2025年6月广东省惠州市惠城区惠台学校第三次初中学业水平模拟考试数学试卷

2025年6月惠州市惠台学校第三次初中学业水平模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ） A. B. C. D. 2. 下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 一个数用科学记数法表示为，则这个数是（　　） A. 216 B. 2160 C. 21600 D. 216000 4. 如图，直线，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明布袋里装有4个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 9. 方程的一个根为2，则另一个根为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为．则下面的四个结论： ①； ②； ③； ④当时，或． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 把多项式分解因式的结果为_______． 12. 如图，将一副三角板如图放置，已知，则_________． 13. 如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为__． 14. 在中，，D在内，且，E，F，G，H分别是的中点，则四边形的面积为________． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，与交于点．（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的作图下，求证：． 18. 如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯距地面的高度米，射出的光线与地面的夹角分别是和，求大灯照亮的空间截面的面积．（参考数据：，，，） 19. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？ （3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率． 20. 如图，在中，点P为直径延长线上一点，直线切于点D，过点B作，垂足为H，交于点C，连接． （1）求证：平分． （2）如果，，求的长？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上一点，⊥轴于点，一次函数的图象交轴于，交轴于点，并与反比例函数的图象交于两点，连接若△的面积为4，且． (1) 分别求出该反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求△的面积. 22. 给出如下规定：两个图形和，点为上任一点，点为上任一点．如果线段的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形和之间的距离，在平面直角坐标系中，为坐标原点． （1）点的坐标为，则点和射线之间的距离为________，点和射线之间的距离为________． （2）如果直线和抛物线之间的距离为，那么________；（可在图中进行研究） （3）点的坐标为．将射线绕原点逆时针旋转，得到射线，在坐标平面内所有和射线之间的距离相等的点所组成的图形记为图形． ①请在图中画出图形，并描述图形的组成部分：（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ②将射线组成的图形记为图形，抛物线与图形的公共部分记为图形，请直接写出图形和图形之间的距离． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 操作探究： （1）如图，矩形纸片中，，，将矩形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将矩形纸片展开，得到折痕，连接，折叠，点D的对应点为点，过作于点G，则的长度为______． 迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 操作一：如图①，将正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片展开，得到折痕； 操作二：如图②，将正方形纸片的右上角沿折叠，得到点D的对应点； 操作三：如图③，将正方形纸片的左上角沿折叠再展开，折痕与边交于点P． 问题解决：请在图③中解决下列问题： （2）求证： （3）求证：． 拓展探究： （4）在图③的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿折叠再展开，折痕与边交于点Q，如图④．试探究：______（直接写出结果，不需证明）． 2025年6月惠州市惠台学校第三次初中学业水平模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 【18题答案】 【答案】平方米 【19题答案】 【答案】(1) 本次共调查了300名学生；(2) ;(3) 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， AI ∵直线切于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2） 【21题答案】 【答案】；y2=x－2 【22题答案】 【答案】（1），； （2） （3） ①如图2，反向延长得射线， 则图形是轴的正半轴，射线及的内部， ② 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， 将正方形纸片对折可知：， ，， ， ， ， ； （3） 证明：由（2）中结论，设，则， 设，则，， 在中，， ， 解得：，， ； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $