精品解析：2025年安徽省六安市金安外国语学校中考数学四模试卷

2025年安徽省六安市金安外国语学校中考数学四模试卷 一、选择题：本题共10小题，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键． 结合图形，根据主视图的定义即可求得答案． 【详解】解：这个几何体的主视图为： ． 故选：C． 4. 有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡 片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．画树状图，得到所有等可能的情况，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：将这三张卡片分别记为A，B，C，其中卡片B，C上的图案是中心对称图形， 根据题意，画树状图如下 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上的图案均为中心对称图形的情况有种， 故所求概率为， 故选：B ． 5. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法， 可推出图2所示的算筹表示的方程组：． 故选：A． 6. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数． 【详解】解：如图： ∵正六边形的一个外角的度数为：， ∴正六边形的一个内角的度数为：， 即：，， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 7. 锐角内接于，连接，已知，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，作于点D，则，求出，，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，作于点D，则， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质和弧长公式等知识，属于常考题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键． 8. 函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，不等式的性质，根据函数图像的开口大小与轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，注意：二次函数的越大，图像开口越小． 【详解】解：设，， 由图像知，，，，，，，， ∴， ∵函数的图像开口大于函数的图像开口， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴函数的图像是抛物线，开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的正半轴上， A．图像开口向下，对称轴在轴的左侧，与轴的交点在轴的正半轴上，故选项符合题意； B．图像开口向上，故选项不符合题意； C．图像对称轴在轴的左侧，故选项不符合题意； D．图像开口向上，故选项不符合题意． 故选：A． 9. 已知，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，不等式的性质，将看作已知数解关于的三元一次方程组，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D.∵ ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，中，，，，P是边上的点（且满足）．将沿折叠，使点B落在平面上处，射线与射线交于点E． 甲：当时，； 乙：当点落在射线上时，四边形是菱形； 丙：随点P位置的变化，线段的最小值为2． 针对三人的说法，下列判断正确的是（ ） A. 只有乙对 B. 甲和丙都对 C. 甲、乙对，丙错 D. 三人的说法都对 【答案】C 【解析】 【分析】甲：如图所示，当时，证明可得结论； 乙：如图所示，当落在上时，点E和重合，证明四边相等即可； 丙：当点P靠近点C时，在四边形外部，推出，即可判断． 【详解】解：甲：如图所示，当时， ∵， ∴， ∵将沿翻折得， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故甲正确； 乙：如图所示，当落在上时，点E和重合， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵将沿翻折得， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形， 故乙正确； 丙：以为圆长为半径作圆，当时，点在圆上，由乙可知此时， 当点P继续靠近点C时，在四边形的外部，此时点在圆内部， ∴， 故丙错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换，轴对称的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，用举反例证明假命题，解题关键是熟练掌握相关知识． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】x＞-1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件求解即可 ． 【详解】∵代数式有意义， ∴≠0，x+1≥0， ∴x＞-1， 故答案为：x＞-1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 12. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 13. 如图，为坐标原点，四边形是菱形，在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与BC交于点，则的面积等于______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出．过点A作轴于点M，设，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形是菱形、点F在边上，即可得出，结合菱形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：过点A作轴于点M，如图所示． 设， 在中，， ∴，， ∴点A的坐标为． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得：，或（舍去）． ∴，，． ∵四边形是菱形，点F在边上， ∴． 故答案为：20． 14. 已知抛物线与轴交于点，． （1）点的坐标为________； （2）当时，点，是抛物线上的动点，其中，轴于点，轴于点，以，，，为顶点的四边形的面积为，若随增大而增大，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质． （1）利用抛物线的对称性，即可求得点的坐标为； （2）先求得抛物线的解析式为．再分两种情况当和时，求解即可． 【详解】解：（1）由题意知，抛物线的对称轴是直线． ∵抛物线与轴交于点，， ∴点，关于直线对称， ∴点的坐标为； （2）当时，抛物线， ∴， 解得， ∴． 当时，点，都在轴的上方，如图1， ∴ ， ∵， ∴当时，随增大而增大； 当时，点在轴的上方，点在轴的下方，如图2， ∴ ． ∵， ∴当时，随增大而增大． 综上，当随增大而增大时，的取值范围是或． 三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质、绝对值、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据二次根式的性质、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在由边长为个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）将绕点逆时针旋转得到（其中A与，与是对应点），在网格中画出； （2）直接写出的面积； （3）用无刻度的直尺画出的高线，保留画图痕迹． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）7 （3） 为的高． 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转、根据网格求图形面积、三角形高的作图方法，解题的关键是： （1）画出绕点逆时针旋转得到的点，连接即可； （2）将置于矩形网格内部，使得三个顶点均在矩形的边上，其面积为矩形面积减去三个直角三角形的面积，即采用割补法求解； （3）借助，过A作的平行线即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 取格点，连接交于点，则即为所求，理由如下： 由（1）可得：， 由题意和网格可得：， ∴，即为的高． 17. 阅读下面材料，并填空： 我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，例如：平方差公式、完全平方公式． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证： 【规律探索】观察下面表示几何图形面积的方法： 阴影部分可以看成个的正方形，总面积，得到 阴影部分可以看成个的正方形，总面积，得到 （1）如图，阴影部分可以看成个的正方形，总面积，得到______； 【解决问题】 （2）归纳猜想（不需要证明）：____________（用含的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）根据以上结论，计算：______（直接写答案）． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于构造正方形，找到规律后得到结论． （1）如图构造正方形：A表示一个的正方形，表示个的正方形，表示个的正方形，而恰好可以拼成一个边长为的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出； （2）由以上几何图形的面积规律可猜测出； （3）提公因数即可转化为本题已经探究出的规律进行求解． 【详解】解：（1）如图， A表示一个的正方形，表示个的正方形，表示个的正方形，而恰好可以拼成一个边长为的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出， 故答案为：； （2）根据以上规律可知，为一个边长为的正方形面积， 故， 故答案为：；； （3）， 故答案为：288800． 18. 九年级数学兴趣小组利用所学知识测量路灯的高度（路灯的底部不可到达），如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米，逆时针旋转标杆，观察影子的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，此时标杆的影长最大为，此时若此时测得．,请你据此求出路灯的高度（结果精确到0.1米，参考数据： 【答案】8.5米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先证明，得到设米，则米，米，得到，求出（米），继而得到，，解到，进而求出答案． 【详解】解：由题意知，， ， （米）， （米） 设米，则米，米， 在中，（米）， （米） 米， ， ， ， 解得 (米)， 答：路灯的高度约为米． 19. 如图，在中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵，， ∴， ， 又， ，即， ∵为的半径， 与相切； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1），连接，求出，由圆周角定理得到，再由平行线的性质得到，据此可证明结论； （2）连接，则可证明证明，推出，则，进而得到，，求出，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接如图所示， 为直径， ， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 20. 为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，每班抽取25名同学参加比赛，成绩分为 A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．现将八（1）班和八（2）班参赛学生的成绩绘制成如图所示的不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）该校采取的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”），请将八（1）班参赛学生的成绩的条形统计图补充完整； （2）求出下表中a，b，c的值： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分² 八（1）班 a 90 90 c 八（2）班 88 b 100 136 根据表格中数据的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级获得表彰，并说明理由； （3）若八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定90分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 【答案】（1）抽样调查， 补全条形统计图如下： （2）推荐八（1）班获得表彰， 一班成绩的平均数（分， 一班成绩的方差 ， 二班 等级人数为（人，等级人数为（人，等级人数为（人，等级为（人， 二班成绩的中位数是第 13个数据，在等级，即中位数， ，，； 从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班，推荐对一班进行表彰． （3）496人 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，中位数的计算，样本估计总量，条形统计图与扇形图，熟知相关概念是解题的关键． （1）根据调查方法的选择即可解答；计算出八（1）班等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）计算出的值，再对照比较即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【小问1详解】 解：该校采取的调查方式是抽样调查， 八（1）班等级的人数为（人）， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有496人. 21. 在矩形中，E、F分别是边，的中点，点P是上一点，连接，，将沿翻折得到． （1）如图1，若M在上，求的度数； （2）的平分线交于点Q，连接，恰好平分． ①如图2，求证：； ②如图3，若点Q与F重合，的延长线交于点N，求的值． 【答案】（1） （2）①证明： 的平分线交于点Q， ， ， ， 恰好平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ② 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质，及E、F是边，的中点，得四边形是矩形， ，利用翻转的性质，证是等边三角形，，即可得出结果； （2）①利用角平分线的性质，得，，在证，，再根据，即可得出结论；②作的延长线于点G，证，利用由①可知，即，得，，在证即可得答案． 【小问1详解】 连接， 在矩形中， ，，， E、F是边，的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，即垂直平分， ， 由翻折可知，，， 是等边三角形， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②作的延长线于点G， ，，， ， ， ， ， 由①可知，即， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和相似三角形的性质和判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 22. 如图，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点，为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式及的值． （2）过点作轴，垂足为，点在直线下方的抛物线上运动，过点作，，垂足在线段上． ①求面积的最小值； ②求的最大值． （3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上有一点在第三象限内，使得，请直接写出符合条件的点的横坐标． 【答案】（1）， （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）将点和点代入中运算求解即可； （2）①由分析出的位置，求出的长后利用面积公式求解即可； ②过点作轴交于点，求出直线的解析式，设点，利用含的式子表达出和的长度进行求解即可； （3）分析出原抛物线沿射线方向平移个单位长度，相当于将抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到新抛物线的解析式，设直线交轴于点，过点作延长线于点，求出直线的表达式，再联立两个函数式子运算求解即可． 【小问1详解】 将点和点代入中， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为 将代入中，得； 【小问2详解】 ①解：∵，为定值， ∴当最小时，的面积最小，此时点与点重合， ∵，， ∴点的纵坐标为 将代入中，得， 解得，， ∴， ∴； ②解：如图1，过点作轴交于点， 设直线的解析式为：，代入，可得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 又∵， ∴，， ∴， ∴ ∵轴， ∴轴 ∴， ∴，则， ∴， 设点，则点， ∴． ∵， ∴当时，有最大值， 把代入可得： ∴的最大值为； 【小问3详解】 原抛物线沿射线方向平移个单位长度，相当于将抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，如图2，则新抛物线的表达式为①， 设直线交轴于点，过点作延长线于点， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 设，则，即，则， ∴，则， ∴点， 设直线的解析式为，代入，可得：， 解得：， ∴直线的表达式为②， 联立①②得， 解得（不合题意的值已舍去）． 【点睛】本题为二次函数与几何综合，其中涉及到了二次函数的图象性质，一次函数与二次函数交点特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定及性质，平移变换，三角函数解直角三角形等知识点，利用数形结合思想以及合理作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省六安市金安外国语学校中考数学四模试卷 一、选择题：本题共10小题，共39分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡 片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 锐角内接于，连接，已知，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，P是边上的点（且满足）．将沿折叠，使点B落在平面上处，射线与射线交于点E． 甲：当时，； 乙：当点落在射线上时，四边形是菱形； 丙：随点P位置的变化，线段的最小值为2． 针对三人的说法，下列判断正确的是（ ） A. 只有乙对 B. 甲和丙都对 C. 甲、乙对，丙错 D. 三人的说法都对 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 因式分解：_____． 13. 如图，为坐标原点，四边形是菱形，在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与BC交于点，则的面积等于______． 14. 已知抛物线与轴交于点，． （1）点的坐标为________； （2）当时，点，是抛物线上的动点，其中，轴于点，轴于点，以，，，为顶点的四边形的面积为，若随增大而增大，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）将绕点逆时针旋转得到（其中A与，与是对应点），在网格中画出； （2）直接写出的面积； （3）用无刻度的直尺画出的高线，保留画图痕迹． 17. 阅读下面材料，并填空： 我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，例如：平方差公式、完全平方公式． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证： 【规律探索】观察下面表示几何图形面积的方法： 阴影部分可以看成个的正方形，总面积，得到 阴影部分可以看成个的正方形，总面积，得到 （1）如图，阴影部分可以看成个的正方形，总面积，得到______； 【解决问题】 （2）归纳猜想（不需要证明）：____________（用含的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）根据以上结论，计算：______（直接写答案）． 18. 九年级数学兴趣小组利用所学知识测量路灯的高度（路灯的底部不可到达），如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米，逆时针旋转标杆，观察影子的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，此时标杆的影长最大为，此时若此时测得．,请你据此求出路灯的高度（结果精确到0.1米，参考数据： 19. 如图，在中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20. 为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，每班抽取25名同学参加比赛，成绩分为 A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．现将八（1）班和八（2）班参赛学生的成绩绘制成如图所示的不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）该校采取的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”），请将八（1）班参赛学生的成绩的条形统计图补充完整； （2）求出下表中a，b，c的值： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分² 八（1）班 a 90 90 c 八（2）班 88 b 100 136 根据表格中数据的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级获得表彰，并说明理由； （3）若八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定90分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 21. 在矩形中，E、F分别是边，的中点，点P是上一点，连接，，将沿翻折得到． （1）如图1，若M在上，求的度数； （2）的平分线交于点Q，连接，恰好平分． ①如图2，求证：； ②如图3，若点Q与F重合，的延长线交于点N，求的值． 22. 如图，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点，为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式及的值． （2）过点作轴，垂足为，点在直线下方的抛物线上运动，过点作，，垂足在线段上． ①求面积的最小值； ②求的最大值． （3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上有一点在第三象限内，使得，请直接写出符合条件的点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $