11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固 一、由图像经过的点求字母的值 1.若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 2.已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（    ） A. B. C. D. 3.反比例函数的图象过点，则不经过的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为      ． 5.若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为      ． 6.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 7.已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 二、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 2.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 3.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，，，，则，，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 4.已知和是反比例函数图像上的两点，则        ．（填“>”“<”或“=”） 5.已知点，在反比例函数的图像上，且，则t的取值范围是            ． 6.如图，一次函数与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图像上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是                  ． 7.已知反比例函数y＝的图像经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图像上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 三、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图像分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 2.已知点在反比例函数的图像上，则下列点也在该函数图像上的是（    ） A. B. C. D. 3.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ (m、n是非零常数)的图像交于A、B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(　　) A.(－2，－4) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(－4，－2) 4.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 5.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图像相交于点A(1，3)、B(x，y)，则点B的坐标为                ． 6.如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图像上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 7.我们不妨约定，若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题． （1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中画“✓”，不是“H函数”的画“✕”． ①（     ）； ②（     ）； ③（     ）； ④（     ）． （2）若A（1，m）与B（n，－4）是关于x的“H函数”的一对“H点”，求mn的值． 四、根据图形求k值或解析式 1.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 2.如图，、两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为            ． 5.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 6.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 五、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，一次函数与反比例函数相交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C.或 D.或 2.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 3.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与两个正比例函数图象交于A，B，C，D四点．若点B的坐标为，点A的纵坐标为6，则点C的坐标是       ． 5.在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是      ． 6.一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 六、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.若反比例函数图像如图，则图中阴影部分面积为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图，是反比例函数图像上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为与交于点，则的面积为（   ） A.4 B.6 C.8 D.10 3.如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为      ． 5.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 6.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 7.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 七、判断反比例函数的增减性 1.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2.已知反比例函数同一象限内的图像上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 3.下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A. B. C. D. 4.在函数（为常数）的图像上有三点，，，则，，的大小关系是      ．（用表示） 5.双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m     n（＞，＝，＜）． 6.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 7.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图像和性质． （1）请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ 八、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在第二、四象限内，则m的值是（    ） A.2 B. C. D.0 2.已知反比例函数的图像在第一、三象限内，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D. 3.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4.已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是            ． 5.已知反比例函数（m为常数，）图像的两个分支分布在第二、四象限，则m的取值范围是      ． 6.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 7.已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图像在第二、四象限，求m的值． 九、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A. B. C. D. 2.如图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（   ） A. B. C. D. 3.在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A.   B. C.   D. 4.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 5.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 7.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 十、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2.在反比例函数的图像上有两点，.若时，，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 3.已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（   ） A. B. C. D. 4.在反比例函数的图像的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为         ． 5.已知点，在反比例函数（是常数）的图像上，且，则的取值范围是          ． 6.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 7.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 十一、判断反比例函数的图像 1.已知矩形的面积为，相邻两边的长分别为和，则关于的函数图像大致是（     ） A. B. C. D. 2.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 3.甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图像大致是（　　） A. B. C. D. 4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 6.项目化学习 项目主题：探究杠杆平衡条件. 项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 7.已知一个矩形的面积为12，长为，宽为． （1）与之间的函数关系式为______； （2）在图中画出该函数的图像； ①填表； ②描点； ③连线． 十二、根据条件求反比例函数表达式 1.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 2.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 3.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 4.小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下： 经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中，      ． 5.已知，是同一个反比例函数图象上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为        ． 6.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 7.已知与成正比例，与成反比例．并且当时，；当，求与之间的函数关系式． 十三、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为（    ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点B的坐标为，连接，将线段平移得到线段，点C落在函数的图象上，点D落在x轴的正半轴上，，则k的值为（      ） A.2 B. C.4 D. 3.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 4.如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值      ． 5.若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为        ． 6.已知反比例函数的图象经过两点． （1）求m和k的值； （2）求出时，y的取值范围． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 十四、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数的图像在（    ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.若反比例函数的图像经过点，则它的图像所在的象限为（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 3.反比例函数的图像位于（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 4.已知反比例函数，则函数图像所在象限是第          象限． 5.已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第        象限． 6.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 7.已知反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）． （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固（参考答案） 一、由图像经过的点求字母的值 1.若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵点在反比例函数的图象上，∴. 故选：C. 2.已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点与点在反比例函数的图象上， ，整理得. 故选：B． 3.反比例函数的图象过点，则不经过的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】将代入，得：，解得， ， ，， 经过第一、二、四象限，不经过第三象限. 故选：C． 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为      ． 【答案】 【解析】反比例函数的图像经过点， ，，反比例函数， 该反比例函数还过，，. 5.若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为      ． 【答案】 【解析】把代入得：， 解得：， 则P的坐标是：，P关于y轴的对称点是：， 把代入反比例函数的解析式得：， 解得：． 6.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解：（1）由题意，将点代入得：， 解得. （2）由（1）得：反比例函数的解析式为， 在每一象限内，随的增大而增大， 均在反比例函数的图象上，且， ． 7.已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）把代入，得，∴， ∴反比例函数的表达式为. （2）∵，∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴，∴． 二、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数， ∴函数图像在第二、四象限，在每个象限，随的增大而增大， 且当时，；当时，； ∵，即，∴， ∴. 故选：． 2.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设反比例函数的解析式为， 将点代入得：， 则反比例函数的解析式为， 所以这个函数的图像位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 又点在函数的图像上，且， ，即. 故选：C． 3.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，，，，则，，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设反比例函数的解析式为， ∵它的图像经过点，∴，∴反比例函数的解析式， 当时，， 当时，， 当时，， ∴. 故选：A． 4.已知和是反比例函数图像上的两点，则        ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】∵和是反比例函数图像上的两点， ∴， ∴，， ∴． 5.已知点，在反比例函数的图像上，且，则t的取值范围是            ． 【答案】 【解析】∵反比例函数中的， ∴该反比例函数的图像在第二、四象限，并在每一个象限中，y随x的增大而增大， ∵点，在反比例函数的图像上，且，， ∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴且，∴. 6.如图，一次函数与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图像上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是                  ． 【答案】解：（1）将点代入反比例函数和一次函数， ， . （2）∵， ∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∴当或时，， 当时，根据图像可得， 综上所述，当或时，；当时，． （3）解：由（1）得反比例函数和一次函数， 联立得，解得：或， ， 根据图像可知，， 令，则，故， 根据图像可知，当时，． 7.已知反比例函数y＝的图像经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图像上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解：（1）由题意，将点代入得：， 解得. （2）由（1）得：反比例函数的解析式为， 在每一象限内，随的增大而增大， 均在反比例函数的图像上，且， ． 三、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图像分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是． 故选：C． 2.已知点在反比例函数的图像上，则下列点也在该函数图像上的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵点（2，−3）在反比例函数的图像上，∴k＝2×（−3）＝-6． A、∵1×5＝5≠−6，∴此点不在函数图像上； B、∵-1×5＝-5＝−6，∴此点不在函数图像上； C、∵3×2＝6≠−6，∴此点不在函数图像上； D、∵（−2）×3＝-6，∴此点在函数图像上． 故选：D． 3.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ (m、n是非零常数)的图像交于A、B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(　　) A.(－2，－4) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(－4，－2) 【答案】C 【解析】∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称， ∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（-1，-2）． 故选：C． 4.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 【答案】 【解析】∵点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点， ∴，解得， . 5.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图像相交于点A(1，3)、B(x，y)，则点B的坐标为                ． 【答案】(－1，－3) 【解析】∵点A与B关于原点对称，A(1，3)，∴B点的坐标为(－1，－3)． 6.如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图像上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 【答案】解：（1）如图①所示， （2）如图②所示， 7.我们不妨约定，若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题． （1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中画“✓”，不是“H函数”的画“✕”． ①（     ）； ②（     ）； ③（     ）； ④（     ）． （2）若A（1，m）与B（n，－4）是关于x的“H函数”的一对“H点”，求mn的值． 【答案】解：（1）①，经过原点，关于原点对称，故是“H函数”（✓）； ②，不是，关于原点对称，故不是“H函数”（✕）； ③，关于原点对称，故是“H函数”（✓）； ④，关于原点对称，故是“H函数”（✓）. （2）∵点A，点B是关于x的“H函数”的一对“H点”， ∴点A，点B关于原点对称， ∴m=4，n=－1， ∴． 四、根据图形求k值或解析式 1.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，点为线段的中点，， 函数的图象经过点，， 函数， ，，轴， 把代入得，，点的坐标为. 故选：B． 2.如图，、两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】由反比例函数的图象和性质的特点可设未知数：，， 则，， 由题意得：，解得：. 故选：A． 3.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，延长、交轴于点、，延长、交轴于点、， 由的几何意义得，，∴， ∵，∴， ∵点D的坐标是，∴，， ∴， ∵正方形的面积为4，∴， 而，∴． 故选：B． 4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为            ． 【答案】或 【解析】如图，过作轴于点，过作轴于点，设， 将点代入得，∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得，∴，∴， ∴，， ∴，，， 则 ， ， ∴，即点的坐标为， 当点P在MN之间时，S△PAB=S梯形ANMB-S△BMP-S△ANP， 解得点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 5.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 【答案】16 【解析】∵且D为的中点，∴，∴，∴， 由几何意义得，， ∵，∴，∴，即． 6.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 【答案】解：（1）过点作于点． ∵，，∴，， ∵，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∵反比例函数，∴，∴反比例函数解析式为. （2）如图，直线即为所求. （3）∵在反比例函数的图象上，∴，∴， ∵，，∴． 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 【答案】解：（1）如图1， 由题意知，， 解得，或（舍去）， ∴反比例函数的解析式为. （2）由题意知，平移后的点坐标为， ∵点在函数的图像上，点恰好落在函数的图像上， ∴，解得，， ∴的值为1． （3）如图2， 设，则，， 当在点左侧时，，则， 将代入得，， ∴，解得，； 当在点右侧时，同理可得，，，， ∴， 解得，； 综上所述，k的值为或． 五、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，一次函数与反比例函数相交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C.或 D.或 【答案】C 【解析】，， ∵一次函数与反比例函数的两个交点的横坐标分别为1和3， 由图象知，当或时，一次函数在反比例函数的图象上方， ∴的解集为：或. 故选：C． 2.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴，∴，∴. 故选：A. 3.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为， ∴则它们的另一个交点坐标是. 故选：D. 4.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与两个正比例函数图象交于A，B，C，D四点．若点B的坐标为，点A的纵坐标为6，则点C的坐标是       ． 【答案】 【解析】设， 点的坐标为，点与点在同一个反比例函数的图象上，， 解得，， 点，是正比例函数与反比函数在不同象限的交点，，两点关于原点对称， ． 5.在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是      ． 【答案】0 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称，∴，∴. 6.一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象过点，∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为：. （2）将点代入得：， ∴， 将、代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：， 令，则，∴， ∴. 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 【答案】解：（1）函数的图象经过， ，解得：，， ， 反比例函数表达式为：. （2）如图： 在中， 当时，得，解得：， ， ，， ，，， 解得：或，点P的坐标为或． 六、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.若反比例函数图像如图，则图中阴影部分面积为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【解析】如图，连接， 由图可知轴，∴阴影部分的面积等于的面积， ∵点在反比例函数图像上，∴阴影部分的面积等于的面积. 故选：C． 2.如图，是反比例函数图像上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为与交于点，则的面积为（   ） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】如图，连接、，作轴于， ，是反比例函数图像上两点， ，，即，，，，， 是反比例函数图像上两点，， . 故选：D． 3.如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】设点A的坐标为， ∵轴，∴， ∵点C在y轴上，∴点C到的距离为a，∴. 故选：A． 4.如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为      ． 【答案】3 【解析】设， ∵点P在反比例函数的图像上，∴， ∵轴，∴． 5.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 【答案】 【解析】过点B和C分别作轴的垂线，垂足分别为E和F，连接， ∴，，， ∵D是边的中点，即，∴，∴， ∵点B在反比例函数的图像，∴， 同理， ∴，∴的面积为. 6.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 【答案】解：（1）∵点在反比例函数的图像上， ∴， k的值为6. （2）如图，延长交y轴、x轴分别为A、B， ∵点，∴， ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴， ∴， 的面积为. （3）的面积为．理由： ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴ ， 的面积是． 7.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 【答案】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2）， 设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2， 故反比例函数表达式为：y＝. （2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴， 则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1. （3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数， 故△MNP的面积是不变的常数1． 七、判断反比例函数的增减性 1.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ，. 故选：A． 2.已知反比例函数同一象限内的图像上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】C 【解析】∵反比例函数同一象限内的图像上有两个点，， 且满足， ∴同一象限内y随x的增大而增大，∴，∴， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限. 故选：C． 3.下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，在每个象限内，随的增大而减小； B．，随的增大而减小； C．，随的增大而增大； D．是平行于x轴的一条直线，值不变． 故选：B． 4.在函数（为常数）的图像上有三点，，，则，，的大小关系是      ．（用表示） 【答案】 【解析】反比例函数中，，∴， ∴反比例函数的图像，在每个象限随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∵，∴. 5.双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m     n（＞，＝，＜）． 【答案】＞ 【解析】∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n. 6.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 【答案】解：（1）当时，， 当时，， . 画出函数的图像如图： （2）根据函数图像： ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为轴，说法错误； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值-3，说法正确. （3）由图像可知： ①方程有3个解. ②不等式的解集为或 7.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图像和性质． （1）请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ 【答案】解：（1）当时：， 当时：， 当时：， 当时， 填表如下： ∴函数的图像，如图所示： （2）∵时，函数的图像是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称， ∴时，当，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小． 八、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在第二、四象限内，则m的值是（    ） A.2 B. C. D.0 【答案】B 【解析】∵反比例函数的图像在第二、四象限内， ∴，且，∴，且，∴． 故选：B． 2.已知反比例函数的图像在第一、三象限内，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图像在第一、三象限内， ∴，且，∴，且，∴. 故选：C． 3.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图像经过第一、三象限，∴，解得. 故选：D． 4.已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是            ． 【答案】 【解析】由题意得：，∴. 5.已知反比例函数（m为常数，）图像的两个分支分布在第二、四象限，则m的取值范围是      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数（m为常数，）图像的两个分支分布在第二、四象限， ∴，解得. 6.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 【答案】解：∵是反比例函数，∴，∴， 解得：， ∵该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，∴，∴． 7.已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图像在第二、四象限，求m的值． 【答案】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0， ∴m＝﹣1． 九、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数经过二、四象限，故A选项不符合题意； B选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函数经过一、三象限，故B选项不符合题意； C选项中，一次函数b=0，∵kb≠0，故C选项不符合题意； D选项中根据一次函数图象可知，k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数经过二、四象限，故D选项符合题意. 故选：D． 2.如图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】反比例函数的图像经过二、四象限，， 一次函数的图像经过二、三、四象限. 故选：B． 3.在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】A选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A选项错误； B选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B选项错误； C选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C选项正确； D选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D选项错误． 故选：C． 4.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 【答案】三 【解析】将（2，﹣）代入y＝得﹣＝，解得k＝-3， ∴一次函数解析式为y＝-3x+3，∴直线经过第一、二、四象限. 5.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 【答案】或 【解析】令，解得， 函数和的图象的交点的横坐标为和1， 由图象可知当或时，一次函数的图象在反比例函数的上方， 根据图象可知x的取值范围是或． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 【答案】解：（1）把的坐标代入，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为：， 把的坐标代入，得， ∴的坐标， 把，代入， 得，解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）∵关于的不等式的解集， 即反比例函数的图像在一次函数的图像上方． ∴根据图象，关于的不等式的解集为：或． 7.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 【答案】解：（1）当时，，∴点A的坐标为， 当，则，解得：，∴点B的坐标为． ∵一次函数过A、B两点，∴，解得：， ∴一次函数的解析式为. （2）∵，∴令，即，解得， ∴点M的坐标为， ∴. （3）观察函数图象发现： 当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴当或时，反比例函数的值大于一次函数的值． 十、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】、两点在双曲线上，且， ∴双曲线分居在第一、第三象限，，解得． 故选：C． 2.在反比例函数的图像上有两点，.若时，，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在反比例函数的图像上有两点，，，． 若时，，，. 故选：D． 3.已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，且， ∴反比例函数的图像在第二、四象限， ， . 故选：B． 4.在反比例函数的图像的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为         ． 【答案】 【解析】∵在反比例函数的图像的每一支上，y都随x的增大而减小， ∴，∴， ∵整式是一个完全平方式，∴，∴， ∴该反比例函数的解析式为. 5.已知点，在反比例函数（是常数）的图像上，且，则的取值范围是          ． 【答案】 【解析】∵， ∴图像经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵点，在反比例函数（是常数）的图像上，，，∴，∴. 6.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 【答案】解：（1）∵在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ∴，解得． （2）∵反比例函数图像的一支位于第二象限， ∴在该函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． ∵与点在该函数的第二象限的图像上，且， ∴. 7.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图像上， ∴，解得． ∴反比例函数的解析式为， 列表， 描点，连线，函数图像如图， （2）在函数图像上，当时，随的增大而减小， ∴，∴． 十一、判断反比例函数的图像 1.已知矩形的面积为，相邻两边的长分别为和，则关于的函数图像大致是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得，，∴， ∵，∴是的反比例函数，图像为位于第一象限的一支曲线. 故选：． 2.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图像是双曲线，并且关于原点成中心对称，符合条件的只有D选项. 故选：D． 3.甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图像大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意可知：时间（小时）与行驶速度（千米/时）之间的函数关系式为：，∴函数图像大致如下. 故选：D． 4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 【答案】（4） 【解析】设面积为k，则2k=ah，所以，又因为a＞0，所以图像是反比例函数在第一象限的部分，故图像大致是（4）. 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 【答案】图像形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等 【解析】观察图像，主要错误有： ①图像形状错误：反比例函数的图像是两支双曲线，不是射线组成； ②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值； ③与y轴有交点：∵中，，，∴图像不可能与坐标轴相交； ④对应点的位置不正确：比如，当时，，即图像需经过点. 6.项目化学习 项目主题：探究杠杆平衡条件. 项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 【答案】解：（1）如图所示. （2）由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设，把，代入得：． ∴y与x的函数关系式为：． （3）把代入，得． ∴当活动托盘B与点O的距离是12.5cm时，当砝码的质量为24g． （4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘与点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大，应添加砝码. 7.已知一个矩形的面积为12，长为，宽为． （1）与之间的函数关系式为______； （2）在图中画出该函数的图像； ①填表； ②描点； ③连线． 【答案】解：（1）∵一个矩形的面积为12，长为，宽为， ∴，∴，∴与之间的函数表达式为． （2）①∵由（1）得， ∴当时，， 时，， 时，， 时，， ∴填表如下， ②如图，描点即可； ③如图，用平滑的曲线顺次连线即可． 十二、根据条件求反比例函数表达式 1.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与成反比例，∴设， ∵当时，，∴，即：，∴． 故选：C． 2.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与x成反比例，∴设， ∵当时，，∴，∴反比例函数的表达式为. 故选：C. 3.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把，，分别代入所得的值分别为： ，，， ∴反比例函数经过，两点． 故选：B． 4.小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下： 经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中，      ． 【答案】2 【解析】根据表格的第一列可得：，解得：， 根据表格的第二列可得：，解得：， 根据表格的第三列可得：，解得：， 根据表格的第四列可得：，解得：， 根据表格的第五列可得：，解得：， 根据表格的第六列可得：，解得：， 根据表格的第七列可得：，解得：， 根据表格的第八列可得：，解得：， 由此可得第一列的y值计算错误，∴. 5.已知，是同一个反比例函数图象上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为        ． 【答案】 【解析】∵，是同一个反比例函数图象上的两点， ∴， ∵，∴， ∵，则，∴，则， ∴这个反比例函数的表达式为． 6.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 【答案】解：（1）设，， 则， 把代入得，∴， ∴. （2）当时，. 7.已知与成正比例，与成反比例．并且当时，；当，求与之间的函数关系式． 【答案】解：设， 则：， 由题意，得：，解得：， ∴． 十三、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为（    ） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】四边形是矩形，，点为边的中点， ， 设， 点E和点C在反比例函数上，，解得：， ，. 故选：D． 2.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点B的坐标为，连接，将线段平移得到线段，点C落在函数的图象上，点D落在x轴的正半轴上，，则k的值为（      ） A.2 B. C.4 D. 【答案】C 【解析】∵，∴， 由题意知，B向下平移2个单位，向右平移1个单位到， ∴向下平移2个单位，向右平移1个单位到，即， 将，分别代入得，， ∴，解得，∴. 故选：C． 3.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把，，分别代入所得的值分别为： ，，， ∴反比例函数经过，两点． 故选：B． 4.如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值      ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由图象可得，比例系数的坐标在和之间， ∴，即，∴满足图象的一个的值可以为. 5.若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为        ． 【答案】 【解析】把代入得：，解得， 则P的坐标是：，P关于y轴的对称点是：， 把代入反比例函数的解析式得：， 解得：． 6.已知反比例函数的图象经过两点． （1）求m和k的值； （2）求出时，y的取值范围． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过， ∴、， ∴， ， ， ∴. （2）由（1）得，，即反比例函数解析式为， 当时，， 当时，， 即当时，随着的增大而减小， y的取值范围为：． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 【答案】解：把点代入，得， ∴， 把点代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式为． 十四、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数的图像在（    ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【答案】A 【解析】∵，∴反比例函数的图像在第一、三象限. 故选：A 2.若反比例函数的图像经过点，则它的图像所在的象限为（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】B 【解析】反比例函数的图像经过点， ，即反比例函数为， ，反比例函数的图像所在的象限为第二、四象限. 故选：B． 3.反比例函数的图像位于（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】B 【解析】∵，∴反比例函数图像位于第二、四象限． 故选：B． 4.已知反比例函数，则函数图像所在象限是第          象限． 【答案】一、三 【解析】∵反比例函数，，∴函数图像所在象限是第一、三象限. 5.已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第        象限． 【答案】一、三 【解析】由题意知，在第一或第三象限，∴反比例函数的图像位于第一、三象限. 6.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 【答案】解：（1）图像经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． 7.已知反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）． （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）， ∴1﹣k=2×（﹣4）=﹣8，解得：k＝9. （2）∵1﹣k=﹣8＜0， ∴图像位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大． 学科网（北京）股份有限公司 $$