11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固 一、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 2.如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（　　） A.3 B. C.6 D. 3.如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（　　） A.8 B.6 C. D. 4.如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为            ． 5.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为           ，当S＝2 cm2时，R=              (Ω). 6.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 7.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 二、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C. D.或 2.已知正比例函数与反比例函数. 对于实数m，当时，；当时，，则m的取值范围为（    ） A.或 B. C.或 D.或 3.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（    ） A.4，6 B.4，12 C.8，6 D.8，12 4.若直线与双曲线交于两点，则的值为      ． 5.在平面直角坐标系中，点和点、点和点分别是函数和的图象上的两个点，若，则的取值范围是        ． 6.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 三、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数（为常数，）的图像位于（   ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.反比例函数的图像在（    ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 4.写出函数的图像所经过的象限．               ． 5.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 6.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 7.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 四、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.若反比例函数的图像在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知反比例函数的图像在二、四象限，则一次函数的图像不经过的象限是(　　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4.若反比例函数的图像的一个分支在第二象限，则的取值范围是      ． 5.已知反比例函数的图像经过二、四象限，则k的值可以是        ．（写出一个即可） 6.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 7.已知反比例函数（m是常数）的图像在第二、四象限，求m的取值范围． 五、根据图形求k值或解析式 1.如图，平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P的坐标为（，1），AC∥x轴，若函数y（x＜0）的图像经过平行四边形OABC的顶点C，则点A的坐标为（　　） A.（3，1） B.（4，1） C.（4.5，1） D.（3.5，1） 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ） A.1 B. C.2 D. 3.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 4.如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D， 且与直角边相交于点C， 点A 在x轴上．若点B的坐标为，则点C的坐标为         ． 5.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 6.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 六、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.已知反比例函数的图像经过点（1，2），则它的图像也一定经过（　　） A.（1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（﹣2，1） D.（﹣1，﹣2） 2.如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知正比例函数与反比例函数的图像交于点，则这个函数图像的另一个交点为（    ） A. B. C. D. 4.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图像相交于点A(1，3)、B(x，y)，则点B的坐标为                ． 5.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 6.如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图像上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 7.（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图像； （2）函数的图像是轴对称图形吗？有几条对称轴？ （3）上述图像的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标． 七、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 2.下列函数中，y随x增大而增大的是（    ） A. B. C. D. 3.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4.下列函数：①；②；③；④；⑤中，随的减小而增大的有     个． 5.已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m         n．（填“”“”或“”） 6.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图像和性质． （1）请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ 7.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 八、由图像经过的点求字母的值 1.已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（    ） A. B. C. D. 2.如果反比例函数经过点，则k的值是（    ） A.1 B. C.12 D. 3.若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（    ） A.6 B. C.5 D. 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为        ． 5.反比例函数的图象经过，，三点，则的值为      ． 6.已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 7.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 九、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是下图中的  （     ） A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A.   B. C.   D. 3.已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 5.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 十、判断反比例函数的图像 1.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 2.一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为时，所用时间为，则t关于v的函数图像大致是（    ） A.  B.  C.  D. 3.已知闭合电路的电压U（单位：V）为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）呈反比例函数关系．下列能反映电流I与电阻R之间函数关系的图像大致是（    ） A. B. C. D. 4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 6.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 7.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像. （3）结合图像，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 十一、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.已知点，均在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 2.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，，，，则，，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 3.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 4.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是       ． 5.若点，都在反比例函数的图像上，且，则            ．（填“”“”或“”） 6.已知反比例（为常数，）的图像经过点. （1）求的值； （2）当时，求函数的取值范围； （3）点，在这个反比例函数图像上，且，比较、、0的大小． 7.已知反比例函数y＝的图像经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图像上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 十二、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.如图是反比例函数和在x轴上方的图像，轴的平行线分别与这两个函数图像交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A.3 B.6 C. D. 2.双曲线：和：如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上的一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当P点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（    ） A.逐渐增大 B.先减后增 C.逐渐减小 D.先增后减 4.如图，是等边三角形，点在轴的正半轴上（）的图像上，则的面积为      ． 5.如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为      ． 6.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 7.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 十三、根据条件求反比例函数表达式 1.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 2.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 3.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 4.已知y与x成反比例， 并且当时，，则当时，        ． 5.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则a，b所表示的数分别为           ． 6.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 7.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 十四、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.反比例函数的图像在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（      ） A. B.0 C.5 D.6 2.已知反比例函数的图像上有两点、，如果，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D.或 3.已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（   ） A. B. C. D. 4.若反比例函数的图像在每个象限内随着的增大而增大，则的值为      ． 5.已知点，在反比例函数（是常数）的图像上，且，则的取值范围是          ． 6.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 7.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固（参考答案） 一、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图象经过点， ，反比例函数解析式为． 故选：D． 2.如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（　　） A.3 B. C.6 D. 【答案】B 【解析】∵四边形是平行四边形，∴点D是的中点， ∵点的坐标为，∴点的坐标为，∴. 故选：B． 3.如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（　　） A.8 B.6 C. D. 【答案】A 【解析】∵四边形是矩形，∴， ∵顶点在第一象限，∴， 依题意，把代入，解得. 故选：A. 4.如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为            ． 【答案】 【解析】由题意，得：， ∴反比例函数的解析式为. 5.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为           ，当S＝2 cm2时，R=              (Ω). 【答案】R= 14.5 【解析】设反比例函数解析式为：R=， 将（1，29）代入得：k=29，则其函数关系式为：R=， 当S=2cm2时，R=14.5（Ω）． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 【答案】解：把点代入，得， ∴， 把点代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式为． 7.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】解：（1）反比例函数的图象经过点，∴，∴， ∴这个反比例函数的表达式为. （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： （3）∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，，解得， ∴平移距离为． 二、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C. D.或 【答案】B 【解析】∵函数与的图象相交于点两点， ∴由图可知，当或时，. 故选：B． 2.已知正比例函数与反比例函数. 对于实数m，当时，；当时，，则m的取值范围为（    ） A.或 B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】联立方程组，解得，， ∵当时，；当时，， ∴或，解得：或. 故选：C． 3.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（    ） A.4，6 B.4，12 C.8，6 D.8，12 【答案】B 【解析】点在与双曲线的图象上， ，， ，； 矩形的面积为：，矩形的周长为：. 故选：B． 4.若直线与双曲线交于两点，则的值为      ． 【答案】12 【解析】由正、反比例函数的对称性，可知：、，， ，． 5.在平面直角坐标系中，点和点、点和点分别是函数和的图象上的两个点，若，则的取值范围是        ． 【答案】或 【解析】令y相等，则，解得：， ∵，∴A、C和B、D分别在交点的两边， 即或，解得：或. 6.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 【答案】解：（1）将代一次函数中，得， ∴，∴， 将代入反比例函数得：，∴， ∴反比例函数解析式为. （2）①在中，当时，，∴，∴， ∴ . ②由图象可得：不等式的解集为或. （3）∵一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到， ∴新的一次函数的解析式为， 当时，， 当函数的图象过点时，， 解得：， 画出函数和的图象如图所示： ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴当时，函数的图象在一次函数的图象的上方， 结合图象可得：的取值范围为． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 【答案】解：（1）函数的图象经过， ，解得：，， ， 反比例函数表达式为：. （2）如图： 在中， 当时，得，解得：， ， ，， ，，， 解得：或，点P的坐标为或． 三、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数（为常数，）的图像位于（   ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】C 【解析】∵k2+1≥1＞0，∴-（k2+1）＜0， ∴反比例函数（k为常数）的图像位于第二、四象限． 故选：C． 2.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】∵，即，∴该函数图像在第一、三象限， ∵，∴该函数图像在一象限. 故选：． 3.反比例函数的图像在（    ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【答案】A 【解析】∵，∴反比例函数的图像在第一、三象限. 故选：A 4.写出函数的图像所经过的象限．               ． 【答案】第二、四象限 【解析】∵，∴函数的图像位于第二、四象限． 5.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 【答案】一 【解析】，反比例函数的图像经过第一、三象限， 故点M可能在第一象限或者第三象限， 的横坐标大于0，一定在第一象限. 6.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 【答案】解：（1）图像经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． 7.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 【答案】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2. （2）∵m＝﹣2，∴m﹣2＝﹣4＜0， ∴反比例函数的图像位于二、四象限. 四、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.若反比例函数的图像在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图像在第二、四象限，∴，解得. 故选：A． 2.已知反比例函数的图像在二、四象限，则一次函数的图像不经过的象限是(　　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】∵反比例函数的图像在第二、四象限内，∴k<0，-k>0， ∴一次函数y2=-kx+k的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 3.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图像经过第一、三象限，∴，解得. 故选：D． 4.若反比例函数的图像的一个分支在第二象限，则的取值范围是      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数的图像的一个分支在第二象限， ∴，解得：． 5.已知反比例函数的图像经过二、四象限，则k的值可以是        ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】∵反比例函数的图像经过二、四象限，∴，解得， ∴k的值可以是（答案不唯一）. 6.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 【答案】解：∵是反比例函数，∴，∴， 解得：， ∵该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，∴，∴． 7.已知反比例函数（m是常数）的图像在第二、四象限，求m的取值范围． 【答案】解：∵反比例函数（m是常数）的图像在第二、四象限， ∴，解得 ∴m的取值范围是． 五、根据图形求k值或解析式 1.如图，平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P的坐标为（，1），AC∥x轴，若函数y（x＜0）的图像经过平行四边形OABC的顶点C，则点A的坐标为（　　） A.（3，1） B.（4，1） C.（4.5，1） D.（3.5，1） 【答案】A 【解析】∵AC∥x轴，点P的坐标为（，1），∴点C纵坐标与点P纵坐标相等为1， 将y＝1代入y中得：x＝﹣2，即点C坐标为（﹣2，1）， ∵平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P， ∴点P为AC中点，∴，∴，点A坐标为（3，1）． 故选：A． 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ） A.1 B. C.2 D. 【答案】B 【解析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E， ∵A，B两点在反比例函数的图象上且横坐标分别为1，2， ∴A，B纵坐标分别为2，1，∴AE=1，BE=1，∴AB==. 故选：B． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，点为线段的中点，， 函数的图象经过点，， 函数， ，，轴， 把代入得，，点的坐标为. 故选：B． 4.如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D， 且与直角边相交于点C， 点A 在x轴上．若点B的坐标为，则点C的坐标为         ． 【答案】 【解析】∵点D是的中点，且点，∴点，即， ∴，∴反比例函数解析式为， ∵轴，∴点C的横坐标为8，∴， ∴点C的坐标为. 5.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 【答案】16 【解析】∵且D为的中点，∴，∴，∴， 由几何意义得，， ∵，∴，∴，即． 6.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 【答案】解：（1）过点作于点． ∵，，∴，， ∵，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∵反比例函数，∴，∴反比例函数解析式为. （2）如图，直线即为所求. （3）∵在反比例函数的图象上，∴，∴， ∵，，∴． 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 【答案】解：（1）如图1， 由题意知，， 解得，或（舍去）， ∴反比例函数的解析式为. （2）由题意知，平移后的点坐标为， ∵点在函数的图像上，点恰好落在函数的图像上， ∴，解得，， ∴的值为1． （3）如图2， 设，则，， 当在点左侧时，，则， 将代入得，， ∴，解得，； 当在点右侧时，同理可得，，，， ∴， 解得，； 综上所述，k的值为或． 六、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.已知反比例函数的图像经过点（1，2），则它的图像也一定经过（　　） A.（1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（﹣2，1） D.（﹣1，﹣2） 【答案】D 【解析】由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限． 第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣），则它的图像也一定经过（﹣1，﹣2）. 故选：D． 2.如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】把代入，得，故A点坐标为． ∵A、C关于对称，∴点C坐标为，∴点C的横坐标为3． 故选：B. 3.已知正比例函数与反比例函数的图像交于点，则这个函数图像的另一个交点为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图像都关于原点对称，两函数图像交于点， ∴这个函数图像的另一个交点为. 故选：D． 4.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图像相交于点A(1，3)、B(x，y)，则点B的坐标为                ． 【答案】(－1，－3) 【解析】∵点A与B关于原点对称，A(1，3)，∴B点的坐标为(－1，－3)． 5.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 【答案】 【解析】∵点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点， ∴，解得， . 6.如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图像上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 【答案】解：（1）如图①所示， （2）如图②所示， 7.（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图像； （2）函数的图像是轴对称图形吗？有几条对称轴？ （3）上述图像的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标． 【答案】解：（1）列表得： 描点，连线得： （2）函数的图像是轴对称图形，有条对称轴. （3）图像的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和． 七、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】中系数，得到或时随的增大而减小， 得到，得． 故选：D． 2.下列函数中，y随x增大而增大的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.中，所以y随x增大而减小，不符合题意； B.中，所以y随x增大而减小，不符合题意； C.中，所以y随x增大而增大，符合题意； D.中，所以y随x增大而减小，不符合题意. 故选：C． 3.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ，. 故选：A． 4.下列函数：①；②；③；④；⑤中，随的减小而增大的有     个． 【答案】2 【解析】①，则y随x的减小而增大，故①符合题意； ②，y随着x的减小而减小，故②不符合题意； ③，y随着x的减小而减小，故③不符合题意； ④即函数，y随着x的减小而增大，故④符合题意； ⑤，当0<x<2时，中y随着x的减小而增大， 当x<0时，中y随着x的减小而增大， 但x<2时，中y随着x的变化趋势确定，故⑤不符合题意. 5.已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m         n．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】∵，∴在每个象限内y随x增大而增大， ∵，∴. 6.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图像和性质． （1）请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ 【答案】解：（1）当时：， 当时：， 当时：， 当时， 填表如下： ∴函数的图像，如图所示： （2）∵时，函数的图像是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称， ∴时，当，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小． 7.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 【答案】解：（1）分母不为零可知：自变量x的取值范围是. （2）列表格如下： 描点并连线如下： 由图像可知：在每一个象限y随x的变化是y随x的增大而增大． 八、由图像经过的点求字母的值 1.已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点与点在反比例函数的图象上， ，整理得. 故选：B． 2.如果反比例函数经过点，则k的值是（    ） A.1 B. C.12 D. 【答案】D 【解析】∵经过，∴. 故选：D． 3.若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（    ） A.6 B. C.5 D. 【答案】C 【解析】由题意，得，解得. 故选：C． 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为        ． 【答案】 【解析】∵函数的图象经过点和，， . 5.反比例函数的图象经过，，三点，则的值为      ． 【答案】1 【解析】∵反比例函数的图象经过，， ∴，解得：， ∴，∴反比例数解析式为， 将点代入得，，解得：. 6.已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 【答案】解：（1）图象经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． （3）当时，函数值y随x的增大而减小． 7.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解：（1）由题意，将点代入得：， 解得. （2）由（1）得：反比例函数的解析式为， 在每一象限内，随的增大而增大， 均在反比例函数的图象上，且， ． 九、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是下图中的  （     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选符合题意． 故选：D． 2.在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】A选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A选项错误； B选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B选项错误； C选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C选项正确； D选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D选项错误． 故选：C． 3.已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据一次函数（，为常数，）的图象判定， ∴的图象分布在二四象限，反比例函数的图象分布在二四象限. 故选：D． 4.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 【答案】或 【解析】令，解得， 函数和的图象的交点的横坐标为和1， 由图象可知当或时，一次函数的图象在反比例函数的上方， 根据图象可知x的取值范围是或． 5.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 【答案】三 【解析】将（2，﹣）代入y＝得﹣＝，解得k＝-3， ∴一次函数解析式为y＝-3x+3，∴直线经过第一、二、四象限. 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 【答案】解：（1）把的坐标代入，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为：， 把的坐标代入，得， ∴的坐标， 把，代入， 得，解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）∵关于的不等式的解集， 即反比例函数的图像在一次函数的图像上方． ∴根据图象，关于的不等式的解集为：或． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1）， ∴，∴反比例函数解析式为， 又点B（﹣1，n）在反比例函数上，∴， ∴B的坐标为（-1，-4）， 把A（4，1），B（﹣1，-4）代入，得，解得， ∴一次函数解析式为. （2）由图象及交点坐标可知：当x≥4或-1≤x＜0时，k1x+b≥﹣. （3）过C点作CDy轴，交直线AB于D， ∵B（-1，-4），B、C关于原点对称，∴C（1，4）， 把x=1代入y=x-3，得y=-2，∴D（1，-2），CD=6， ∴． 十、判断反比例函数的图像 1.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图像是双曲线，并且关于原点成中心对称，符合条件的只有D选项. 故选：D． 2.一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为时，所用时间为，则t关于v的函数图像大致是（    ） A.  B.  C.  D. 【答案】D 【解析】设甲乙两地之间的距离为s，则（定值），， 符合反比例函数的一般形式，且速度和时间均为正数，图像应为在第一象限的曲线. 故选：D． 3.已知闭合电路的电压U（单位：V）为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）呈反比例函数关系．下列能反映电流I与电阻R之间函数关系的图像大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图像是双曲线，∴图像是第一象限双曲线的一支． 故选：D． 4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 【答案】（4） 【解析】设面积为k，则2k=ah，所以，又因为a＞0，所以图像是反比例函数在第一象限的部分，故图像大致是（4）. 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 【答案】图像形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等 【解析】观察图像，主要错误有： ①图像形状错误：反比例函数的图像是两支双曲线，不是射线组成； ②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值； ③与y轴有交点：∵中，，，∴图像不可能与坐标轴相交； ④对应点的位置不正确：比如，当时，，即图像需经过点. 6.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 【答案】解：（1）①时，. ②如图： ，∴A即为的点. ③补充图像如图： （2）根据函数图像可得： ①图像关于对称，故“函数图像关于原点对称”的说法错误，应为， 时，无意义，函数图像与直线没有交点，应为． ②该函数图像的变化趋势：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小． 7.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像. （3）结合图像，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 【答案】解：（1）设功率与做功的时间之间的函数关系式为， 把代入得：，解得：， ∴功率与做功的时间之间的函数关系式为. （2）如图所示，即为所求. （3）把代入得：，解得：， 由图可知，当时，． 即做功时间t的取值范围为． 十一、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.已知点，均在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在反比例函数上， 将点代入得：， ，. 故选：A． 2.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，，，，则，，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设反比例函数的解析式为， ∵它的图像经过点，∴，∴反比例函数的解析式， 当时，， 当时，， 当时，， ∴. 故选：A． 3.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由反比例函数图像上点可知， 反比例函数图像位于第二、四象限，即在每个象限内，图像自左向右上升，函数随的增大而增大， 反比例函数图像上位于第二象限的两个点的坐标分别为，位于第一象限的点的坐标为， ． 故选：A． 4.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是       ． 【答案】 【解析】∵点，，都在反比例函数的图像上， ∴，，， ∵，∴. 5.若点，都在反比例函数的图像上，且，则            ．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图像经过第一、三象限， ∵，∴. 6.已知反比例（为常数，）的图像经过点. （1）求的值； （2）当时，求函数的取值范围； （3）点，在这个反比例函数图像上，且，比较、、0的大小． 【答案】解：（1）将点代入得：， ∴. （2）由（1）得：， 当时，； 当时，； ∴. （3）∵，∴反比例函数在一、三象限，随的增大而减小， ∵，∴. 7.已知反比例函数y＝的图像经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图像上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解：（1）由题意，将点代入得：， 解得. （2）由（1）得：反比例函数的解析式为， 在每一象限内，随的增大而增大， 均在反比例函数的图像上，且， ． 十二、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.如图是反比例函数和在x轴上方的图像，轴的平行线分别与这两个函数图像交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A.3 B.6 C. D. 【答案】A 【解析】如图，连接、，设交轴于， 轴的平行线分别与这两个函数图像相交于点，，轴， 点、在反比例函数和在轴上方的图像上， ，，， 轴，与“同底等高”，. 故选：A． 2.双曲线：和：如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】∵轴，轴， ∴，， ∴四边形的面积． 故选：B． 3.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上的一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当P点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（    ） A.逐渐增大 B.先减后增 C.逐渐减小 D.先增后减 【答案】A 【解析】设点的坐标为， 轴于点，点是轴负半轴上的一个定点， 四边形是个直角梯形， 四边形的面积， 是定值，对于，由反比例函数的性质知， 当点的横坐标逐渐增大时，的值也随着增大，从而四边形的面积逐渐增大． 故选：A． 4.如图，是等边三角形，点在轴的正半轴上（）的图像上，则的面积为      ． 【答案】12 【解析】如图，过点A作AH⊥OB于点H， ∵点在轴的正半轴上（）的图像上，∴， ∵是等边三角形，AH⊥OB，∴， ∴． 5.如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为      ． 【答案】3 【解析】设， ∵点P在反比例函数的图像上，∴， ∵轴，∴． 6.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 【答案】解：（1）∵点在反比例函数的图像上， ∴， k的值为6. （2）如图，延长交y轴、x轴分别为A、B， ∵点，∴， ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴， ∴， 的面积为. （3）的面积为．理由： ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴ ， 的面积是． 7.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 【答案】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2）， 设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2， 故反比例函数表达式为：y＝. （2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴， 则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1. （3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数， 故△MNP的面积是不变的常数1． 十三、根据条件求反比例函数表达式 1.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把，，分别代入所得的值分别为： ，，， ∴反比例函数经过，两点． 故选：B． 2.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， ∴设函数的解析式为， 把，代入得，，∴该函数的解析式为：. 故选：B． 3.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与成反比例，∴设， ∵当时，，∴，即：，∴． 故选：C． 4.已知y与x成反比例， 并且当时，，则当时，        ． 【答案】 【解析】设y与x的反比例关系式为， 把时，代入得，即：， 则当时，． 5.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则a，b所表示的数分别为           ． 【答案】， 【解析】设， ∵时，，∴， ∴当时，，， 当时，，． 6.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 【答案】解：（1）设，， 则， 把代入得，∴， ∴. （2）当时，. 7.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 【答案】解：（1）与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， . （2）当，． 十四、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.反比例函数的图像在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（      ） A. B.0 C.5 D.6 【答案】D 【解析】根据题意，，解得. 故选：D． 2.已知反比例函数的图像上有两点、，如果，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】∵反比例函数，， ∴时，，随着的增大而减小， 时，，随着的增大而减小， ∵反比例函数的图像上有两点、，， ∴点和点横纵坐标同号，∴. 故选：C. 3.已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，且， ∴反比例函数的图像在第二、四象限， ， . 故选：B． 4.若反比例函数的图像在每个象限内随着的增大而增大，则的值为      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数的图像在每个象限内随着x的增大而增大， ∴且，解得． 5.已知点，在反比例函数（是常数）的图像上，且，则的取值范围是          ． 【答案】 【解析】∵， ∴图像经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵点，在反比例函数（是常数）的图像上，，，∴，∴. 6.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图像上， ∴，解得． ∴反比例函数的解析式为， 列表， 描点，连线，函数图像如图， （2）在函数图像上，当时，随的增大而减小， ∴，∴． 7.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 【答案】解：（1）∵在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ∴，解得． （2）∵反比例函数图像的一支位于第二象限， ∴在该函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． ∵与点在该函数的第二象限的图像上，且， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$