专题2.1 平方根（九大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题2.1 平方根（八大题型） 【题型1求一个数的算术平方根】..........................................................................................1 【题型2利用算术平方根的非负性解题】..............................................................................2 【题型3与算术平方根有关的规律探索题】............................................................................2 【题型4算术平方根的实际应用】..........................................................................................3 【题型5平方根概念理解】......................................................................................................5 【题型6求一个数的平方根】..................................................................................................5 【题型7已知一个数的平方根求这个数】...............................................................................5 【题型8利用平方根解方程】................................................................................................6 【题型1求一个数的算术平方根】 1．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）的算术平方根是（  ） A．2 B． C．4 D．8 2．（24-25七年级下·云南·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）如果有算术平方根，那么可以取的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．（24-25七年级下·河南许昌·期中）若是的算术平方根，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 5．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）计算： ． 6．（24-25七年级下·吉林松原·阶段练习）的算术平方根是 ． 【题型2利用算术平方根的非负性解题】 1．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 2．（24-25八年级下·云南昭通·期中）已知：，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 3．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·广西防城港·期中）已知实数、满足，则代数式的值为 ； 5．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）若，为实数，且满足，则 ． 6．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期中）若x，y为实数，且，则的值是 ． 【题型3与算术平方根有关的规律探索题】 1．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）已知，则a的值是（   ） A．130 B．1300 C．169 D．1690 2.（23-24七年级下·四川南充·阶段练习）按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（    ） A．0.161 B．0.508 C．16.1 D．50.8 4．（24-25七年级下·四川南充·期中）已知：，，则 ． 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． 6．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）按要求填空： (1)填表并观察规律： a 4 400 (2)根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； (3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 【题型4算术平方根的实际应用】 1．（24-25八年级下·山西大同·期中）将一个棱长为的正方体实心橡皮泥揉捏成一个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则这个长方体橡皮泥的底面边长为（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·河南·专题练习）物理学中的自由落体运动的公式是（是重力加速度，它的值约为），若物体下落的高度，那么降落的时间是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广东深圳·三模）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8，小正方形的面积为2，则正方形的边长可能是 ． 4．（24-25七年级下·吉林延边·期中）如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是 ． 5．（24-25七年级下·山东济宁·期中）现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为． (1)求长方形纸片的长和宽； (2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由． 6．（24-25七年级下·广东汕头·期中）（1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； （2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度； （3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【题型5平方根概念理解】 1．（20-21七年级下·广东广州·期中）若和是实数m的平方根，则a的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七年级下·全国·期末）下列说法正确的是（    ） A．0的平方根与算术平方根都是0 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的平方根是 【题型6求一个数的平方根】 1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 2．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）的平方根是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广西防城港·期中）的平方根是（　　） A．8 B． C．4 D． 【题型7已知一个数的平方根求这个数】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的立方根为（   ） A．0 B． C．0或 D．0或 2．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏南京·期中）若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 5．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）若与是同一个正数的两个不同的平方根，则 ． 6．（24-25七年级下·福建莆田·期中）平方根是的数是 ． 7．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ． 8．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 【题型8利用平方根解方程】 1．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）求下列式中的值： 2．（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程： (1)； (2)． 3．（24-25七年级下·重庆长寿·阶段练习）解方程： (1) (2) 4．（23-24七年级下·四川泸州·期中）求的值：． 5．（22-23七年级下·河南新乡·期中）解方程： (1)； (2)． 1．（24-25七年级下·云南临沧·期中）的值是（   ） A． B． C． D． 2．（七年级下·广东湛江·期中）已知正数m有两个平方根，分别是与． (1)求a的值 (2)求这个正数m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 平方根（八大题型） 【题型1求一个数的算术平方根】..........................................................................................1 【题型2利用算术平方根的非负性解题】..............................................................................3 【题型3与算术平方根有关的规律探索题】............................................................................6 【题型4算术平方根的实际应用】..........................................................................................10 【题型5平方根概念理解】....................................................................................................13 【题型6求一个数的平方根】................................................................................................14 【题型7已知一个数的平方根求这个数】............................................................................15 【题型8利用平方根解方程】................................................................................................18 【题型1求一个数的算术平方根】 1．