精品解析：陕西省西安市工业大学附属中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选C． 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A不成立； B．若，则，故选项B成立； C．若，当时，，故选项C不成立； D．若，当时，；当时，；当时，无意义，故选项D不成立． 故选：B． 3. 如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定方法，根据矩形的判定方法，有一个角为直角的平行四边形为矩形，对角线相等的平行四边形为矩形，进行判断即可． 【详解】解：A、根据一个角为直角的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； B、根据对角线相等的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； C、中，可以得到，根据对角线相等的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； D、根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，可以得到为菱形，不能判定为矩形，符合题意； 故选D． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． 是整式的乘法，故此选项不符合题意； B． ，属于因式分解，故此选项符合题意； C． 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； D． ，乘积的形式中含有分式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，若AC＝3，则CD的值是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，求得∠ABD＝∠A＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】如图，连接BD， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝30°， 在△ABC中，∠CBD＝180°﹣∠A﹣∠ABD﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°﹣90°＝30°， ∴CDBDAD， ∴AD=2CD ∵AC＝3， ∴CD+AD＝AC＝3， 即CD+2CD＝3 ∴CD＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质定理，含30度的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，由线段垂直平分线的性质定理连接BD是关键． 6. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；即可进行解答．注意将各个方程进行整理化简为一般式后，再去进行判断． 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，不符合题意； B、不是整式方程，故B不是一元二次方程，不符合题意； C、可整理为，故C不是一元二次方程，不符合题意； D、，故D是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 7. 点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为， ∴点N的坐标是． 故选：C． 8. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程、分式方程的解等知识点，掌握解分式方程步骤是解题的关键． 解分式方程用m表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数以及分式方程的增根列不等式求出m的取值范围即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以得，解得：， ∵关于的分式方程的解是正数， ∴且，解得：且． ∴m的取值范围为且． 故选：D． 9. 如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图象法求解不等式，理解函数图象与方程、不等式的关系是解题的关键．根据函数图象及交点确定解集即可． 【详解】解：∵直线交轴于点，直线交轴于点，这两条直线相交于点， ∴由图知，不等式的解集为：． 故选：B． 10. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为48，则的长为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，斜边上的中线，根据菱形的性质，求出的长，根据斜边上的中线求出的长即可． 【详解】解：∵菱形，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选C． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可﹒ 【详解】解：﹒ 12. 正十边形的每个内角的度数是：________． 【答案】##114度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键． 先利用多边形的内角和计算公式求出正十边形的内角和，再除以边数即可． 【详解】正十边形的内角和为：， 正十边形的每个内角的度数为： ， 故答案为：． 13. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先把m当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得： 故答案为：． 14. 如图，绕点按逆时针方向旋转，得到，点恰好落在边上，和相交于点，则的度数是________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，，，，由等腰三角形的性质可得，由三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：平行四边形绕点逆时针旋转，得到， ，，，， ， ，， ， ， 故答案为：． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 16. 如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一点，，点是线段的中点，连接，当取最大值时，点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，确定为最大值时点的位置是解题的关键． 作点B关于点的对称点，根据中位线的性质得到，，得出点在以为圆心，4为半径的上运动，可知当经过圆心A时，最大，即点在图中位置，根据勾股定理及含30度直角三角形的性质得出，，再由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，作点B关于点的对称点， 则点是的中点， 又点是的中点， 是的中位线， ，， 当最大时，最大， 点为坐标平面内的一点，且， 点在以为圆心，4为半径的上运动， 当经过圆心A时，最大，即点在图中位置， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， 过点D作轴，如图所示： ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程） 17. 解方程及不等式组 （1）解方程： （2）解方程： （3）解不等式组： 【答案】（1）无解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程及解一元一次不等式组、解一元二次方程，熟练掌握各个求解方法是解题关键． （1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，即可求出x的值，最后进行检验； （2）利用因式分解法求解即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得 移项，合并，得， 检验：时，， 故原方程无解． 【小问2详解】 ， ∴或， 解得：； 【小问3详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解为：． 18. 