3.2整式的加减同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

3.2整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不改变代数式的值，把的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“-”号的括号里，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．去括号的结果是（    ） A． B． C． D． 3．小明今年a岁，小亮今年岁，则经过x年后，他们相差（   ） A．2岁 B．岁 C．岁 D．a岁 4．下列各式与不相等的是（    ） A． B． C． D． 5．要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ）． A．0 B．1 C． D． 6．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 7．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（    ）件． A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（    ） A． B． C． D． 12．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系： ．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 14．七（1）班学生参加合唱团的有a人，参加数学课外活动小组的有b人，参加合唱团的人数是参加足球队人数的3倍，且每位学生最多只能参加一项活动，则三个课外小组的人数共 人．当，时，三个课外小组的人数共 人． 15． ． 16．某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时（为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为 元．（用含有的式子表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 17．若单项式与是同类项，则 ． 三、解答题 18．如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．    (1)由题意可得： ， ， ． (2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒． ①当 时，分别求 ， 的长度； ②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值． 19．阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并：的结果是______； (2)若，则的值为______． 20．水库中的水位第一天连续上升了小时，平均每小时上升，第二天连续下降了小时，平均每小时下降，第三天连续下降了小时，平均每小时下降，这三天水位总的变化情况如何？ 21．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 22．火眼金晴（寻找错误并纠正） 化简． 解： ． （1）【陷阱】________ （2）【纠正】 23．写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 《3.2整式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A B D C B D D 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】先分清代数式中的二次项和一次项，再根据添括号的法则解答. 【详解】解：； 故选：D. 【点睛】本题考查了多项式的相关概念和添括号法则，正确找出多项式中的二次项和一次项、熟知添括号的法则是关键. 2．D 【分析】根据去括号法则分析判断即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，理解并掌握去括号法则是解题关键． 3．A 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．小明与小亮的年龄之差不会随时间的改变而改变，即可列式求解． 【详解】小明与小亮的年龄之差不会随时间的改变而改变， 经过x年后，他们的年龄相差（岁）． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查去括号法则，分别化简各选项即可判断得解． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．B 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】解：， 因为多项式化简后不含x的二次项， 则有， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数． 6．D 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意，分别求得三天的销售量，然后求和即可求解．根据题意列出代数式是解题的关键． 【详解】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件， ∴ ． ∴这三天销售了件． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项进行求解判断即可． 【详解】解：A： ， 所以选项A错误； B：，所以选项B正确； C：，所以选项C错误； D： ，所以选项D错误． 故选： B． 9．D 【分析】根据去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，括号内每一项的符号要发生改变． 10．D 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 11．A 【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系是解答的关键．设乙的长度为a公尺，根据题意得甲的长度为：公尺；丙的长度为：公尺，根据甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度列等量关系即可求解． 【详解】解：设乙的长度为a公尺， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺， ∴甲的长度为：公尺；丙的长度为：公尺， ∴甲与乙重叠的部分长度为：公尺；乙与丙重叠的部分长度为：公尺， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度， ∴， 整理，得， 解得 ∴乙的长度为：公尺， 故选：A． 12．C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 13． 【分析】本题主要考查了列代数式，正确列出关于两个图形周长的代数式是解题的关键．如图所示，设凹槽的深度为a，分别求出两个图形的周长，然后比较即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设凹槽的深度为a， 由题意得，第一个图形的周长， 第二个图形的周长， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 44 【分析】本题考查了整式的加减与实际问题，列代数式，代数式求值． 先表示出参加足球队的人数，然后合并即可求出总人数；再代入数值计算得出答案． 【详解】解：∵七（1）班学生参加合唱团的有a人，参加合唱团的人数是参加足球队人数的3倍， ∴参加足球队的人数为 ∴ ∴三个课外小组的人数共人； 当，时， ∴当，时，三个课外小组的人数共44人． 故答案为：，44． 15．/ 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16． 【分析】先计算停车的时间x的取值范围，后根据收费标准，列代数式即可． 本题考查了分段收费问题，正确理解分段收费的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，停车时长x的范围是（小时），（小时），停了小时，超过了3小时， 故收费为元， 故答案为：． 17．13 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义分别求出m和n的值，然后将值代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：13． 18．(1)-2，1，6 (2)①AC=16，AB=9；②不变化， 【分析】（1）分别由题意可得a、b、c的值； （2）求出a向左运动t秒后对应的数是−2−t，b向右运动t秒后对应的数是1＋2t，c向右运动t秒后对应的数是6＋3t，①把t=2代入即可得到答案；②利用数轴上两点间的距离的求法，再结合题意求解即可． 【详解】（1）解：由数b是最小的正整数，数a，c满足 可得， -2，1，6． 故答案为-2，1，6； （2）解： 向左运动 秒后对应的数是 ， 向右运动 秒后对应的数是 ， 向右运动 秒后对应的数是 ， ①当 时，A点对应的数是 ，B点对应的数是5， 点对应的数是 ， ，； ②，， 在点A，B，C同时运动的过程中，的值保持不变，值为 ． 【点睛】本题考查数轴，有理数的运算，能够根据数轴上点的特点，分别表示出A，B，C运动后所对应的数，再结合数轴上两点间的距离求解是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，求代数式的值，解决问题的关键是运用整体思想． （1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可． 【详解】（1）解：原式， 故答案为：； （2）解：原式 故答案为： 20．这三天水位总的变化情况是下降了 【分析】合并同类项：系数相加减，字母连同指数不变；据此进行计算即可求解． 【详解】解：由题意得 () 所以这三天水位总的变化情况是下降了． 【点睛】本题考查了整式加减，合并同类项，掌握合并方法是解题的关键． 21．(1)12 (2) 【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值． （1）首先求出最大整数为2，最小整数为，然后代入式中即可求解； （2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解． 【详解】（1）解：在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ∴； （2）解： ， ∵， ， ∴原式． 22．去括号时，未正确变号及漏乘，导致错误； 【分析】根据整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）【陷阱】去括号时，未正确变号及漏乘，导致错误． （2）【纠正】原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数． （1）根据相关概念分析，即可解题； （2）根据相关概念分析，即可解题； （3）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； （4）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； 【详解】（1）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次三项式； （2）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （3）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （4）解：多项式中的项为：； 的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次单项式． 24．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （5）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （6）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$