2.5有理数的混合运算同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2.5有理数的混合运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．用计算器求，按键错误的是（    ） A． B． C． D． 2．用四舍五入法把精确到百分位得到的近似数是（     ） A． B． C． D． 3．用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 4．计算，正确结果是（　　） A． B． C．16 D．4 5．近似数是精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．千位 D．万位 6．在下列各式中．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．年第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字． 八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． 某同学设计了一个进制数， 换算成十进制数是， 则的值为（      ） A． B． C． D． 8．下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 9．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．精确到 B．精确到百分位 C．精确到千分位 D．精确到 10．式子计算正确的是（    ） A．0 B． C．17 D． 11．在式子“”中的“”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（    ） A． B． C． D． 12．在算式的“”中填入下列运算符号中的一个，要使计算结果最大，应填（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数为几．日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有0和1的二进制数．例如：，，，．若，则 ． 14．小亮的体重为，若将体重精确到，则小亮的体重约为 ． 15．今年2月 19日，虹口区“开学第一课”在上海图书馆东馆举行，上海图书馆东馆的建筑面积约为 平方米，其中有 个有效数字． 16．计算： ． 17．小丽有5张写有不同数字的卡片（如图），请你按要求抽取卡片，完成下列填空：          （1）从中取出3张写有数字 的卡片，使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大，最大值是 ； （2）从中取出3张写有数字 的卡片，使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小，最小值是 ． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 19．某公司4天内货品进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，． (1)经过这4天，仓库里的货品是增加了还是减少了？请计算说明． (2)经过这4天，仓库管理员结算时发现库里还存217吨货物，那么4天前仓库里存货多少吨？ (3)如果进出库的货品装卸费都是每吨15元，那么这4天要支付多少元装卸费？ 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） (1)； (2)； (3)； (4)． 22．七年(2)班的同学在募捐活动中，自愿捐款如下： 每人捐款数(元) 2 5 10 20 相应人数 5 10 20 15 根据表中给的信息回答下列问题： (1)该班有多少名学生？ (2)全班共捐款多少元？ 23．计算： (1)； (2)． 24．列方程解应用题 今年暑假期间，北关中学对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新． (1)7月份甲工程队接到了铺设地砖的施工任务，铺设了后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工2天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少？ (2)8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要12天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了5%，乙工程队的施工速度提高了30%，结果10天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少？ 《2.5有理数的混合运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C C D D C D 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题考查了用计算器进行运算．熟练掌握用计算器进行运算是解题的关键． 根据用计算器进行运算进行作答即可． 【详解】解：由题意知，错误，故C不符合要求； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了近似数，根据精确到的数位“四舍五入”即可求解，确定近似数精确到的数位是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．B 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可. 【详解】A. 精确到是，故选项正确，不合题意； B. 精确到千分位是，故选项错误，符合题意； C.精确到十分位是，故选项正确，不合题意；     D. 精确到是，故选项正确，不合题意. 故选：B 4．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算； 先算括号内的减法，再算乘法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 5．C 【分析】用科学记数法表示的数，首先要将用科学记数法表示的数变回原数，再看一下中的最后一个数字在原数中是什么位，即精确到了什么位． 【详解】解：∵， 又∵在中，从左向右第二个“”在千位上， ∴近似数是精确到千位． 故选：C 【点睛】本题考查了给出科学记数法确定精确度问题，掌握科学记数法中精确度的确定方法是解本题的关键．精确度由近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定．用科学记数法表示的数，要先还原再确定精确度． 6．C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是本题的关键，注意结果的符号； 根据有理数的混合运算顺序和运算法则分别进行计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C． 7．D 【分析】本题考查有理数乘方逆运算的应用，根据题意得，即可求得的值．熟练掌握该运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵一个进制数， 换算成十进制数是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴的值为． 故选：D． 8．D 【分析】根据有理数的运算法则，分别求得各选项的值，再比较大小即可作出判断． 【详解】解：， ， ， ， 又， 故选项D中计算结果最大， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求得各选项中的计算结果是解答的关键． 9．C 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 11．C 【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可． 【详解】解：，， ，， ∵， ∴在“”的“”中填入一个运算符号“”使运算结果最大， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．B 【分析】分别把各选项中的运算符号放入算式，求出结果，再比较即可． 【详解】算式， 算式， 算式， 算式． ∵， ∴“”中填入“” 计算结果最大． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和有理数的大小比较．掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，写成进制的数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 即， 故答案为：． 14．54 【分析】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴小亮的体重约为， 故答案为：54． 15．4 【分析】本题考查了有效数字的知识，熟练掌握是解题的关键．根据有效数字的定义即可解答． 【详解】的有效数字有1，1，5，0，共4个． 故答案为：4． 16． 【分析】本题考查了有理数混合运算，先算乘方运算，再算除法运算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 17． 60 【分析】（1）从中取出3张写有数字的卡片，使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大，则不能取0，则两个负数必取，除数只能取，再列式计算即可； （2）从中取出3张写有数字的卡片，使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小，则不能取0，则两个负数必取，必取，，再列式计算即可． 【详解】解：（1）从中取出3张写有数字的卡片，使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大，则不能取0，则两个负数必取，除数只能取， ∴取的数字卡片为：，，， 运算式为：， 故答案为：，，；60； （2）从中取出3张写有数字的卡片，使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小，则不能取0，则两个负数必取，必取，， ∴取的数字卡片为：，，， 运算式为：， 故答案为：，，；； 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的混合运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 18．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． （5）原式． （6）原式 ． （7）原式的倒数为 ． 故原式． （8）原式 ． （9）原式 ． 【点睛】本题考查有理数的简便运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 19．(1)仓库里的货品是减少了，说明见解析 (2)吨 (3)元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用． （1）将所给数据相加，判断正负即可； （2）结合（1）中结论，结算时库存的货物加上这4天减少的量即可求解； （3）所给数据的绝对值相加，乘以单价即可． 【详解】（1） ， ∵ ∴经过这4天，仓库里的货品是减少了； （2）（吨， 答：4天前仓库里存货258吨； （3） （元， 答：这4天要支付多少元装卸费4155元． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘方、去绝对值运算，再计算乘除法，最后由有理数减法运算求解即可得到答案； （3）按照有理数混合运算法则，先计算括号里的，再计算乘方运算，再计算乘除运算，最后由有理数减法运算求解即可得到答案； （4）将恒等变形为，再由有理数乘法分配律求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、去绝对值、有理数加减乘除运算、有理数加法运算律、有理数乘法分配律等知识，熟练掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 22．(1) (2) 【分析】（1）根据图表，将相应人数一栏的数据依次相加即可得答案； （2）根据图表，将每人捐款数与相应人数一栏的数据相乘后再相加即可得答案． 【详解】（1）解：根据题意， 该班有学生：（名）， 答：该班有名学生； （2）全班共捐款：（元）， 答：全班共捐款元． 【点睛】本题考查统计表的意义与运用．解题的关键是从统计表中获取信息，进而运算得到答案． 23．(1) (2)-18 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键． （1）首先进行乘方运算，再进行括号内的运算，之后进行有理数乘法运算，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先化简绝对值以及乘方运算，再进行有理数乘除运算，然后相加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 24．(1)甲工程队提速后每天铺设地砖 (2)乙工程队原计划每天铺设地砖 【分析】（1）根据工作速度＝工作量÷工作时间求解即可； （2）设乙工程队原计划每天铺设地砖，根据原计划两工程队12天完工，提速后10天完工，列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（/天）， 答：甲工程队提速后每天铺设地砖； （2）解：设乙工程队原计划每天铺设地砖， 根据题意的：， 解得：， 答：乙工程队原计划每天铺设地砖． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$