广东北江中学2024-2025学年下学期励新学部第三次模拟测试数学科试卷

广东北江中学2024-2025学年第二学期 励新学部第三次模拟测试数学科试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号、将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考试必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.小于2的无理数是（ ） A. B. C. D. 2.二十四节气是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系,下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A.－7ab+6ab=ab B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二、四象限，则a、b的关系是（ ） A. a+b>0 B.ab>0 C. a+b<0 D.ab<0 5、一组数据6、2、4、2、3、2、3，众数为3，那么这组数据的中位数是（ ） A.2 B. 3 C.4 D.5 6.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且 7.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多,如图是采用六边形窗格，其轮是正六边形，则 这个正六边形的一个内角为（ ） A. 135° B.120° C.150° D.160° 8、如图，是第14届国际数学教育大会(ICME-14)会标，广泛传播了数学元素:勾股定理、偶 数和奇数、八进制和二进等.“ICME-14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份,此外，“2020”的二进制代码是:11111100100.由于COVID-19的大流行，ICME-14不得不推迟，新标志右下角的四个三元组代表二进制11111100101，则代表的十进制是（ ） A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 9.唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为8m，浆轮船的轮子半径为5m，则轮子的漫水深度 CD为（ ） A. 2m B. 3m C.4m D.5m 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P在线段OA上，⊙P与x轴交于M、O两点，⊙P当与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（ ） A.3 B.4 C.6 D.2 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解:=________. 12、如题12图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，直线a经过直角顶点C,直线 b与AB边相交于点D，且a//b.若∠1=25°，则∠2=________. 13. 把命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”写成“如果…那么…”的形式______________. 14.如题14图，矩形ABCD的周长为20，对角线AC和BD相交于O点，M点为AD中点， 连接OM，则OM+AM的值为________. 15.如题15图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D是△ABC外的一点，∠BAD>∠BAC， AD=AC.若CD=6，连接BD，则线段BD的长为________. 题 12 图 题 14 图 题 15 图 3、 解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算: 17.“北风起，腊鸭香”，南雄板鸭已有千年历史，是广东人的年味密码.小美和小去某特产店购买了甲、乙两种不同包装的南雄板鸭产品，小美购买了4袋甲产品和2袋乙产品，共花费了568元；小国购买了3袋甲产品和6袋乙产品，共花费了822元.这家特产店甲乙两种南雄板鸭产品的零售价分别是多少? 18，如题18图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(1,2)、C(2,2)、F(2,1)，△ABC通 过平移得到△DEF. (1)若点C与点F相对应，请画出平移后的△DEF; (2)若点P在坐标轴上，且满足，直接写出点P的坐标. 19.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题: (1)本次调查所得数据的众数是________部，中位数是_________部； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率. 20.某地下车库的入口如图所示，其中AB//CD,∠ABE=90°,∠ADC=18°，A，B两点之间的距离为10米，BE=0.5米，请判断2.6米高的汽车能否通过该入口?并说明理由. (参考数据:sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325) 21.综合与实践 【问题情境】“漏壶"也称为“漏刻”,是一种古代计时器,在社会实践活动中,某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体. (1) 下表是实验记录圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据： 时间x(小时) 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y(厘米) 6 10 14 18 22 在图②)所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； (2)请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式； (3)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米时是几点? 22.如图1，抛物线经过点A(4，0)，B(1，0)，交y轴于点C(0，4)，点P是物线上一动点。 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当点P的坐标为(2，6)时，求四边形AOCP的面积； (3)当∠PBA=45°时，求点P的坐标； (4)过点A，O，C的圆交抛物线于点E，F，如图2.连接AE，AF，EF，判断△AEF的形状，并说明理由. 23.(1)如图1,在Rt△ABC中，AC=BC，点D是斜边AB上的一个动点(点D不与点A重合)，连接CD，线段CD绕点C顺时针旋转90°，连接DE、BE，猪想：AD与BE之间的位置关系_________， 数量关系____________. (2)如图2,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，点D是斜边AB上的一个动点(不与点A重合)，连接CD，线段CD绕点C顺时针旋转90°，并延长使得CE=CD，连接BE，猜想AD与BE的数量关系，并证明. (3)如图3,在(2)的条件下,点F是点C关于DE对称点,连接CF、DF、EF，构造得到筝形CDFE. 若BC=，设AD=2x，筝形CDFE的面积是y，求y与x的函数关系式，并求出y的最小值. 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$