精品解析：2025年江西省上饶市余干县第六中学中考适应性考试数学试卷

余干六中2025届中考模拟数学卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示： 元素 氧O 镁Mg 氯Cl 铝Al 钾K 化合价 其中化合价最小的元素是（ ） A. 氧O B. 镁Mg C. 氯Cl D. 铝Al 2. 草长莺飞二月天，九年级的同学进行了放风筝比赛，下面风筝的简笔画中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，草船借箭是一个流行很广的故事．按照这个故事所说的，我们假定诸葛亮一共派出大小草船共20艘，回来清点发现小船平均每艘上借的“箭”约有4800支，大船平均每艘上借的“箭”约有6200支，已知一共借箭112800支，设派出大船艘，则下列说法正确的是（　　） A. 依题意得： B. 依题意得： C. 派出大船8艘 D. 派出小船14艘 5. 图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________． 8. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 9. 因式分解：=_______________. 10. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为___________． 11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使一块三角尺；角的顶点和另一块三角尺的直角顶点重合，记为点O，点C在边上，点A、D在的两侧，以O为圆心，长为半径画，分别交于点E、F，则的长为_______（结果保留）． 12. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．若经过A，B两点，且圆心P的横坐标为正整数，纵坐标为负整数，则圆心P的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 14. 小明在计算时，发现结果是一个确定的值，你同意他的说法吗？请说明你的理由． 15. 如图，是某地铁站进口的通行闸机示意图，共有四个通道．每位乘客都要从通道刷卡进入乘车区域等待乘车．张先生和李先生二人随机从通道进站乘车． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求张先生和李先生经过通道的结果总数； （2）求张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，将线段向上平移m（）个单位，交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C，若点C的横坐标为2，求m的值． 17. 如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图， （1）在图1中，过点作的平行线，与交于点． （2）在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下： 天平右边 天平左边 天平状态 记录1 4个橡皮个砝码 1个钢笔 平衡 记录2 9个橡皮 2个钢笔个砝码 平衡 已知橡皮和钢笔的规格分别相同． （1）分别求一个橡皮和一个钢笔的质量； （2）该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30个，且橡皮数量不超过钢笔数量的，为了达到轻便最大化，方便批量运输，请你设计最优搭配方案． 19. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为M，的半径为10，求的长． 20. 综合与实践 目标 篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度 工具 测角仪、卷尺 素材1 小敏借助测角仪测得：，，． 素材2 为计算篮球架的伸臂距离地面的高度，小明在点处测得：米，.在距离点左侧米的处测得：． （参考数据：，，） 任务一 利用素材1，判断篮球架安装是否合格，并说明理由．（篮球架安装要求：伸臂地面，支架地面）． 任务二 利用素材2，求篮球架的伸臂距离地面的高度．（结果保留一位小数） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 12月2日是第十三个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通，携手共创”．12月2日上午，江西省2024年122“全国交通安全日”主题宣传活动在南昌举行．为了增强学生的交通安全意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“交通安全知识”竞赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成五个等级（A∶；B∶；C∶；D∶；E∶），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ；在扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角度数为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校对考试成绩为的学生进行颁发获奖证书，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 22. 【项目式学习】放学路上，小刚看到一位老人坐在一辆汽车前面的路上，双方正在激烈争吵，老人说自己被车撞了，开车人说老人碰瓷．①面对这一情况，运用数学的眼光观察，你会想到哪些问题：在事故发生时，汽车是否超速行驶？通过哪些数学手段可以知道汽车刹车时的速度？小刚了解到此路段没有监控，车上也没有行车记录仪，无法直接得到汽车的速度，于是，就和同伴维持秩序保留现场，交警来后测量得刹车距离为17.1米．而此道路限速．②看到交警为难的情绪，运用数学的思维思考，你会考虑哪些情况：刹车距离与汽车型号、汽车性能、汽车重量、路面摩擦系数等等诸多因素都有关系．能否通过模拟实验测出车速？模拟中如果出现不了刹车距离为米，怎么办？③为得到汽车刹车时的速度，运用数学的语言表达，你会怎么表达：应找到该型号汽车在此道路上刹车距离与车速的关系．在确保场地没人时，设置路标来指示将开始刹车的点，进行测量．多次试验并在下列表格中记录结果进行建模分析： 刹车时车速（千米／时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离（米） 0 1 （1）如图，请根据表格中的数据在坐标系中描点，画出第一象限的抛物线的图象； （2）小刚看到抛物线图象经过原点，于是就设抛物线的解析式为，请求出此抛物线的解析式； （3）判断发生事故时，汽车是否超速？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 【操作】 将一副三角板如图1放置，固定含角的三角板，并过直角顶点作，垂足为，，将另一个三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与重合．将直角三角板绕点顺时针旋转，如图2，在旋转过程中，三角板的直角边、始终与、相交，分别交于点、．在活动中三个数学兴趣小组分别提出了以下问题： 【发现】用数学的眼光观察 （1）“卓越”小组提出问题：当旋转角_____时，四边形为矩形，则_____． 【探索】用数学的思维思考 （2）“启梦”小组提出问题：在旋转过程中的值是否发生变化．如不变，请求比值． 【应用】用数学的语言表达 （3）“博越”小组提出问题：连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余干六中2025届中考模拟数学卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示： 元素 氧O 镁Mg 氯Cl 铝Al 钾K 化合价 其中化合价最小的元素是（ ） A. 氧O B. 镁Mg C. 氯Cl D. 铝Al 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；根据这一比较法则，只要比较两个负数的大小即可． 【详解】解：，且， 故； 故选：A． 2. 草长莺飞二月天，九年级的同学进行了放风筝比赛，下面风筝的简笔画中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则进行计算后判断即可； 【详解】A，计算正确，不符合题意； B8×10×5＝400，计算不正确，符合题意； C，计算正确，不符合题意； D4-(-5)×3＝4+15=19，计算正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数乘方以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键. 4. 如图，草船借箭是一个流行很广的故事．按照这个故事所说的，我们假定诸葛亮一共派出大小草船共20艘，回来清点发现小船平均每艘上借的“箭”约有4800支，大船平均每艘上借的“箭”约有6200支，已知一共借箭112800支，设派出大船艘，则下列说法正确的是（　　） A. 依题意得： B. 依题意得： C. 派出大船8艘 D. 派出小船14艘 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设派出大船艘，则派出小船艘，根据“一共借箭112800”支列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：依题意，得， 解得， ， ∴派出大船12艘，派出小船8艘， 故A、C、D选项错误，B选项正确． 故选：B． 5. 图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等；由平行线的性质得，由三角形外角的性质得，即可求解；能熟练利用平行线的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵椅面与地面平行， ， ， ， ， ； 即椅子靠背与椅面夹角的度数为． 故选：B． 6. 小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意列出二元一次方程，进而求解即可． 【详解】设兑换成10元x张，20元的零钱y元， 由题意得：， 整理得：， 方程的整数解为：，，，． 因此兑换方案有4种， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握其表示方法，确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 8. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，方差，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用折线统计图可判断折线A表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解． 【详解】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大， 由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大， 所以折线A表示甲的成绩． 故答案为：甲． 9. 因式分解：=_______________. 【答案】a(a+b)(a-b). 【解析】 【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b). 10. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是先得出，再求代数式的值． 【详解】解：已知是一元二次方程的两个不相等的实数根， 则， 则， 故答案为：． 11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使一块三角尺；角的顶点和另一块三角尺的直角顶点重合，记为点O，点C在边上，点A、D在的两侧，以O为圆心，长为半径画，分别交于点E、F，则的长为_______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，根据题意可知圆心角的度数为：，然后根据弧长公式计算即可；熟知弧长公式是关键． 【详解】解：由题意得， 在中， 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．若经过A，B两点，且圆心P的横坐标为正整数，纵坐标为负整数，则圆心P的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】题目主要考查中垂线的性质，圆的基本性质，根据题意得出经过A，B两点圆的圆心在的中垂线上，然后作出图形求解即可． 【详解】解：经过A，B两点圆的圆心在的中垂线上，由条件“圆心O的横坐标为正整数、纵坐标为负整数”所限， 如图所示： 只有或或三点． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 【答案】（1）； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、特殊三角函数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得解； （2）由平行四边形的性质可得，，从而可得，再证明，即可得证． 【详解】（1）解：原式； （2）略 14. 小明在计算时，发现结果是一个确定的值，你同意他的说法吗？请说明你的理由． 【答案】 解：同意他的说法． 理由如下： ． 【解析】 【分析】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先化简通分，然后计算分式的除法运算，最后计算减法即可． 【详解】略 15. 如图，是某地铁站进口的通行闸机示意图，共有四个通道．每位乘客都要从通道刷卡进入乘车区域等待乘车．张先生和李先生二人随机从通道进站乘车． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求张先生和李先生经过通道的结果总数； （2）求张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 【答案】（1）12种 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，正确使用列表法求概率是解题关键． （1）根据题意作出列表，即可获得答案； （2）结合列表求解即可． 【小问1详解】 解：列表分析如下： 张先生 李先生 共有16种等可能结果，分别为、、、、、、、、、、、、、、、； 张先生和李先生经过通道的结果总数为12种； 【小问2详解】 解：由（1）可知，共有16种等可能的结果，其中张先生和李先生只有一人经过通道的情况有6种， 张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，将线段向上平移m（）个单位，交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C，若点C的横坐标为2，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、一次函数的平移，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）代入到，求出的值即可解答； （2）利用反比例函数的性质求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线的表达式，利用一次函数平移的性质得到直线的表达式为，代入求出m的值即可． 【小问1详解】 解：代入到，得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：令，则， ， 设直线的表达式为， 代入得，， 解得：， 直线的表达式为， 将线段向上平移m个单位后，交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C， 直线的表达式为， 代入到，得， 解得：． 17. 如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图， （1）在图1中，过点作的平行线，与交于点． （2）在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点． 【答案】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作． 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解题的关键． （1）连接和交于点O，连接并延长交于点Q，则即为所作； （2）连接和交于点O，连接交于点E，过A、E作直线交于点H，则即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下： 天平右边 天平左边 天平状态 记录1 4个橡皮个砝码 1个钢笔 平衡 记录2 9个橡皮 2个钢笔个砝码 平衡 已知橡皮和钢笔的规格分别相同． （1）分别求一个橡皮和一个钢笔的质量； （2）该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30个，且橡皮数量不超过钢笔数量的，为了达到轻便最大化，方便批量运输，请你设计最优搭配方案． 【答案】（1）一个橡皮，一个钢笔 （2）最优搭配方案是：该书写套装里面有10个橡皮，20个钢笔 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设一个橡皮，一个钢笔，根据表格中天平平衡时的条件建立方程组求解即可； （2）设该书写套装里面橡皮有m个，则钢笔有个，根据橡皮数量不超过钢笔数量的，列出不等式求出m的取值范围，再列出总质量关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设一个橡皮，一个钢笔， 由题意得，， 解得：， 答：一个橡皮，一个钢笔； 【小问2详解】 解：设该书写套装里面橡皮有m个，则钢笔有个． 由题意得，， 解得：， 设总质量为，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， 当时，w最小，此时， ∴最优搭配方案是：该书写套装里面有10个橡皮，20个钢笔． 19. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为M，的半径为10，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，垂径定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）连接，根据圆周角定理得到，进而得到，等边对等角得到，进而求出，即可得证； （2）垂径定理结合含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是的直径，， ∴，， 由（1）可知， ∴， ∵的半径为10， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 综合与实践 目标 篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度 工具 测角仪、卷尺 素材1 小敏借助测角仪测得：，，． 素材2 为计算篮球架的伸臂距离地面的高度，小明在点处测得：米，.在距离点左侧米的处测得：． （参考数据：，，） 任务一 利用素材1，判断篮球架安装是否合格，并说明理由．（篮球架安装要求：伸臂地面，支架地面）． 任务二 利用素材2，求篮球架的伸臂距离地面的高度．（结果保留一位小数） 【答案】 任务一：篮球架安装合格，理由如下， ∵， ∴，合格， 如图所示，过点作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，合格， 综上所述，篮球架安装合格； 任务二：篮球架的伸臂距离地面的高度约为米 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的计算是关键． 任务一：根据题意得到，合格，如图所示，过点作，根据平行线的判定可得，合格，由此即可求解； 任务二：如图所示，过点作于点，则，可得，设米，则，可得米，根据题意得到，是等腰直角三角形，则，即，由此即可求解． 