如图，在中，平分，请用尺规作图法，求作菱形，使点在边上，点在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查作图----复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、菱形的判定是解答本题的关键．作线段的垂直平分线，分别交，于点，，交于点O，连接，，结合菱形的判定可知，四边形为菱形，即菱形为所求． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，分别交，于点，，交于点O，连接，， 则，，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， 四边形为菱形， 即菱形为所求． 19. 先化简：，再从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴时，原式． 20. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】略 21. 某工厂加急生产一批零件，需要在规定时间内生产4800个零件，若每天比原计划多生产，则提前4天完成任务．求实际每天生产的零件个数和实际完成任务的天数．（列分式方程求解） 【答案】实际每天生产240个零件，实际完成任务的天数为20天． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设原计划每天生产x个零件，则实际每天生产个零件，然后列出方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天生产x个零件，则实际每天生产个零件， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是原分式方程的解． ∴（个）， （天）， ∴实际每天生产240个零件，实际完成任务的天数为20天． 22. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，且面积为5． （1）求直线的解析式； （2）若为轴上一个动点，在直线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的综合问题，平行四边形的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得出，设点，结合题意确定，再由待定系数法求解即可； （2）设点，利用平行四边形的性质分三种情况分析：当以为对角线时，当以为一条边时，点A与点E相对，当以为一条边时，点A与点F相对，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，，当时，， ∴， 设点， ∴， ∵点，且面积为5． ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 存在， 设点， 由（1）得， ∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴分情况如下： 当以为对角线时， ，， 解得：， ∴ ∴； 当以为一条边时，点A与点E相对， ∴，， 解得：， ∴ ∴； 当以为一条边时，点A与点F相对， ∴，， 解得：， ∴ ∴； 综上可得：点的坐标为或 ． 23. 问题提出 （1）如图1，一点是矩形内部一点，且，，延长交于点，连接，则的度数为________； 问题解决 （2）如图2，在菱形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段（点在菱形内部），延长交于点，连接，，求的度数； 拓展探究 （3）如图3，在正方形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段（点在正方形内部），连接，，过点作交的延长线于点，交于点，当是等腰直角三角形时，求的长度及五边形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）当的长度为或时，五边形的面积为110 【解析】 【分析】题目主要考查矩形、菱形、正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应图形，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据矩形的性质及等边对等角，进行等量代换求解即可； （2）根据菱形及旋转的性质得出，再由各角之间的关系求解即可； （3）根据题意得出，然后分两种情况分析：和，作出相应图形，利用全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）∵菱形，线段绕点按逆时针方向旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）根据题意，点P在正方形内，由（2）得， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形时，分为和两种情况， 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）得， ∴为等腰直角三角形， 设，则， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； 当时，在上截取， ∴， ∴为等腰直角三角形， 同理得：，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴当的长度为或时，五边形的面积为110． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，若AC＝3，则CD的值是（　　） A. 1 B. C. D. 2 6. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为48，则的长为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 分解因式：_____． 12. 正十边形的每个内角的度数是：________． 13. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是________． 14. 如图，绕点按逆时针方向旋转，得到，点恰好落在边上，和相交于点，则的度数是________． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 16. 如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一点，，点是线段的中点，连接，当取最大值时，点的坐标为________． 三．解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程） 17. 解方程及不等式组 （1）解方程： （2）解方程： （3）解不等式组： 18. 如图，在中，平分，请用尺规作图法，求作菱形，使点在边上，点在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 先化简：，再从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 20. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 21. 某工厂加急生产一批零件，需要在规定时间内生产4800个零件，若每天比原计划多生产，则提前4天完成任务．求实际每天生产的零件个数和实际完成任务的天数．（列分式方程求解） 22. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，且面积为5． （1）求直线的解析式； （2）若为轴上一个动点，在直线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 问题提出 （1）如图1，一点是矩形内部一点，且，，延长交于点，连接，则的度数为________； 问题解决 （2）如图2，在菱形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段（点在菱形内部），延长交于点，连接，，求的度数； 拓展探究 （3）如图3，在正方形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段（点在正方形内部），连接，，过点作交的延长线于点，交于点，当是等腰直角三角形时，求的长度及五边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $