2.1平方根（第1课时）学案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2.1平方根（第1课时） 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫作a的算术平方根. a的算术平方根记为_____，读作“根号a”. 规定：0的算术平方根是0. 【巩固练习】 1．计算的结果是（    ） A． B．2 C． D．4 2．如果a是2025是算术平方根，则的算术平方根是（　） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A．2 B． C．4 D． 4．要判断命题“如果，那么”是假命题，举出的反例可以是（    ） A． B． C． D． 5．设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若与的和是单项式，则的算术平方根是（    ） A．2 B． C．3 D． 7．若，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D． 8．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 9．在，，，中，有理数的个数是（ ） A． B． C． D． 10．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D．4 11．已知，为实数，且，则 ． 12．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是 ． 13．已知的值（约）为 ． 14．下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为 ． 15．若，则的算术平方根为 ． 16．若，则 ． 17．填空： （1）4的算术平方根是 ；（2）的算术平方根是 ； （3）0.01的算术平方根是 ；（4）3的算术平方根是 ； （5）的算术平方根是 ；（6）的算术平方根是 ； （7）的值是 ． 18．计算． 19．探索规律． (1)__________；__________； __________；__________；__________； (2)__________； (3)若，则__________；若，则__________． 20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“最美组合数”．例如：这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以这三个数称为一组“最美组合数”． (1)这三个数是一组“最美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数是“最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18．求的值； (3)结合（1）（2）“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数式加以推理说明． 21．观察下列各式： ①；②；③；…． (1)根据上列式子的规律，直接写出 ； (2)①根据上列式子的规律，直接写出 ； ②小明同学将写成，将写成，进而验证了①中规律的正确性．请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．C 解：A、若，则，不满足条件，故本选项不符合题意； B、若，则，不满足条件，故本选项不符合题意； C、若，则，此时，满足条件，但结论不成立，故本选项符合题意； D、若，则，此时，满足条件，结论成立，故本选项不符合题意； 5．D 解：依题意，，， ，， ，， …… 以此类推，得 ∴ 故选D． 6．C 解：若与的和是单项式，即与为同类项， 则有， ∴， ∵， ∴的算术平方根是3． 故选：C． 7．A 解：， ，， ，， ， ∴， 的算术平方根为2， 8．A 解：由题意可得， A、是负数，符合题意； B、是正数，不符合题意； C、是正数，不符合题意， D、是正数，不符合题意， 9．C 解：∵， ∴在1，2，3，4，，2024中，只有44个数是完全平方数， ∴在，，，中，只有44个整数， 10．B 11．9 解：由题意得：，解得：， 当时，； ∴； 故答案为：9． 12． 解：16的算术平方根式4，4是有理数， 4的算术平方根式2，2是有理数， 2的算术平方根是， ∵是无理数， ∴y的值是． 故答案为：． 13． 解：，， ， 故答案为：． 14． 解：由图形可知，当时，，； 当时，，； 当时，，； …… 观察发现，，； 当时，，， ， 故答案为：． 15． 解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴的算术平方根为， 故答案为：． 16．36 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：36． 17． 2 0.1 18．7 解： ． 19． （1）解：；； ；；； （2）解：； （3）解：若，则； 若，则． 20．（1）解：因为，，，， 所以，以上三个数是“最美组合数”； （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为18， ∴这两个数的乘积为324， 当时，，，此时，，符合； 当时，，，此时，，符合； 当时，不成立，舍去． 所以或． （3）情况一：每个数的绝对值都是完全平方数（形式为，a，b，c是正整数） 例子：，， 推理说明：设，，，三个数表示为，，． 计算两两乘积的算术平方根：；；，结果都是整数，符合“最美组合数”定义． 情况二：三个数的绝对值不是完全平方数，但它们乘积的算术平方根是整数（形式为，a，b，c，k是正整数） 例子：，， 推理说明：可变形为，，，即，，，，三个数表示为，，． 计算两两乘积的算术平方根：，而根据形式计算，这里；，形式计算为；，形式计算为，结果都是整数，符合“最美组合数”定义． 21．（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）①观察下列等式： ， ， ， ， ∴， 故答案为：； ②证明： ， ∴， 即①中的结论成立． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$