精品解析：云南省丽江市古城区福慧学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

丽江市古城区福慧学校2024-2025学年七年级上学期期末检测 数学试卷 一、单选题（本大题共12小题） 1. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 2. 如图，，则射线的方向是（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 3. 下列各组数中，相加等于0的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 2与 D. 1与 4. 下面的几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 7. 把有理数代入得到，称为第一次操作；再将作为的值代入得到，称为第二次操作；…；若，经过第次操作后得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 9. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 10. 已知，则整式的值是（ ） A. 5 B. C. D. 11. 某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下： 解：原式① ② ③ 以上解题过程中，出现错误的步骤是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①，②，③ 12. 甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价，乙超市连续两次降价，丙超市第一次降价，第二次降价 此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样 二、填空题（本大题共6小题） 13. 如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作__________． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为________元． 15. 把写成省略加号和括号的和的形式为______ 16. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 17. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么______． 18. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，令这组数为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次操作是将重复上述操作，得到；…；以此类推，则____，____． 三、解答题（本大题共6小题） 19. 粮库某月前天进出粮食的记录如下： 日期 进出粮食吨 其中以运进为正，说出各天记录的实际意义． 20. 某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵． （1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）； （2）求四班的植树棵数；（用含a，b的式子表示）； （3）二班比三班多植树多少棵？（用含a，b的式子表示）． 21. 观察下列等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）请直接写出的值为 ． （2）化简： 22. 已知A=3a2﹣ab﹣2a，B=﹣a2+ab﹣2． （1）求4A﹣3（A﹣B）的值； （2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值． 23. 已知，OC在内部，，OE是的角平分线． （1）如图1，当时，______； （2）如图2，若OF是的角平分线，求的值； （3）在（1）的条件下，若射线OM从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线ON从OC出发绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转，若射线OM，ON同时开始旋转t秒（）后得到，求t的值． 24. 如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作，百位数字与十位数字的和记作，那么为整数时，则称M为“跳跃整数”． 例如：8614满足，且，即不是整数，故不是“跳跃整数”． 又如：9503满足，且，即是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断： “跳跃整数”， “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除； （3）若（其中且均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市古城区福慧学校2024-2025学年七年级上学期期末检测 数学试卷 一、单选题（本大题共12小题） 1. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方程解的意义，以及已知式子的值求代数式的值，根据题意得，把代入所求式子即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：B． 2. 如图，，则射线的方向是（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，利用平角的定义求出的度数，再根据方向角的定义，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴射线的方向是北偏东； 故选：B． 3. 下列各组数中，相加等于0的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 2与 D. 1与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值相反数的定义，以及有理数的加法运算，根据相反数的定义及绝对值的定义先化简，再求和即可解答． 【详解】A、，故选项A符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：A． 4. 下面的几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，认识常见的立体图形，根据棱柱的概念、结合图形解得即可，会辨别长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 【详解】 解：A．三棱柱属于棱柱，故选项正确，符合题意； B．球属于球体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意； C．圆柱属于柱体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意； D．五棱锥属于锥体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：系数是字母部分前面的数字因数，包括常数和符号即可解答． 【详解】解：将拆分为常数部分和字母部分，即， 所以单项式的系数是， 故选：C． 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别观察每个单项式的系数与次数部分，根据规律总结出结论即可． 【详解】根据已知单项式的规律可知， 从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍， 则第个单项式的系数表示为； 对于次数，后一项的次数比前一项次数多1， 则第个单项式表示为，即：， 故选：A． 【点睛】本题考查整式相关的规律探究问题，注意从系数与次数两部分进行分析是解题关键． 7. 把有理数代入得到，称为第一次操作；再将作为的值代入得到，称为第二次操作；…；若，经过第次操作后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入中，进行计算，把所得结果再代入中，经过多次计算可发现规律，即可得出答案． 【详解】第次操作，；第次操作，； 第次操作，；第次操作，； 第次操作，；第次操作，； 第次操作，；…第次操作，． 故选：． 【点睛】本题主要考查了数字的规律和绝对值的计算，根据题意进行计算找出规律是解决本题的关键． 8. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】先分C在AB上和C在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和差进行计算即可． 【详解】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2, ∴AD=AC=1 如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6, ∴AD=AC=3 故选C． 【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键． 9. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 10. 已知，则整式的值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法，代数式求值，将化为包含的式子，再将代入求解，即可解题． 【详解】解：， 将代入得： 故选：C． 11. 某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下： 解：原式① ② ③ 以上解题过程中，出现错误的步骤是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①，②，③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解． 【详解】错误的步骤是③ 正确的解答过程如下： 原式① ② ③ 故答案为：C 【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减． 12. 甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价，乙超市连续两次降价，丙超市第一次降价，第二次降价 此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样 【答案】A 【解析】 【分析】设三家超市售价为m，再根据个超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：设三家超市售价为m， 则降价后三家的售价为： 甲为， 乙为， 丙为， ∵， ∴此时顾客购买这种商品，最划算的时超市是甲． 故选A 【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式并对代数式比较大小． 二、填空题（本大题共6小题） 13. 如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作__________． 【答案】-54° 【解析】 【分析】根据相反意义的量即可求解． 【详解】解：逆时针旋转54°可记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为________元． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价成本利润列出方程求解即可． 【详解】解：设每件服装的成本价为元． 由题意得：， 解得：． 故答案为：125． 15. 把写成省略加号和括号的和的形式为______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 【详解】解：把写成省略加号和括号的和的形式为． 故答案为：． 16. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：①如图， ，， 点是折线的“折中点”， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ； ②如图， ∵，， 点是折线的“折中点”， 点为线段的中点， ， ， ， ， ． 综上所述，的长为4或8． 故答案为：4或8． 17. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么______． 【答案】##25.2° 【解析】 【分析】，由可以求出的值． 【详解】解： 故答案为：（或）． 【点睛】本题考查了角度的转化．解题的关键在于明确． 18. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，令这组数为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次操作是将重复上述操作，得到；…；以此类推，则____，____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及倒数，能根据题意得出大括号内的数字每三组循环一次是解题的关键． 根据题意，先求出和在第几组式子中，其次通过计算发现大括号内数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：根据题意得，，，， 第二次操作得，，，， 第三次操作得，，，． 观察上述规律可知，每3次操作为一循环，一个循环内共12个数． 因为， 所以． 因为． 因为， 所以， 故答案为，． 三、解答题（本大题共6小题） 19. 粮库某月前天进出粮食的记录如下： 日期 进出粮食吨 其中以运进为正，说出各天记录的实际意义． 【答案】日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义进行解答即可． 【详解】解：∵运进为正， ∴运出为负， ∴各天记录的实际意义为：日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是熟练掌握具有相反意义的量． 20. 某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵． （1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）； （2）求四班的植树棵数；（用含a，b的式子表示）； （3）二班比三班多植树多少棵？（用含a，b的式子表示）． 【答案】（1）棵 （2）棵 （3）棵 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式； （1）根据题意，先列式表示出二班植树数，再根据“三班植树的棵数比二班的一半多1棵”列式即可； （2）根据“四班植树的棵树等于植树总数减去其他三个班植树数”列式，再运用整式加减运算法则化简即可； （3）用二班植树数减去三班植树数，再运用整式加减运算法则化简即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：二班的植树棵数棵， 三班的植树棵数棵． 答：三班的植树棵数为棵． 【小问2详解】 解：四班的植树棵数： 棵． 答：四班的植树棵数为棵． 【小问3详解】 解：二班比三班多植树棵数： 棵． 答：二班比三班多植树棵． 21. 观察下列等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）请直接写出的值为 ． （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子的特点和规律，代数即可求出式子的值； （2）找出题目中式子的特点和规律，根据规律即化简所求式子． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式的运算，明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值是解题的关键． 22. 已知A=3a2﹣ab﹣2a，B=﹣a2+ab﹣2． （1）求4A﹣3（A﹣B）的值； （2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）2ab－2a－6；（2）b=1． 【解析】 【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解； （2）根据题意可得A+3B=（2b-2）a-6与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可． 【详解】解：（1）∵A=3a2－ab－2a，B=－a2＋ab－2， ∴原式=4A－3A＋3B=A＋3B， =(3a2－ab－2a)＋3(－a2＋ab－2)， =3a2－ab－2a－3a2＋3ab－6=2ab－2a－6． （2）∵A＋3B=(2b－2)a－6与a的取值无关， ∴2b－2=0，解得b=1． 【点睛】考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 23. 已知，OC在内部，，OE是的角平分线． （1）如图1，当时，______； （2）如图2，若OF是的角平分线，求的值； （3）在（1）的条件下，若射线OM从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线ON从OC出发绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转，若射线OM，ON同时开始旋转t秒（）后得到，求t的值． 【答案】（1）； （2） （3）的值为秒 【解析】 【分析】（1）∠AOC=20°时，∠AOD=20°＋90°=110°，由角平分线可求出∠AOE，进而求出∠COE； （2）由角平分线的性质，即可解答； （3）由（1）知：∠DOE=55°，∠AOC=20°，射线OM从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转经过5.5秒会与OD重合，射线ON从OC出发绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转经过5秒会与OA重合；所以分和两种情况，由求出t值并验证即可； 【小问1详解】 解：∵∠AOC=20， ∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=20°＋90°=110°， ∵OE是∠AOD的角平分线， ∴∠AOE=55°， ∴∠COE=∠AOE－∠AOC=55°－20°=35°， 故答案为：35°； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：由题意得：，，， ①当射线OM，ON在内部时，即时， ∴， ∴ 解得：＞5（舍去）； ②当射线OM在内部，射线ON在外部时，即时， 则，， ∴， 解得：；符合条件， 综上所述，的值为秒． 【点睛】本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的性质，根据题意理清图中角的数量关系是解题关键． 24. 如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作，百位数字与十位数字的和记作，那么为整数时，则称M为“跳跃整数”． 例如：8614满足，且，即不是整数，故不是“跳跃整数”． 又如：9503满足，且，即是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断： “跳跃整数”， “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除； （3）若（其中且均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M的值． 【答案】（1）不是，是 （2） 证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为， ， ，b均为整数， 也为整数， 能被11整除， 任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除； （3）9503或5341或3765 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，列代数式及整式的加减，关键是理解新定义，正确运用新定义解决问题． （1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定； （2）设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为，可得，，据此即可证得； （3）根据题意和新定义可得：且是整数，可得，再由，，c均为整数，可得是偶数，最后对c的取值分别计算，即可分别求得． 【小问1详解】 解：满足，且，， 即，不是整数， 不是“跳跃整数”； 满足，且，， 即， 是“跳跃整数”； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：是“跳跃整数”， 且是整数， 把代入，得 ， ， ，c均为整数， 是偶数， 是偶数， ， 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 无满足条件的数； 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 无满足条件的数； 综上，满足条件的所有M的值为9503或5341或3765． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $