2.1平方根（第2课时）学案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2.2平方根（第2课时） 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为_________； 0的平方根是_________； 负数_________平方根. 【巩固练习】 1．36的平方根是（  ） A． B． C．6 D． 2．下列说法正确的是（    ） A．2的平方根是 B．没有平方根 C．的算术平方根是5 D．1的平方根和算术平方根都是1 3．下列说法中，错误的是（   ） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 4．小安用计算器求了一些正数的平方，记录如下表： x 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 28.9 29 x2 789.61 795.24 800.89 806.56 812.25 817.96 823.69 829.44 835.21 841 下面有四个推断： ①81225的平方根是； ②的算术平方根是； ③若，且，则； ④若x满足，则满足条件的所有整数x之和为4857． 以上推断合理的是（     ） A．①②③ B．②③④        C．①④           D．①③ 5．下列各数中，没有平方根的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组的解集是，则的平方根是（   ） A． B． C． D． 8．一个正数的平方根是和，则 ． 9．若且满足，则 ． 10．平方根是的数是 ． 11．已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则 ． 12．若是的一个平方根，则的算术平方根是 ． 13．若，则 ． 14．已知，计算的平方根． 15．已知的平方根是，的算术平方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 16．求下列各式中的x值 (1) (2) 17．求下列各数的平方根： (1)81； (2)； (3)0.0016． 18．在学习了平方根后，老师提出了一个问题：一个数的算术平方根为，平方根为．求这个数．小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确． 解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或．① （i）当时，解得，，，∴这个数为16；② （ii）当时，解得，，，∴这个数为4．③ 综上所述，这个数为16或4． (1)①②③中有问题的步骤是_____，错误原因是__________； (2)已知一个数的算术平方根是，平方根是，求这个数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【知识梳理】 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 【巩固练习】 1．A 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴36的平方根是， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A、2的平方根是，而选项仅给出正的平方根，遗漏负根，故错误，不符合题意； B、负数在实数范围内无平方根，是负数，因此没有平方根，说法正确，符合题意； C、，5的算术平方根是，而非5，故错误，不符合题意； D、1的平方根为，算术平方根为1，选项将平方根错误描述为1，故错误，不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根的性质及计算方法，掌握以上知识是解题的关键． 根据平方根和算术平方根的性质，逐一分析选项． 【详解】解：A. 25的算术平方根是5，正确． B. ，9的平方根是，正确． C. 0的平方根和算术平方根均为0，正确． D. ，16的平方根是，但选项仅指出，错误． 故选：D． 4．C 【分析】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的关键． 由表格知，，故，得出81225的平方根为，即可判断①．由表格知，，介于两者之间，对应x在到之间．计算，与存在微小误差，即可判断②．由表格知，，则，介于两者之间，则，结合题意得出，即可判断③．由得，即可判断④． 【详解】解：①由表格知，，故，因此81225的平方根为，正确． ②由表格知，，介于两者之间，对应x在到之间．计算，与存在微小误差，故算术平方根并非精确等于，错误． ③由表格知，，则， 介于两者之间，则， 若a、b满足且，则， 此时，错误． ④由得，整数x为，其和为，正确． 综上，合理推断为①④， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，负数没有平方根，因此只需找出选项中的负数即可，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：由平方根的定义，负数没有平方根， 选项符合题意， 故选：． 6．B 【分析】本题主要考查平方根以及算术平方根的知识，直接利用平方根和算术平方根的定义化简各项，即可做出判断． 【详解】解：A．，本选项不符合题意； B．，本选项符合题意； C．，本选项不符合题意； D．没有意义，本选项不符合题意． 故选：B 7．A 【分析】本题考查了不等式组的解集及解二元一次方程组，平方根的意义，解不等式组组，，根据不等式组的解集是，得到，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：， ∴ ∴的平方根是， 故选：A． 8． 【分析】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知和和为0，解得m的值，继而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得． 故答案为：2． 9． 【分析】该题考查了利用平方根解方程，求出，结合，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根）． 即如果，那么叫做的平方根．据此解答即可． 【详解】解：∵ ∴平方根是的数是． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，是解此题的关键． 根据一个非负数的平方根互为相反数，得出，根据绝对值及算术平方根的非负性，可得，求出a，b的值，再代入进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵一个非负数的两个平方根分别为和， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，由是的一个平方根，可得，求解，再进一步求解即可. 【详解】解：∵是的一个平方根， ∴， ∴， ∴的算术平方根是； 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查平方根，直接根据平方根定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．±3 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值、平方根等知识，确定的值是解题关键．首先根据非负数的性质确定，再代入求值，然后根据平方根的定义和性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，解得， ∴3， ∴， ∴的平方根为． 15．(1)， (2) 【分析】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义． （1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可； （2）根据平方根定义，求解即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是2． ∴，， 解得，； （2）解：当，时，， 而4的平方根为， ∴的平方根为． 16．(1) (2)或 【分析】本题主要考查利用平方根求解方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键； （1）先移项，然后根据平方根可进行求解； （2）根据平方根可进行求解方程． 【详解】（1） 解得； （2） 解得或． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可； （2）根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可； （3）根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可； 【详解】（1）解：依题意，81的平方根为； （2）解：依题意，的平方根为； （3）解：依题意，0.0016的平方根为． 18．(1)③，算术平方根不能为负数． (2)25或 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的概念，正确理解平方根与算术平方根的概念是解题的关键． （1）错误的在第③部分，求出后，将x的值代入得，不符合算术平方根的概念，应舍去． （2）根据一个数的算术平方根是，平方根是，即或，求出m的值，即可解答． 【详解】（1）解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或． （i）当时， 解得， ， ， ∴这个数为16； （ii）当时， 解得， ， 由这个数的算术平方根为，得 ， ∴不符合题意，舍去． 故答案为：③，算术平方根不能为负数． （2）∵一个数的算术平方根是，平方根是， ∴或． （i）当时， 解得， ， ， ∴这个数为25； （ii）当时， 解得， ， ， ∴这个数为； 综上所述，这个数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$