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）的算术平方根是（  ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2； ∴的算术平方根是2； 故选：A． 2．（24-25七年级下·云南·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义及性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为非负数，即，而非，故A错误． B、的被开方数为负数（），在实数范围内无意义，故B错误． C、的被开方数为负数，实数范围内无平方根，故C错误． D、表示的算术平方根，，故，D正确． 故选：D． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）如果有算术平方根，那么可以取的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据负数没有平方根，即可解答此题． 【详解】解：∵有算术平方根， ∴， 解得：， 可以取的值为0． 故选：D． 4．（24-25七年级下·河南许昌·期中）若是的算术平方根，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的计算方法是关键，根据算术平方根的计算判定即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根为， 故选：D ． 5．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解： 故答案为：2． 6．（24-25七年级下·吉林松原·阶段练习）的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据，故的算术平方根是，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴的算术平方根是， 故答案为： 【题型2利用算术平方根的非负性解题】 1．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质得到，求解即可，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 2．（24-25八年级下·云南昭通·期中）已知：，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 【答案】C 【分析】此题考查了算术平方根非负数的性质，代数式求值， 根据算术平方根非负数的性质，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，算术平方根，有理数的乘方，解题的关键是求出和的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，解得和的值，代入计算即可． 【详解】解：，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴ 故选：． 4．（24-25八年级下·广西防城港·期中）已知实数、满足，则代数式的值为 ； 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握非负数的性质的应用是解题关键． 根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：1． 5．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）若，为实数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的非负性及算术平方根的非负性，正确理解非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期中）若x，y为实数，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，解题的关键是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”这一性质． 根据绝对值和算术平方根的非负性，求出、的值，再代入计算． 【详解】解：由题意可得：且， 由，可得，解得， 由，可得，解得， 把代入， 则， 所以． 综上，的值是． 故答案为：． 【题型3与算术平方根有关的规律探索题】 1．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）已知，则a的值是（   ） A．130 B．1300 C．169 D．1690 【答案】B 【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的值为． 故选B． 2.（23-24七年级下·四川南充·阶段练习）按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了与算术平方根相关的规律探索题，找到规律是解题的关键； 根据前面几个数的式子可得规律：第n个数是，进而求解. 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， ……， 所以第n个数是， 所以第6个数为； 故选：A. 3．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（    ） A．0.161 B．0.508 C．16.1 D．50.8 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的变化规律，正确找出一般规律是解题关键．通过观察表格数据，发现当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位，据此规律求解即可得． 【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位， ∵， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级下·四川南充·期中）已知：，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，结合，则，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，被开方数小数点向右移动2位，则所得算术平方根小数点向右移动1位， ∴， 故答案为： 5．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【分析】本题考查了算术平方根，数字的变化类，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据题干所给式子进行计算，并得出规律即可得解； （2）根据题干所给式子得出规律计算即可； （3）利用（1）中得出的规律，计算即可得解． 【详解】解：（1）①第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ②第n个：， 故答案为：；； （2）、 ； （3）符合上述规律， ， 6．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）按要求填空： (1)填表并观察规律： a 4 400 (2)根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； (3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 【答案】(1)见解析 (2)，68 (3)求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律问题，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． （1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可； （2）根据（1）可得规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，由此即可得； （3）根据（1）解题过程找出规律即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，，，， 填表如下： 4 400 2 20 （2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位， ∵， ∴被开方数的小数点向右移动2位得到580，则它的算术平方根的小数点向右移动1位，即； ∵，， ∴将被开方数的小数点向右移动4位即可得到， ∴； 故答案为：，68． （3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位． 【题型4算术平方根的实际应用】 1．（24-25八年级下·山西大同·期中）将一个棱长为的正方体实心橡皮泥揉捏成一个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则这个长方体橡皮泥的底面边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，根据体积不变原理，正方体体积等于变形后的长方体体积．通过设立未知数，建立方程求解底面边长． 【详解】解：棱长为的正方体体积为， 设底面边长为，则底面积为．长方体的高为， 故体积为 根据题意可知： 解得：负值舍去． 因此，长方体底面边长为， 故选：A． 2．（2025七年级下·河南·专题练习）物理学中的自由落体运动的公式是（是重力加速度，它的值约为），若物体下落的高度，那么降落的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了平方根的应用，将，代入求解即可． 【详解】解：当，时， ， 解得 或（舍去）． 故选：D． 3．（2025·广东深圳·三模）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8，小正方形的面积为2，则正方形的边长可能是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，求出大正方形的边长，小正方形的边长，根据正方形的边长介于大正方形的边长和小正方形的边长之间，进行求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积为8，小正方形的面积为2， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长， 由图可知：， ∴正方形的边长可能是； 故答案为：（答案不唯一）． 4．（24-25七年级下·吉林延边·期中）如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的应用，求出两个小正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，再根据面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵两个小正方形的面积分别是2和4， ∴两个小正方形的边长为， 由图可知，两个阴影部分均为长为，宽为的长方形， ∴两个长方形的面积和（阴影部分）是； 故答案为：． 5．（24-25七年级下·山东济宁·期中）现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为． (1)求长方形纸片的长和宽； (2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由． 【答案】(1)长方形纸片的长和宽分别为， (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根，是解题的关键： （1）设长为，宽为，根据面积公式进行求解即可； （2）求出正方形的边长与长方形的宽进行比较即可． 【详解】（1）解：设长为，宽为，由题意，得： ， 解得：， ∴， ∴长方形纸片的长和宽分别为，； （2）解：不能，理由如下： 由题意，正方形的边长为：， ∵， ∴不能裁剪出来． 6．（24-25七年级下·广东汕头·期中）（1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； （2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度； （3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）不能，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，掌握算术平方根的定义是解题的关键． （1）先计算出大正方形的面积，再求算术平方根即可； （2）先求出中间小正方形的面积，再求算术平方根即可； （3）设长方形纸片的长为，宽为．求出x的值， 进而求出长方形纸片的长，与（1）中结果进行比较即可． 【详解】（1）由题意得，大正方形的面积 ， 大正方形的边长 ； （2）大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， 小正方形面积为：． 故长方形对角线长度为：． （3）不能；理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【题型5平方根概念理解】 1．（20-21七年级下·广东广州·期中）若和是实数m的平方根，则a的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据平方根的定义求解． 【详解】由题意， ∴ 故选：D 【点睛】本题考查平方根定义，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 2．（23-24七年级下·全国·期末）下列说法正确的是（    ） A．0的平方根与算术平方根都是0 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的平方根是 【答案】A 【分析】本题考查平方根的定义及运算，根据平方根的定义逐项验证即可得到答案，熟记平方根的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，符合题意； B、由平方根定义，被开方数非负，故的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； C、，则的平方根是，故的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、由平方根定义，被开方数非负，故的平方根是，说法错误，不符合题意； 故选：A． 【题型6求一个数的平方根】 1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根的定义，一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴16的平方根是， 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根的定义，因为，所以的平方根是． 【详解】解：， 的平方根是． 故选：C． 3．（23-24七年级下·广西防城港·期中）的平方根是（　　） A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根．解题的关键在于明确一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．先计算出，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 【题型7已知一个数的平方根求这个数】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的立方根为（   ） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义得到x的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】解：, 或， 的立方根为0或， 故选：C. 2．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的概念是关键；根据算术平方根的定义，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、 ，但选项结果为，错误． B、 ， （因 ，其平方为 ），错误． C、表示16的算术平方根，结果为，而非，错误． D、 ，故 ，正确． 故选：D． 4．（24-25八年级上·江苏南京·期中）若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 【答案】25 【分析】本题考查了平方根的知识点，解题的关键是根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出的值，从而求出这个正数． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ， ∴这个正数是， 故答案为： 25． 5．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）若与是同一个正数的两个不同的平方根，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：1． 6．（24-25七年级下·福建莆田·期中）平方根是的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根）． 即如果，那么叫做的平方根．据此解答即可． 【详解】解：∵ ∴平方根是的数是． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义．根据一个数的两个平方根互为相反数，列式解答即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴ 解得：， ∴， ∴这个正数为． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查平方根的意义及利用平方根解方程，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a值即可； （2）将a代入，利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根分别是与， ∴， 解得； （2）解：把代入，得， ∴， ∴． ∴方程的解是，； 【题型8利用平方根解方程】 1．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）求下列式中的值： 【答案】或 【分析】先将方程两边同时除以，得到的值，再根据平方根的定义，对开平方，得到的值，最后求解 ．本题主要考查了平方根的定义及应用，熟练掌握平方根的定义，即若（），则是解题的关键． 【详解】解： 2．（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)原方程无解 【分析】本题考查了利用平方根解方程，能熟练利用平方根的定义解方程是解题的关键． （1）将方程化为，由平方根的定义，即可求解； （2）将方程化为，由平方根的性质，即可求解； 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， 负数没有平方根， 原方程无解． 3．（24-25七年级下·重庆长寿·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程，即可求解； （2）根据平方根的定义解方程，即可求解． 【详解】（1）解： 即，； （2）解： 即，． 4．（23-24七年级下·四川泸州·期中）求的值：． 【答案】或 【分析】本题主要考查运用平方根解方程，方程运用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴或， 解得：或． 5．（22-23七年级下·河南新乡·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先将系数化为，然后方程左右两边同时开方即可求解； （2）用直接开方法求出的值，再求出的值即可． 【详解】（1）解：， ， ，． （2）解：， 或， ，． 【点睛】本题考查了利用平方根求解，正确利用平方根求解是解答本题的关键． 1．（24-25七年级下·云南临沧·期中）的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的运算，根据，直接作答即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．（七年级下·广东湛江·期中）已知正数m有两个平方根，分别是与． (1)求a的值 (2)求这个正数m． 【答案】(1)4 (2)49 【分析】（1）正数有两个平方根，分别是与，所以，与互为相反数；即，解答可求出； （2）根据，代入值可求出的值． 【详解】（1） 解：正数有两个平方根，分别是与， ， 得，； （2）解：∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$