【详解】解：任务一：略 任务二：如图所示，过点作于点，则， ∵， ∴， 设米，则， ∴米， ∵，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，即， 解得，， ∴米， ∴篮球架的伸臂距离地面的高度约为米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 12月2日是第十三个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通，携手共创”．12月2日上午，江西省2024年122“全国交通安全日”主题宣传活动在南昌举行．为了增强学生的交通安全意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“交通安全知识”竞赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成五个等级（A∶；B∶；C∶；D∶；E∶），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ；在扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角度数为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校对考试成绩为的学生进行颁发获奖证书，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 【答案】（1）200，20， （2）补全统计图，如图所示： （3）72名 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，扇形统计图和频数分布直方图，求扇形圆心角度数，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）用B组人数除以其所占百分比即可求总人数n，用1减去其他四组所占百分比即可得出m，用360度乘以C组所占百分比即可求其扇形圆心角度数； （2）分别求出A组和C组人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以E组百分比再乘以二等奖的比例即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（人）， ∴， C组所占百分比为：， ∴， C等级所在扇形的圆心角度数为：， 故答案为：200，20，； 【小问2详解】 解：A组人数为：（人），C组人数为：（人）， 【小问3详解】 解：（名） 答：全校获得二等奖的学生有72名． 22. 【项目式学习】放学路上，小刚看到一位老人坐在一辆汽车前面的路上，双方正在激烈争吵，老人说自己被车撞了，开车人说老人碰瓷．①面对这一情况，运用数学的眼光观察，你会想到哪些问题：在事故发生时，汽车是否超速行驶？通过哪些数学手段可以知道汽车刹车时的速度？小刚了解到此路段没有监控，车上也没有行车记录仪，无法直接得到汽车的速度，于是，就和同伴维持秩序保留现场，交警来后测量得刹车距离为17.1米．而此道路限速．②看到交警为难的情绪，运用数学的思维思考，你会考虑哪些情况：刹车距离与汽车型号、汽车性能、汽车重量、路面摩擦系数等等诸多因素都有关系．能否通过模拟实验测出车速？模拟中如果出现不了刹车距离为米，怎么办？③为得到汽车刹车时的速度，运用数学的语言表达，你会怎么表达：应找到该型号汽车在此道路上刹车距离与车速的关系．在确保场地没人时，设置路标来指示将开始刹车的点，进行测量．多次试验并在下列表格中记录结果进行建模分析： 刹车时车速（千米／时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离（米） 0 1 （1）如图，请根据表格中的数据在坐标系中描点，画出第一象限的抛物线的图象； （2）小刚看到抛物线图象经过原点，于是就设抛物线的解析式为，请求出此抛物线的解析式； （3）判断发生事故时，汽车是否超速？ 【答案】（1） 图象如图所示： （2） （3）汽车刹车时的车速为90千米/时，处于严重超速行驶中． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法，理解、的实际意义，能用二次函数解决实际问题是解题的关键； （1）描点、连线，画出图象，即可求解； （2）由待定系数法将和两点代入解析式，即可求解； （3）当时，求出刹车时的速度，进行比较，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把和两点代入，中得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问3详解】 解：当时， ， 解得：，（舍去）， ， 汽车刹车时的车速为90千米/时，处于严重超速行驶中． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【操作】 将一副三角板如图1放置，固定含角的三角板，并过直角顶点作，垂足为，，将另一个三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与重合．将直角三角板绕点顺时针旋转，如图2，在旋转过程中，三角板的直角边、始终与、相交，分别交于点、．在活动中三个数学兴趣小组分别提出了以下问题： 【发现】用数学的眼光观察 （1）“卓越”小组提出问题：当旋转角_____时，四边形为矩形，则_____． 【探索】用数学的思维思考 （2）“启梦”小组提出问题：在旋转过程中的值是否发生变化．如不变，请求比值． 【应用】用数学的语言表达 （3）“博越”小组提出问题：连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最值． 【答案】（1），；（2）不变，；（3），最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质： （1）根据矩形的性质可得，旋转角；在中，根据锐角三角函数解答即可； （2）根据，可得到，可证明，可得，即可求解； （3）由（2）得，在中，，从而得到，然后三角形的面积公式可得到y与x的函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可求解． 【详解】（1）解：如图， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 即旋转角； 在中，， ， 即 故答案为：； ； （2）解：不变， 如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ； （3）如图， ， 由（2）得， ， 在中，， ∴， ， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $