21.3.1一元二次方程解决传播问题同步练习　2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册 21.3.1用一元二次方程解决传播问题同步练习 一、基础训练 知识点1：倍数传播问题 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台感染，设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，由题意列方程为( ) A.1+2x=100 B. x(1+x)=100 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，支干、小分支的总数是 110，求每个支干长出多少个小分支. 3.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一游客在非洲旅游时不慎感染“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染，问每轮传染中平均一人传染了几个人?若不控制，第二轮后又新增了多少人感染? 知识点2：握手问题 4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是 ( ) A. x(x+1)=132 B. x(x-1)=132 C. x(x+1)=132×2 D. x(x-1)=132×2 5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 ( ) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 6.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有 家公司出席了这次交易会. 知识点3：数字问题 7.两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是 . 8.已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是 13，求这个两位数. 二、提高训练 9.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15 条航线，则这个航空公司共有飞机场 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 ( ) A.32 B.126 C.135 D.144 11.在同一平面内，n条直线最多有28个交点,则n= . 12.有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信? 13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数. 14.读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜? 15.观察下列图形规律：当n为多少时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等? 解：第n个图形中“·”的个数是3n；第n个图形中“△”的个数是 由 班得 解得n=5或n=0(舍去),∴当n=5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等 参考答案 一、基础训练 知识点1：倍数传播问题 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台感染，设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，由题意列方程为(C) A.1+2x=100 B. x(1+x)=100 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，支干、小分支的总数是 110，求每个支干长出多少个小分支. 解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意，得x 解得 (舍去). 答：每个支干长出10个小分支 3.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一游客在非洲旅游时不慎感染“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染，问每轮传染中平均一人传染了几个人?若不控制，第二轮后又新增了多少人感染? 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 依题意得1+x+(1+x)x=361. 解得x₁=18,x₁=-20(舍), 第二轮新增人数为361×18=6498(人), 答:每轮传染中平均一个人传染18人，若不控制，第二轮后又会新增6498人感染. 知识点2：握手问题 4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是 (B) A. x(x+1)=132 B. x(x-1)=132 C. x(x+1)=132×2 D. x(x-1)=132×2 5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 (C) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 6.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有 13 家公司出席了这次交易会. 知识点3：数字问题 7.两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是 6和8 . 8.已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是 13，求这个两位数. 解：设这个两位数的个位数字为x，则 十位数字为(13-x), 由题意得10(13-x)+x+6=x², 整理得 解得 (不合题意，舍去), ∴13-x=5,则这个两位数是58 二、提高训练 9.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15 条航线，则这个航空公司共有飞机场 (C) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 (D) A.32 B.126 C.135 D.144 11.在同一平面内，n条直线最多有28个交点,则n= 8 . 12.有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信? 答案解：设每轮一个人要向x个人发送微信， 由题意得x(x+1)=56, 解得x₁=7,x₁==8(不合题意,舍去)，则 每轮一个人要向7个人发送微信。 学科网（北京）股份有限公司 13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数. 解：设原来两位数的个位数字是x， 则[10(x²- 解得x₁=3,x₂=-2(不合题意,舍去),x²-2=7. 所以原来的两位数为73 14.读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜? 解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则 下位数字为x-3, 由题意得10(x-3)+x=x², 解得 当x=5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x=6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意，则 周瑜去世时的年龄为36岁 15.观察下列图形规律：当n为多少时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等? 解：第n个图形中“·”的个数是3n；第n个图形中“△”的个数是 由 班得 解得n=5或n=0(舍去),∴当n=5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等 学科网（北京）股份有限公司 $$