，或或或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在（1）中求得的值是解题的关键，在（2）中求得的长是解题的关键，在（3）中分类思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 从江县宰便中学2024－2025学年度第二学期6月素养评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 9，16，25 B. C. 6，8，10 D. 5，12，13 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相交于点A，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相垂直四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线相等且垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 某市规定学生的学期体育成绩满分为50，其中课堂表现占，期中成绩占，期末成绩占，小赵的三项成绩依次为40，50，45，则小赵这学期的体育成绩为（ ） A. 44 B. 44.5 C. 45 D. 45.5 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 9. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ） A. B. C. D. 10. 某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生的年龄的平均数、方差分别是（ ） A 16岁，3 B. 14岁，3 C. 16岁，5 D. 14岁，5 11. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点A落在边上点F处，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为2．其中正确结论有几个（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若，则a的值为____． 14. 如图，在中，，平分交于点E，则的度数为____． 15. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），两扇门间的缝隙为2寸，，那么门的宽度即的长为____寸． 16. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，满足，求证：四边形AECD是平行四边形； 19. 如图，4×4方格纸上每个小正方形边长都为1． （1）在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）； （2）用圆规在数轴上找出表示的点（保留作图痕迹）． 20. 某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了名学生的成绩（单位：分），收集的数据如下， 75，85，74，98，72，57，81，96，73，95，59，95，63，88，93，67，92，83，94，54，90，56，89，92，79，87，70，71，91，83，83，73，80，93，81，79，91，78，83，77 整理数据： 成绩分 人数 百分比 分析数据： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题． （1）请直接写出表格中，，，的值． （2）该校八年级学生共有人，请估计成绩在的学生大约有多少人． （3）八（3）班张亮的测试成绩为分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议． 21. 如图，直线经过点，． （1）求直线的表达式； （2）求直线：与直线及轴围成图形的面积． 22. 如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作，交延长线于点E，连接，若，求菱形的边长． 23. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得，所以， 所以原式． （1）试化简：； （2）已知a，b满足，，求的值． 24. 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车．第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆；第二次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆． （1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价． （2）经销商分别以每辆甲型号汽车万元，每辆乙型号汽车万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，其中甲型号汽车购进a辆，这辆汽车的总销售利润为W万元． ①求W关于a的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②如何购进这两种汽车才能使总销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 已知一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D． （1）求直线的函数关系式及点A的坐标； （2）设点，若，求a的值及点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点E，使为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$