11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固练习 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固 一、判断反比例函数的图像 1.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图像大致（ ） A. B. C. D. 2.下列函数图像中，属于反比例函数图像的是（    ） A.   B.   C.   D. 3.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图像大致表示为（　　） A. B. C. D. 4.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 5.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 6.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像. （3）结合图像，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 7.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 二、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.已知反比例函数的图像经过点，则该函数的图像位于（    ） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.反比例函数的图像位于（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 3.反比例函数（为常数，）的图像位于（   ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.写出函数的图像所经过的象限．               ． 5.已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第        象限． 6.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 7.已知反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）． （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 三、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在第一、三象限内，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D. 2.已知反比例函数的图像分别位于第一、三象限，则的值可以是（    ） A.0 B.2 C. D. 3.已知反比例函数的图像在二、四象限，则一次函数的图像不经过的象限是(　　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若反比例函数的图像的一个分支在第二象限，则的取值范围是      ． 5.反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第      象限． 6.已知反比例函数（m是常数）的图像在第二、四象限，求m的取值范围． 7.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，正比例函数图像经过第一、三象限，求k的整数值． 四、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ (m、n是非零常数)的图像交于A、B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(　　) A.(－2，－4) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(－4，－2) 2.已知正比例函数与反比例函数的图像交于A、B两点，若点A（a，4），则点B的坐标为（    ） A.（－1，4） B.（1，－4） C.（4，－1） D.（－4，1） 3.已知点在反比例函数的图像上，则下列点也在该函数图像上的是（    ） A. B. C. D. 4.已知直线与双曲线相交于A，B两点．若点，则点B的坐标是      ． 5.已知点与都在反比例函数的图像上，则        ． 6.已知反比例函数（k为常数，且）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由． （3）上述函数图像的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标． 7.如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图像上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 五、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 2.若点、、都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（     ） A. B. C. D. 3.下列函数中，y随x增大而增大的是（    ） A. B. C. D. 4.某蓄电池的电压为，使用此蓄电泡时，电流与电阻的函数表达式为．在安全范围内，I的值随着R的值的增大而            （填“增大”、“减小”或“不变”）． 5.已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m         n．（填“”“”或“”） 6.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 7.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图像和性质． （1）请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ 六、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.反比例函数y＝图像的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（　　） A.k＞1 B.k＞0 C.k＜1 D.k＜0 2.在反比例函数的图像上有两点，.若时，，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 3.已知反比例函数的图像上有两点、，如果，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D.或 4.已知、是反比例函数图像上两点，且，则m的取值范围为      ． 5.如果点、点都在函数的图像上，且，那么m的取值范围是          ． 6.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 7.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围； （2）若，此函数的图像过第一象限的两点，，且，求的取值范围． 七、由图像经过的点求字母的值 1.若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A.2 B.4 C. D. 2.已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为（   ） A. B. C. D. 3.已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（　　） A. B. C.3 D.4 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为      ． 5.若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为      ． 6.已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 7.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值． 八、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点，，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 2.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 3.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 4.若点，都在反比例函数的图像上，且，则            ．（填“”“”或“”） 5.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是       ． 6.已知反比例（为常数，）的图像经过点. （1）求的值； （2）当时，求函数的取值范围； （3）点，在这个反比例函数图像上，且，比较、、0的大小． 7.已知反比例函数y＝的图像经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图像上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 九、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点B的坐标为，连接，将线段平移得到线段，点C落在函数的图象上，点D落在x轴的正半轴上，，则k的值为（      ） A.2 B. C.4 D. 2.如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为（    ） A.5 B.6 C.7 D.8 3.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数（）的图象经过点，则的值为（    ） A.12 B.18 C.24 D.30 4.若函数的图象经过点（3，2）和点（2，3），写出一个符合条件的函数表达式        ． 5.如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值：      ． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 7.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 十、根据条件求反比例函数表达式 1.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后落在某反比例函数的图象上，此反比例函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 3.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 4.已知，是同一个反比例函数图象上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为        ． 5.下表是几组y与x的对应值，则y关于x的函数解析式为            ． 6.已知与成正比例，与成反比例，且当时，；时，： （1）求关于的函数解析式； （2）求当时的函数值． 7.已知反比例函数的解析式，并且当时，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求y的值． 十一、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.反比例函数的图像如图所示，则△ABC的面积为（    ） A. B. C.3 D.6 2.如图，已知点，点在双曲线上，点，点双曲线上，四边形为平行四边形若轴，则平行四边形的面积等于（    ） A. B. C.5 D.10 3.如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，与y轴交于点C，D是x轴上一点，连接、、．若轴，则与的面积比为（    ） A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 5.如图，，是反比例函数的图像上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：      ．（填“”或“”或“"） 6.如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图像经过点D，交于点E，且． （1）若矩形的对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图像上，并说明理由． （2）连接，求四边形的面积． 7.如图，以平行四边形的顶点O为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是，过点A的反比例函数的图像交于D． （1）点B的坐标为______． （2）点D是的中点吗？请说明理由； （3）连接，求四边形的面积． 十二、根据图形求k值或解析式 1.如图，平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P的坐标为（，1），AC∥x轴，若函数y（x＜0）的图像经过平行四边形OABC的顶点C，则点A的坐标为（　　） A.（3，1） B.（4，1） C.（4.5，1） D.（3.5，1） 2.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 3.如图，、两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为            ． 5.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 6.如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）判断点是否为边的中点，并说明理由． 7.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 十三、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是下图中的  （     ） A. B. C. D. 2.如图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（   ） A. B. C. D. 3.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A.   B. C.   D. 4.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 5.已知一次函数（为常数，且）的图象不经过第二象限，且点在反比例函数的图象上，若，则的值可能是      ．（写出一个即可） 6.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 十四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C. D.或 2.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（     ） A.或 B.或 C.或 D.或 3.函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是（    ） A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 4.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于的方程的解为           ． 5.已知点是一次函数和反比例函数的交点，则      ． 6.一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 7.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固（参考答案） 一、判断反比例函数的图像 1.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图像大致（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵菱形的面积S=，∴，即y=，其中，x＞0. 故选：C. 2.下列函数图像中，属于反比例函数图像的是（    ） A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】根据反比例函数的图像是双曲线可知D选项符合题意. 故选：D． 3.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图像大致表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵xy=2，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0）， 当x=1时，y=4，当x=4时，y=1. 故选：C． 4.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 【答案】图像形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等 【解析】观察图像，主要错误有： ①图像形状错误：反比例函数的图像是两支双曲线，不是射线组成； ②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值； ③与y轴有交点：∵中，，，∴图像不可能与坐标轴相交； ④对应点的位置不正确：比如，当时，，即图像需经过点. 5.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 【答案】（4） 【解析】设面积为k，则2k=ah，所以，又因为a＞0，所以图像是反比例函数在第一象限的部分，故图像大致是（4）. 6.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像. （3）结合图像，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 【答案】解：（1）设功率与做功的时间之间的函数关系式为， 把代入得：，解得：， ∴功率与做功的时间之间的函数关系式为. （2）如图所示，即为所求. （3）把代入得：，解得：， 由图可知，当时，． 即做功时间t的取值范围为． 7.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 【答案】解：（1）①时，. ②如图： ，∴A即为的点. ③补充图像如图： （2）根据函数图像可得： ①图像关于对称，故“函数图像关于原点对称”的说法错误，应为， 时，无意义，函数图像与直线没有交点，应为． ②该函数图像的变化趋势：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小． 二、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.已知反比例函数的图像经过点，则该函数的图像位于（    ） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图像经过点， ∴，∴该反比例函数经过第一、三象限． 故选：A． 2.反比例函数的图像位于（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】B 【解析】∵，∴反比例函数图像位于第二、四象限． 故选：B． 3.反比例函数（为常数，）的图像位于（   ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】C 【解析】∵k2+1≥1＞0，∴-（k2+1）＜0， ∴反比例函数（k为常数）的图像位于第二、四象限． 故选：C． 4.写出函数的图像所经过的象限．               ． 【答案】第二、四象限 【解析】∵，∴函数的图像位于第二、四象限． 5.已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第        象限． 【答案】一、三 【解析】由题意知，在第一或第三象限，∴反比例函数的图像位于第一、三象限. 6.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 【答案】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2. （2）∵m＝﹣2，∴m﹣2＝﹣4＜0， ∴反比例函数的图像位于二、四象限. 7.已知反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）． （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）， ∴1﹣k=2×（﹣4）=﹣8，解得：k＝9. （2）∵1﹣k=﹣8＜0， ∴图像位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大． 三、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在第一、三象限内，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图像在第一、三象限内， ∴，且，∴，且，∴. 故选：C． 2.已知反比例函数的图像分别位于第一、三象限，则的值可以是（    ） A.0 B.2 C. D. 【答案】B 【解析】反比例函数的图像分别位于第一、三象限，， 的值可以是2． 故选：B． 3.已知反比例函数的图像在二、四象限，则一次函数的图像不经过的象限是(　　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】∵反比例函数的图像在第二、四象限内，∴k<0，-k>0， ∴一次函数y2=-kx+k的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 4.若反比例函数的图像的一个分支在第二象限，则的取值范围是      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数的图像的一个分支在第二象限， ∴，解得：． 5.反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第      象限． 【答案】四 【解析】∵反比例函数的图像在第一、三象限， ∴，∴，∴点在第四象限. 6.已知反比例函数（m是常数）的图像在第二、四象限，求m的取值范围． 【答案】解：∵反比例函数（m是常数）的图像在第二、四象限， ∴，解得 ∴m的取值范围是． 7.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，正比例函数图像经过第一、三象限，求k的整数值． 【答案】解：根据题意，得， 解这个不等式组，得，∴k的整数值为1． 四、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ (m、n是非零常数)的图像交于A、B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(　　) A.(－2，－4) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(－4，－2) 【答案】C 【解析】∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称， ∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（-1，-2）． 故选：C． 2.已知正比例函数与反比例函数的图像交于A、B两点，若点A（a，4），则点B的坐标为（    ） A.（－1，4） B.（1，－4） C.（4，－1） D.（－4，1） 【答案】B 【解析】把点A（a，4）代入，得a=-1， 又正比例函数与反比例函数交点关于原点对称，则B（1，-4）. 故选：B. 3.已知点在反比例函数的图像上，则下列点也在该函数图像上的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵点（2，−3）在反比例函数的图像上，∴k＝2×（−3）＝-6． A、∵1×5＝5≠−6，∴此点不在函数图像上； B、∵-1×5＝-5＝−6，∴此点不在函数图像上； C、∵3×2＝6≠−6，∴此点不在函数图像上； D、∵（−2）×3＝-6，∴此点在函数图像上． 故选：D． 4.已知直线与双曲线相交于A，B两点．若点，则点B的坐标是      ． 【答案】 【解析】将带入到中，得m=4，则， ∵点A和点B关于原点对称，∴点B坐标为． 5.已知点与都在反比例函数的图像上，则        ． 【答案】 【解析】把A（4，6）代入y=得，6=，解得k=24， ∴反比例函数y=， ∵B（3，n）都在反比例函数y=的图像上， ∴n==8． 6.已知反比例函数（k为常数，且）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由． （3）上述函数图像的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图像经过点， 把点代入解析式，得，解得． ∴这个函数解析式为. （2）分别把点B，C的坐标代入，得：，， ∴点B的不在坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式， ∴点B不在这个函数的图像上，点C在这个函数的图像上． （3）图像的两个分支成中心对称，对称中心是原点， 两对对称点坐标为和，和． 7.如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图像上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 【答案】解：（1）如图①所示， （2）如图②所示， 五、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】中系数，得到或时随的增大而减小， 得到，得． 故选：D． 2.若点、、都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵点、、都在反比例函数的图像上，， ∴反比例函数经过一、三象限， ∵，，，∴，，， ∵反比例函数在第一象限，随的增大而减小，， ∴，∴. 故选：B． 3.下列函数中，y随x增大而增大的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.中，所以y随x增大而减小，不符合题意； B.中，所以y随x增大而减小，不符合题意； C.中，所以y随x增大而增大，符合题意； D.中，所以y随x增大而减小，不符合题意. 故选：C． 4.某蓄电池的电压为，使用此蓄电泡时，电流与电阻的函数表达式为．在安全范围内，I的值随着R的值的增大而            （填“增大”、“减小”或“不变”）． 【答案】减小 【解析】电流与电阻的函数表达式为，，， ∴反比例函数的图像在第一象限，∴随的增大而减小． 5.已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m         n．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】∵，∴在每个象限内y随x增大而增大， ∵，∴. 6.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 【答案】解：（1）分母不为零可知：自变量x的取值范围是. （2）列表格如下： 描点并连线如下： 由图像可知：在每一个象限y随x的变化是y随x的增大而增大． 7.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图像和性质． （1）请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ 【答案】解：（1）当时：， 当时：， 当时：， 当时， 填表如下： ∴函数的图像，如图所示： （2）∵时，函数的图像是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称， ∴时，当，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小． 六、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.反比例函数y＝图像的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（　　） A.k＞1 B.k＞0 C.k＜1 D.k＜0 【答案】A 【解析】∵反比例函数y＝的图像上的每一条曲线上，y随x的增大而增大， ∴1－k＜0，∴k＞1. 故选：A. 2.在反比例函数的图像上有两点，.若时，，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在反比例函数的图像上有两点，，，． 若时，，，. 故选：D． 3.已知反比例函数的图像上有两点、，如果，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】∵反比例函数，， ∴时，，随着的增大而减小， 时，，随着的增大而减小， ∵反比例函数的图像上有两点、，， ∴点和点横纵坐标同号，∴. 故选：C. 4.已知、是反比例函数图像上两点，且，则m的取值范围为      ． 【答案】-3＜m＜0 【解析】∵A（m，y1）、B（m+3，y2）是反比例函数图像上两点， ∴每个象限内y随x的增大而减小， ∵y1-y2＜0，∴y1＜y2，∴m＜m+3，且每个象限内y随x的增大而增大， 故m，m+3符号不同，则m＜0，m+3＞0时，解得：-3＜m＜0. 5.如果点、点都在函数的图像上，且，那么m的取值范围是          ． 【答案】 【解析】∵点、点都在函数的图像上，且， ∴在每个象限内y随x增大而增大，∴，∴. 6.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 【答案】解：（1）∵在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ∴，解得． （2）∵反比例函数图像的一支位于第二象限， ∴在该函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． ∵与点在该函数的第二象限的图像上，且， ∴. 7.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围； （2）若，此函数的图像过第一象限的两点，，且，求的取值范围． 【答案】解：（1）由题意知，，解得， ∴的取值范围为. （2）由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小， ∵，∴，解得，， ∵，∴，∴的取值范围为． 七、由图像经过的点求字母的值 1.若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A.2 B.4 C. D. 【答案】D 【解析】把代入得，，解得. 故选：D． 2.已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设反比例函数的解析式为， 把点代入得，，故此反比例函数的解析式为， 当，. 故选：． 3.已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（　　） A. B. C.3 D.4 【答案】B 【解析】将点代入函数得，，∴. 故选：B． 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为      ． 【答案】 【解析】反比例函数的图像经过点， ，，反比例函数， 该反比例函数还过，，. 5.若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为      ． 【答案】 【解析】把代入得：， 解得：， 则P的坐标是：，P关于y轴的对称点是：， 把代入反比例函数的解析式得：， 解得：． 6.已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）把代入，得，∴， ∴反比例函数的表达式为. （2）∵，∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴，∴． 7.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值． 【答案】解：∵AC⊥x轴，AC＝2，∴A的纵坐标为2， ∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，∴2x＝2，解得x＝1， ∴A（1，2）， ∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝1×2＝2． 八、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点，，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵反比例函数，， ∴此函数图像在一、三象限，在每个象限内x随y的增大而减小， ∵，∴点，在第一象限，∴， ∵，∴点点在第三象限，∴，∴． 故选：B． 2.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图像经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，都在反比例函数的图像上， 且，∴. 故选：C． 3.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】反比例函数， 反比例函数图像分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小． ，，点在第三象限，， 又，，. 故选：C． 4.若点，都在反比例函数的图像上，且，则            ．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图像经过第一、三象限， ∵，∴. 5.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是       ． 【答案】 【解析】∵点，，都在反比例函数的图像上， ∴，，， ∵，∴. 6.已知反比例（为常数，）的图像经过点. （1）求的值； （2）当时，求函数的取值范围； （3）点，在这个反比例函数图像上，且，比较、、0的大小． 【答案】解：（1）将点代入得：， ∴. （2）由（1）得：， 当时，； 当时，； ∴. （3）∵，∴反比例函数在一、三象限，随的增大而减小， ∵，∴. 7.已知反比例函数y＝的图像经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图像上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解：（1）由题意，将点代入得：， 解得. （2）由（1）得：反比例函数的解析式为， 在每一象限内，随的增大而增大， 均在反比例函数的图像上，且， ． 九、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点B的坐标为，连接，将线段平移得到线段，点C落在函数的图象上，点D落在x轴的正半轴上，，则k的值为（      ） A.2 B. C.4 D. 【答案】C 【解析】∵，∴， 由题意知，B向下平移2个单位，向右平移1个单位到， ∴向下平移2个单位，向右平移1个单位到，即， 将，分别代入得，， ∴，解得，∴. 故选：C． 2.如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为（    ） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】四边形是矩形，，点为边的中点， ， 设， 点E和点C在反比例函数上，，解得：， ，. 故选：D． 3.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数（）的图象经过点，则的值为（    ） A.12 B.18 C.24 D.30 【答案】C 【解析】如图所示，过点作轴， ∵点，，∴，， ∵四边形为正方形，∴，，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，， ∴，∴， 将点代入反比例函数可得：. 故选：． 4.若函数的图象经过点（3，2）和点（2，3），写出一个符合条件的函数表达式        ． 【答案】y=（答案不唯一，反比例函数，一次函数，二次函数均可） 【解析】由于某函数图象经过点A（3，2）和点B（2，3），且两点横纵坐标之积相等， 则此函数可以为反比例函数，k=3×2=6， 满足条件的反比例函数可以为y=（答案不唯一，反比例函数，一次函数，二次函数均可）. 5.如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值：      ． 【答案】或或（任选一个即可） 【解析】∵，，∴轴， ∵点在线段上，∴点的纵坐标为，且横坐标， ∵点的横坐标为整数，∴或或，∴点的坐标为或或， ∴的值为，，（任选一个即可）． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 【答案】解：把点代入，得， ∴， 把点代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式为． 7.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】解：（1）反比例函数的图象经过点，∴，∴， ∴这个反比例函数的表达式为. （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： （3）∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，，解得， ∴平移距离为． 十、根据条件求反比例函数表达式 1.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与x成反比例，∴设， ∵当时，，∴，∴反比例函数的表达式为. 故选：C. 2.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后落在某反比例函数的图象上，此反比例函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，设反比例函数的表达式为， 则点向左平移3个单位后的坐标为， ∵点在，∴ ∴反比例函数解析式为：. 故选：D． 3.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与成反比例，∴设， ∵当时，，∴，即：，∴． 故选：C． 4.已知，是同一个反比例函数图象上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为        ． 【答案】 【解析】∵，是同一个反比例函数图象上的两点， ∴， ∵，∴， ∵，则，∴，则， ∴这个反比例函数的表达式为． 5.下表是几组y与x的对应值，则y关于x的函数解析式为            ． 【答案】 【解析】观察表格得，，. 6.已知与成正比例，与成反比例，且当时，；时，： （1）求关于的函数解析式； （2）求当时的函数值． 【答案】解：（1）与成正比例，设， 与成反比例，设， ∵，， 当时，；当时，． ，解得， . （2）当时，． 7.已知反比例函数的解析式，并且当时，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】解：（1）∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴， ∴. 当时，． 十一、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.反比例函数的图像如图所示，则△ABC的面积为（    ） A. B. C.3 D.6 【答案】B 【解析】连接OA， 由反比例函数系数k的几何意义得S△AOB=|k|=×3=， 又∵AB⊥x轴，∴S△ABC=S△AOB=. 故选：B． 2.如图，已知点，点在双曲线上，点，点双曲线上，四边形为平行四边形若轴，则平行四边形的面积等于（    ） A. B. C.5 D.10 【答案】A 【解析】设，与轴的交点分别是，， 设的坐标为， 轴，点的坐标为，， ， 同理可得四边形的面积是，平行四边形的面积等于. 故选：A． 3.如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，与y轴交于点C，D是x轴上一点，连接、、．若轴，则与的面积比为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点A在函数的图像上，点B在函数的图像上， 且轴，设，， 与y轴交于点C，D是x轴上一点，连接、、， ，， . 故选：B． 4.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 【答案】 【解析】过点B和C分别作轴的垂线，垂足分别为E和F，连接， ∴，，， ∵D是边的中点，即，∴，∴， ∵点B在反比例函数的图像，∴， 同理， ∴，∴的面积为. 5.如图，，是反比例函数的图像上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：      ．（填“”或“”或“"） 【答案】= 【解析】根据反比例函数的系数的几何意义可得：S1=S2=. 6.如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图像经过点D，交于点E，且． （1）若矩形的对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图像上，并说明理由． （2）连接，求四边形的面积． 【答案】解：（1）点F在该反比例函数的图像上．理由如下： ∵，四边形为矩形，∴，∴， ∴反比例函数的解析式为， 又∵点F为的交点，∴F为的中点，∴， 又∵，∴点F在该反比例函数的图像上． （2）如图，过点D作轴于点G． ∴四边形为矩形． 又∵，∴， 又∵D，E在反比例函数的图像上，， ． 7.如图，以平行四边形的顶点O为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是，过点A的反比例函数的图像交于D． （1）点B的坐标为______． （2）点D是的中点吗？请说明理由； （3）连接，求四边形的面积． 【答案】解：（1）∵四边形是平行四边形，A、C的坐标分别是， ∴， ∴点B的坐标为：. （2）把点代入反比例函数得：， ∴反比例函数的解析式为：； 设直线的解析式为：， 把点代入得：，解得：， ∴直线的解析式为：， 解方程组得：或（不合题意，舍去）， ∴点D的坐标为：， 即点D为的中点. （3）如图，连接， 点D为的中点，的面积平行四边形的面积， ∴四边形的面积平行四边形的面积的面积 ， 四边形的面积为． 十二、根据图形求k值或解析式 1.如图，平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P的坐标为（，1），AC∥x轴，若函数y（x＜0）的图像经过平行四边形OABC的顶点C，则点A的坐标为（　　） A.（3，1） B.（4，1） C.（4.5，1） D.（3.5，1） 【答案】A 【解析】∵AC∥x轴，点P的坐标为（，1），∴点C纵坐标与点P纵坐标相等为1， 将y＝1代入y中得：x＝﹣2，即点C坐标为（﹣2，1）， ∵平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P， ∴点P为AC中点，∴，∴，点A坐标为（3，1）． 故选：A． 2.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，延长、交轴于点、，延长、交轴于点、， 由的几何意义得，，∴， ∵，∴， ∵点D的坐标是，∴，， ∴， ∵正方形的面积为4，∴， 而，∴． 故选：B． 3.如图，、两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】由反比例函数的图象和性质的特点可设未知数：，， 则，， 由题意得：，解得：. 故选：A． 4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为            ． 【答案】或 【解析】如图，过作轴于点，过作轴于点，设， 将点代入得，∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得，∴，∴， ∴，， ∴，，， 则 ， ， ∴，即点的坐标为， 当点P在MN之间时，S△PAB=S梯形ANMB-S△BMP-S△ANP， 解得点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 5.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 【答案】16 【解析】∵且D为的中点，∴，∴，∴， 由几何意义得，， ∵，∴，∴，即． 6.如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）判断点是否为边的中点，并说明理由． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∵四边形为菱形，∴， 根据平移性质可得点B的坐标为． （2）由（1）可知，反比例函数解析式为：， ，，线段的中点坐标为， 在反比例函数中，当时，， 点不是边的中点. 7.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 【答案】解：（1）过点作于点． ∵，，∴，， ∵，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∵反比例函数，∴，∴反比例函数解析式为. （2）如图，直线即为所求. （3）∵在反比例函数的图象上，∴，∴， ∵，，∴． 十三、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是下图中的  （     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选符合题意． 故选：D． 2.如图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】反比例函数的图像经过二、四象限，， 一次函数的图像经过二、三、四象限. 故选：B． 3.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】函数经过第一、二、三象限，函数分布在第一、三象限． 故选：C． 4.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 【答案】三 【解析】将（2，﹣）代入y＝得﹣＝，解得k＝-3， ∴一次函数解析式为y＝-3x+3，∴直线经过第一、二、四象限. 5.已知一次函数（为常数，且）的图象不经过第二象限，且点在反比例函数的图象上，若，则的值可能是      ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】一次函数（为常数，且）的图象不经过第二象限， ，， 点在反比例函数的图象上，， ，，则可取（答案不唯一）． 6.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 【答案】解：（1）当时，，∴点A的坐标为， 当，则，解得：，∴点B的坐标为． ∵一次函数过A、B两点，∴，解得：， ∴一次函数的解析式为. （2）∵，∴令，即，解得， ∴点M的坐标为， ∴. （3）观察函数图象发现： 当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴当或时，反比例函数的值大于一次函数的值． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 【答案】解：（1）把的坐标代入，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为：， 把的坐标代入，得， ∴的坐标， 把，代入， 得，解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）∵关于的不等式的解集， 即反比例函数的图像在一次函数的图像上方． ∴根据图象，关于的不等式的解集为：或． 十四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C. D.或 【答案】B 【解析】∵函数与的图象相交于点两点， ∴由图可知，当或时，. 故选：B． 2.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（     ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】C 【解析】由所给函数图象可知，当或时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即， 所以当时，的取值范围是：或． 故选：C. 3.函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是（    ） A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 【答案】A 【解析】①将组成方程组得，， 由于，解得，故点坐标为，故①正确； ②由图可知，时，，故②错误； ③当时，；，则，故③正确； ④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小，故④正确， 可见，正确的结论为①③④． 故选：A． 4.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于的方程的解为           ． 【答案】或 【解析】将点代入反比例函数中，得：， 反比例函数的解析式为， 将代入得：，解得：， ， 一次函数与反比例函数的图象交于点，， 关于的方程的解为或. 5.已知点是一次函数和反比例函数的交点，则      ． 【答案】 【解析】∵点是一次函数和反比例函数的交点， ∴把代入，得出， ∴点入，得出， ∴. 6.一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象过点，∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为：. （2）将点代入得：， ∴， 将、代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：， 令，则，∴， ∴. 7.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 【答案】解：（1）将代一次函数中，得， ∴，∴， 将代入反比例函数得：，∴， ∴反比例函数解析式为. （2）①在中，当时，，∴，∴， ∴ . ②由图象可得：不等式的解集为或. （3）∵一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到， ∴新的一次函数的解析式为， 当时，， 当函数的图象过点时，， 解得：， 画出函数和的图象如图所示： ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴当时，函数的图象在一次函数的图象的上方， 结合图象可得：的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$