精品解析：湖北省十堰市郧阳区实验中学2024—2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(一)

湖北省十堰市郧阳区实验中学2024—2025学年度第二学期期末质量检测试卷(一)七年级数学 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 是平面直角坐标系中的两点，则线段长度的最小值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 某学校对七年级学生进行体质健康检查 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C. 语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D. 了解一批笔芯的使用寿命 4. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A B. C. D. 5. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 6，6，12 6. 如图，直线相交于点，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列能判定的条件有（    ） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 读了《曹冲称象》故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 12. 为了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________． 13. 如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是______． 14. 如图，在中，，，则外角的度数为________． 15. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 16. “昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为________． 17. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为______． 三、解答题(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 18. （）计算：； （）解不等式组：． 19. 如图，已知点E、F直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 某校为了解七年级600名学生双手垫排球的情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行双手垫排球测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下尚不完整的统计图和统计表： 垫球个数（n） 频数 6 9 21 a 9 所占百分比 b 请根据尚未完成的统计图表，解答下列问题： （1）请直接写出a，b的值并补全频数分布直方图； （2）若绘制“七年级学生双手垫排球测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是_________； （3）若双手垫排球个数超过45个为优秀，则该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有多少人？ 21. 为顺应科技发展，探讨数字化阅读趋势，某校举办以“未来的书：纸质与数字的对话”为主题的分享会，该校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买本科技类图书和本文学类图书需元，购买本科技类图书和本文学类图书需要元． （1）求科技类图书和文学类图书每本各多少元． （2）有名同学在分享会中进行分享，学校给每位分享同学奖励一本科技类图书或文学类图书．如果学校用于采购图书的资金不超过元，那么最多能购买多少本科技类图书？ 22. 某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．” （1）若，则的值是 ． （2）若，求的立方根． 23. 一般地,二元一次方程的解可以转化为点的坐标,其中x的值对应为点的横坐标,y的值对应为点的纵坐标,如二元一次方程x−2y=0的解和可以转化为点的坐标A(0,0)和B(2,1).以方程x−2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x−2y=0的图象． (1)写出二元一次方程x−2y=0的任意一组解___，并把它转化为点C的坐标___； (2)在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x−2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A. 点B和点C，观察它们是否在同一直线上； (3)取满足二元一次方程x+y=3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y=3的图象； (4)根据图象,写出二元一次方程x−2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标___,由此可得二元一次方程组的解是___. 24. 新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． （1）点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． （2）点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 25. 在三角形中，，直线． （1）如图1，点E在直线上，若，求的度数； （2）如图2，点E在直线的下方，交于点F，G是上一点，连接交于点H，点K在、之间且在的右侧，连接、．若、分别是和的平分线，试说明； （3）在（1）的条件下，点P、Q在直线上，点P在点Q左侧，，平分交于点M，点N是直线上方一点，．若．请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省十堰市郧阳区实验中学2024—2025学年度第二学期期末质量检测试卷(一)七年级数学 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算有理数乘方，然后再求得平方根． 【详解】解：，的平方根是， 故选：D 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根． 2. 是平面直角坐标系中的两点，则线段长度的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形等知识点，灵活运用垂线段最短成为解题的关键． 如图：过B作轴，然后根据垂线段最短并结合图形即可解答． 【详解】解：如图：过B作轴， 由垂线段最短可得：线段长度的最小值为4． 故选B． 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 某学校对七年级学生进行体质健康检查 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C. 语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D. 了解一批笔芯的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：A、某学校对七年级学生进行体质健康检查，适合用全面调查，该选项不合题意； B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合用全面调查，该选项不合题意； C、语文老师检查某学生某篇作文中的错别字，适合用全面调查，该选项不合题意； D、了解一批笔芯的使用寿命，适合用抽样调查，该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由解集在数轴上的表示可知， 该不等式组为， 故选：D． 【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键． 5. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 6，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C 6. 如图，直线相交于点，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，由垂直得，由对顶角的性质得，即得，进而得到，即可求解，正确识图是解题的关键． 详解】解：∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，不等式的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据绝对值的性质，不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，，，则，故A选项错误； B、若，，则，故B选项错误； C、，，故C选项错误； D、，，∴，故D选项正确； 故答案为：D． 8. 如图，下列能判定的条件有（    ） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，涉及：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐项判断即可得到答案．熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：在四边形中， ，则，①符合题意； ，则，不能判定，②不符合题意； ，则，③符合题意； ，则，④符合题意； 综上所述，能判定的条件有①③④，共3个， 故选：C． 9. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为， ∵， ∴； 故选C． 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为：， 解得， 故选：C． 11. 如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，过点B作BC⊥y轴于C，设点B的坐标为（m，3），则OC=3，BC=m，根据题意可知，则，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B作BC⊥y轴于C， 由题意得可知点B的纵坐标为3， 设点B的坐标为（m，3）， ∴OC=3，BC=m， ∵线段AB平分这8个正方形组成的图形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC是解题的关键． 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 12. 为了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查的是确定总体、个体和样本，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，进行解答即可． 【详解】解：了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计， 则样本容量为150， 故答案为：150． 13. 如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与流程图有关的实数计算，计算出的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是无理数， ∴输出的值是， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，则外角的度数为________． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：135． 15. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 16. “昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设弓有x件，箭有y件，根据总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件，列出方程组即可． 【详解】解：设弓有x件，箭有y件，根据题意得： ， 故答案为：． 17. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和角的和差，根据平行线的性质、折叠的性质和角的和差解答即可． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 18. （）计算：； （）解不等式组：． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）根据绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义化简，再相加减即可； （）求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解； 本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握平行线的性质和三线八角是解题的关键． （1）根据同位角相等得到，从而利用两直线平行同位角相等得到，继而等量代换证明，即可利用内错角相等两直线平行得到； （2）利用三角形外角的性质先求出，再利用平行线的性质求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴∠， ∴． 20. 某校为了解七年级600名学生双手垫排球的情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行双手垫排球测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下尚不完整的统计图和统计表： 垫球个数（n） 频数 6 9 21 a 9 所占百分比 b 请根据尚未完成的统计图表，解答下列问题： （1）请直接写出a，b的值并补全频数分布直方图； （2）若绘制“七年级学生双手垫排球测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是_________； （3）若双手垫排球个数超过45个为优秀，则该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有多少人？ 【答案】（1）15；；补图见解析 （2） （3）240人 【解析】 【分析】本题考查读频数（率）分布表和频数分布直方图的能力以及利用统计图获取信息的能力 （1）由第2组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得抽取的总人数，用抽取的总人数乘以第4组的百分比即可得出a的值，再用第1组的频数除以抽取的总人数可得b的值，根据a的值即可补全频数分布直方图； （2）用乘以成绩在的百分比即可； （3）用总人数乘以样本中第4、5组的百分比的和即可得． 【小问1详解】 解：抽取的人数为：（人）， ， ， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有240人 21. 为顺应科技发展，探讨数字化阅读的趋势，某校举办以“未来的书：纸质与数字的对话”为主题的分享会，该校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买本科技类图书和本文学类图书需元，购买本科技类图书和本文学类图书需要元． （1）求科技类图书和文学类图书每本各多少元． （2）有名同学在分享会中进行分享，学校给每位分享同学奖励一本科技类图书或文学类图书．如果学校用于采购图书的资金不超过元，那么最多能购买多少本科技类图书？ 【答案】（1）科技类图书每本元，文学类图书每本元 （2）本 【解析】 【分析】（）设科技类图书每本元，文学类图书每本元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买本科技类图书，则购买本文学类图书，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设科技类图书每本元，文学类图书每本元， 由题意得，， 解得， 答：科技类图书每本元，文学类图书每本元； 【小问2详解】 解：设购买本科技类图书，则购买本文学类图书， 由题意得，， 解得， ∵是整数， ∴的最大值为， 答：最多能购买本科技类图书． 22. 某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．” （1）若，则的值是 ． （2）若，求的立方根． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（）由已知可得，再根据立方根的定义解答即可； （）由已知可得，即得的立方根等于它本身，得到或或，又由，可得，进而求出的值再代入到代数式求出的值，最后根据立方根的定义解答即可求解； 本题考查考查了立方根的定义和性质，掌握立方根的定义和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的立方根等于它本身， ∴或或， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， ∴的立方根是或或． 23. 一般地,二元一次方程的解可以转化为点的坐标,其中x的值对应为点的横坐标,y的值对应为点的纵坐标,如二元一次方程x−2y=0的解和可以转化为点的坐标A(0,0)和B(2,1).以方程x−2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x−2y=0的图象． (1)写出二元一次方程x−2y=0的任意一组解___，并把它转化为点C的坐标___； (2)在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x−2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A. 点B和点C，观察它们是否在同一直线上； (3)取满足二元一次方程x+y=3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y=3的图象； (4)根据图象,写出二元一次方程x−2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标___,由此可得二元一次方程组的解是___. 【答案】（1），(−2,−1)；（2）见解析；（3）见解析；（4） (2,1), 【解析】 【分析】（1）计算出x=-2所对应的y的值即可得到方程的一组解，然后把它转化为点C的坐标； （2）利用描点法画直线AB，然后利用画的直线可判断点C在直线AB上； （3）取两组对应值，然后利用描点法画直线x+y=3即可； （4）利用画出图象写出交点坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标求解． 【详解】(1)二元一次方程x−2y=0的解可为,把它转化为点C的坐标为(−2,−1)； 故答案为：，(−2,−1) (2)如图，点A、点B和点C同一直线上； (3)二元一次方程x+y=3的两个解为或,把它们转化成点的坐标为(3,0),(0,3)，如图； (4)根据图象,二元一次方程x−2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标为(2,1),由此可得二元一次方程组的解是. 故答案为：（2，1）， 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解题意，能够根据题意画出图形. 24. 新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． （1）点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． （2）点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】（）①根据新定义解答即可；②设点，由可得，进而得到，解方程求出即可求解； （）由题意可得点的坐标为，设点为线段上任意一点，则，可得，即可得，得到的最大值是，进而即可求解； 本题考查了坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：①∵点，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵点在轴上， ∴设点， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵点在轴上，点在点的上方，点的坐标为，， ∴点的坐标为， 设点为线段上任意一点，则， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值是，即的值是． 25. 在三角形中，，直线． （1）如图1，点E在直线上，若，求的度数； （2）如图2，点E在直线的下方，交于点F，G是上一点，连接交于点H，点K在、之间且在的右侧，连接、．若、分别是和的平分线，试说明； （3）在（1）的条件下，点P、Q在直线上，点P在点Q左侧，，平分交于点M，点N是直线上方一点，．若．请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质得出，进而得出； （2）作，作，设，，可表示出，，进而得出．，依次表示出，，，，，进一步得出结论； （3）当时，设，则，，依次表示出，，根据，列出，进而得出结果；同样方法得出当时的情形的结论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 解：如图， 作，作， 又∵， ∴， 设，， 又∵、分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2， 当时，而， 设，则，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图3， 当时， 设，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故舍去， 综上所述：． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，平行公理的应用，角的和差运算，本题的难度很大，掌握角度之间的和差关系是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$